2010年江苏省泰州市中考数学试题及答案

-1-2010年江苏省泰州市中考数学试题及答案（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．3的倒数为（）A.3B.31C.3D.312．下列运算正确的是（）A.623·aaaB.632)(aaC.33)(ababD.428aaa3．据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A.810305.4亩B.610305.4亩C.71005.43亩D.710305.4亩4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A.B.C.D.5．下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.xy3B.5xyC.12yxD.)0(212xxy6．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112xxx的解是0x；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种8．已知mmQmP158,11572（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.QPB.QPC.QPD.不能确定-2-第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．数据-1，0，2，-1，3的众数为．10．不等式642xx的解集为．11．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为．12．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）．13．一次函数bkxy（k为常数且0k）的图象如图所示，则使0y成立的x的取值范围为．14．已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：．15．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是．16．如图在68的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度．17．观察等式：①4219，②64125，③86149…按照这种规律写出第n个等式：．18．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2,1cmcm，则弦AC、BD所夹的锐角＝．-3-三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：(1)12)21(30tan3)21(01；(2))212(112aaaaaa．20.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为21．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．22.如图，四边形矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．-4-23.近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？24.玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？25.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶i，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）26.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？-5-27．如图，二次函数cxy221的图象经过点D29,3，与x轴交于A、B两点．⑴求c的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）-6-28.在平面直角坐标系中，直线bkxy（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为5个单位长度．⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，点P为直线ykxb上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．⑵若21k，直线bkxy将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）-7-2010年江苏省泰州市中考数学试题参考答案一、选择题1．D2．B3．D4．C5．C6．B7．B8．C二、填空题9．-110．x＞311．512．1013．x＜-214．（4，0）；（4，4）；（0，4）（只要写出一个即可）15．3116．4或617．)22(21122nnn18．75°三、解答题：19.(1)原式=3231233=23123=13．(2)原式=21112aaaaa=21111aaaaaa=211aa=121aaa=121aaa=11a．20.⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．21．根据题意列表(或画树状图)如下：-8-由列表可知：2163和为偶数P，2163和为奇数P．所以这个方法是公平的．22.【答案】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；⑵四边形BCEF是平行四边形．理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，又∠EDC=∠CAB，AB=CD，∴△DEC△AFB≌，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴EF∥BC且EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形．22.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB∴∠DCA=∠CAB又∵∠EDC=∠CAB∴∠EDC=∠DCA∴AC∥DE.（2）四边形BCEF是平行四边形证明：∵∠DEC=90°，BF⊥AC∴在Rt△DEC与Rt△AFC中∠DEC=∠AFB，∠EDC=∠FAB，CD=AB∴Rt△DEC≌Rt△AFC∴CE=BF又∵DE∥AC∴∠DEC+∠ACE=180°又∵∠DEC=90°∴∠ACE=90°∴∠ACE=∠AFB∴CE∥BF∴四边形BCEF是平行四边形.23.解：设调进绿豆x吨，根据题意，得1681001610.100xx，解得600≤x≤800.答：调进绿豆的吨数应不少于600，不超过800吨.24.（1）1―33%―33%―13%―17%＝4%，故应填4%（2）因为中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6/30%＝52亿，应填52亿．（3）补全图如下：-9-（4）设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）依题意得：x＝6（52－x）＋3解得x＝45（亿）（52－x）＝52－45＝7（亿）答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．25.解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由3:1i得tanC=3331∴∠C=30°∴AD=21AC=21×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝2AD＝1202（米）1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟）答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．26.（1）①当1≤x≤5时，设kyx，把（1，200）代入，得200k，即200yx；②当5x时，40y，所以当x＞5时，4020(5)2060yxx；（2）当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；（3）对于200yx，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．27.解：(1)∵抛物线经过点D(29,3)∴29)3(212c∴c=6.-10-（2）过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，∵AC分四边形ABCD相等，即：S△ABC=S△ADC∴DE=BF又∵∠DME=∠BMF，∠DEM=∠BFE∴△DEM≌△BFM∴DM=BM即AC