2010年浙江省高考数学试卷(文科)

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2010•浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（）A、{x|﹣1＜x＜2}B、{x|﹣3＜x＜﹣1}C、{x|1＜x＜﹣4}D、{x|﹣2＜x＜1}2、（2010•浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A、0B、1C、2D、33、（2010•浙江）设i为虚数单位，则5﹣𝑖1+𝑖=（）A、﹣2﹣3iB、﹣2+3iC、2﹣3iD、2+3i4、（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（）A、k＞4B、k＞5C、k＞6D、k＞75、（2010•浙江）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则𝑆5𝑆2=（）A、﹣11B、﹣8C、5D、116、（2010•浙江）设0＜x＜𝜋2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7、（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合{𝑥+3𝑦﹣3≥02𝑥﹣𝑦﹣3≤0.𝑥﹣𝑦+1≥0.则x+y的最大值为（）A、9B、157C、1D、7158、（2010•浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（）A、73B、143C、7D、149、（2010•浙江）已知x0是函数f（x）=2x+11﹣𝑥的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A、f（x1）＜0，f（x2）＜0B、f（x1）＜0，f（x2）＞0C、f（x1）＞0，f（x2）＜0D、f（x1）＞0，f（x2）＞010、（2010•浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线𝑥2𝑎2﹣𝑦2𝑏2=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=√7a，则该双曲线的渐近线方程为（）A、x±√3y=0B、√3x±y=0C、x±√2y=0D、√2x±y=0二、填空题（共7小题，每小4分，满分28分）11、（2010•浙江）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_________．12、（2010•浙江）函数𝑓（𝑥）=𝑠𝑖𝑛（2𝑥﹣𝜋4）﹣2√2𝑠𝑖𝑛2𝑥的最小正周期是_________．13、（2010•浙江）已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），则|2a+β|的值是_________．14、（2010•浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是_________．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………15、（2010•浙江）若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是_________．16、（2010•浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值_________．17、（2010•浙江）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量𝑂𝐺→=𝑂𝐸→+𝑂𝐹→的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为_________．三、解答题（共5小题，满分72分）18、（2010•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足𝑆=√34（𝑎2+𝑏2﹣𝑐2）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．19、（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范围．20、（2010•浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．21、（2010•浙江）已知函数f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4．22、（2010•浙江）已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线𝑙：𝑥﹣𝑚𝑦﹣𝑚22=0上．（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2010•浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（）A、{x|﹣1＜x＜2}B、{x|﹣3＜x＜﹣1}C、{x|1＜x＜﹣4}D、{x|﹣2＜x＜1}考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可．解答：解：∵x2＜4得﹣2＜x＜2，∴Q={x|﹣2＜x＜2}，∴P∩Q={x|﹣2＜x＜1}．故答案选D．点评：本题主要考查了集合的基本运算，属容易题．2、（2010•浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A、0B、1C、2D、3考点：对数函数的单调性与特殊点。分析：根据f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．解答：解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故选B．点评：本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．3、（2010•浙江）设i为虚数单位，则5﹣𝑖1+𝑖=（）A、﹣2﹣3iB、﹣2+3iC、2﹣3iD、2+3i考点：复数代数形式的混合运算。分析：复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可．解答：解：∵5﹣𝑖1+𝑖=（5﹣𝑖）（1﹣𝑖）（1+𝑖）（1﹣𝑖）=4﹣6𝑖2=2﹣3𝑖故选C．点评：本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题．4、（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（）A、k＞4B、k＞5C、k＞6D、k＞7考点：程序框图。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：KS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5、（2010•浙江）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则𝑆5𝑆2=（）A、﹣11B、﹣8C、5D、11考点：等比数列的前n项和。分析：先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．解答：解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以𝑆5𝑆2=1﹣𝑞51﹣𝑞2=﹣11．故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．6、（2010•浙江）设0＜x＜𝜋2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性。分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．解答：解：因为0＜x＜𝜋2，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件故选B．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题．7、（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合{𝑥+3𝑦﹣3≥02𝑥﹣𝑦﹣3≤0.𝑥﹣𝑦+1≥0.则x+y的最大值为（）A、9B、157C、1D、715考点：简单线性规划。分析：先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．8、（2010•浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（）A、73B、143C、7D、14考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题；综合题。分析：三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原几何体是四棱台，底面边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正方形边长为1，它的体积是：13×2×（22+12+√2212）=143故选B．点评：本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．9、（2010•浙江）已知x0是函数f（x）=2x+11﹣𝑥的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A、f（x1）＜0，f（x2）＜0B、f（x1）＜0，f（x2）＞0C、f（x1）＞0，f（x2）＜0D、f（x1）＞0，f（x2）＞0考点：函数零点的判定定理。分析：因为x0是函数f（x）=2x+11﹣𝑥的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．解答：解：∵x0是函数f（x）=2x+11﹣𝑥的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+11﹣𝑥是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．10、（2010•浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线𝑥2𝑎2﹣𝑦2𝑏2=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=√7a，则该双曲线的渐近线方程为（）A、x±√3y=0B、√3x±y=0C、x±√2y=0D、√2x±y=0考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：假设|F1P|=x，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2﹣2c2，求得a和c的关系，进而根据b=√𝑐2﹣𝑎2求得a和的关系进而求得渐进线的方程．解答：解：假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2﹣x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a2﹣2c2进而可知c2+5a2=14a2﹣2c2求得3a2=c2∴c=√3ab=√2a那么渐近线为y=±√2x，即