2010年溱潼实验中学中考数学模拟试卷

－2yyy2y1y0y第5题图yAB2010年溱潼实验中学中考数学模拟试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共24分）1．在1、－1、－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是（）A．－3B．－1C．0D．22．下列几何体，主视图是三角形的是()A．B．C．D．3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12B．9C．4D．34．不等式组10,21xx的解集在数轴上表示正确的是（）3－13－13－13－1A．B．C．D．5．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则这个一次函数的解析式是（）A．y＝32x－2B．y＝12x－2C．y＝12x＋2D．y＝32x＋26．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3、AE＝4，则CH的长是（）A．4B．3C．2D．1第6题图第8题图7．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是（）A．p＝2,q＝0B．p＝－2,q＝0C．p＝21,q＝0D．p＝－21,q＝08．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：x3－4x＝．10．下表是我省气象台对2008年11月6日最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是．城市南京徐州连云港淮安盐城宿迁扬州泰州镇江常州无锡苏州南通最高温度1920171819162119212120222111．2008年春季学期以来，我省城乡义务教育阶段学生全部得到了免费提供的课本．今年全省义务教育阶段720万名学生，免除学杂费和课本费后家长共减负29亿元．用科学记数法表示29亿元的结果是元.12．函数42yx的自变量x的取值范围是.13．如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，S□ABCD＝18，则S△ABF＝．第15题图ODCBA第14题图第13题图14．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝°．15．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足mV，它的图象如图所示，则该气体的质量m为kg.16．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上任一点，则PC＋PD的最小值为．17．某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少米．18．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）计算：－22＋23＋20090－12－|1－tan60°|．20．（本题满分8分）第18题图第17题图DNMPCBA第16题图先化简，再求值：22212212xxxxxx，其中x＝2．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．22．（本题满分8分）腾飞中学现有在校学生1460人，校团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：5040302010其它娱乐运动阅读项目人数其它阅读娱乐40%运动20%（1）在这次研究中，一共调查了名学生；“其它”在扇形图中所占的圆心角是度；（2）补全频数分布条形图；并椐此估计腾飞中学在课余时间参加阅读和娱乐活动的学生－11O③②①yx第21题图一共有多少学生．23．（本题满分10分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．（1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形一定能组合成轴对称图形的纸牌的概率．24．（本题满分10分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题：（1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；（2）求小欣早晨上学需要的时间．A等腰三角形B平行四边形C圆形D等腰梯形第24题图-250010（）（）BAOy（米）x（分钟）25．（本题满分10分）如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在正东方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东60°，此时海轮改向北偏东30°方向航行1小时到达C点，求P，C之间的距离．26．（本题满分10分）对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P2008、P2009、P2010三点的坐标．PDCBAONM第26题图图1图2PCBA北第25题图N27．（本题满分12分）已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明．（2）小明在研究过程中连结PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB＝∠CPF？若存在，点P应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？28．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．第28题图CPABxyO第27题图图1图2GABCOPQEFDGDFEQPOCBA参考答案一、选择题1．C2．C3．A4．B5．A6．D7．B8．A二、填空题9．x(x＋2)(x－2)10．2011．2.9×10912．x≤213．1814．7015．716．3217．518．23三、解答题19．原式＝－4＋23＋1－23－3＋1…………………………4分＝－2－3．……………………………………………8分20．20．原式＝211xx，……………………………………6分当x＝2时，原式＝3（2＋1）．……………………8分21．（1）旋转中心点P位置如图所示，………………………2分点P的坐标为(0，1)………………………4分（2）旋转后的三角形④如图所示．………………………8分④P－11O③②①yx22．(1)100，36………………………………………4分（2）1022………………………………………8分23．（1）第一次摸的牌第二次摸的牌（列表略）…………………………………………………………………………（4分）（2）P（成轴对称图形）＝12………………………………………………（8分）24．（1）x轴处填20，y轴处填1250；………………………………………………（4分）（2）由图象可知，点A的坐标为（10，－2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x－20）分钟，根据题意，得：50x＝250（x－20），……………（7分）解得：x＝25，…………………………………………………………………………（9分）答：小欣早晨上学时间为25分钟．………………………………………………（10分）25．AB＝23×30＝20（海里），………………………………………………（2分）在Rt△ABP中，BP＝cos60AB＝2012＝40（海里），………………………………（4分）∵∠ABP＝60°，∠CBN＝30°，∴∠PBC＝90°…………………………………………………………………………（5分）在Rt△BCP中，BC＝1×30＝30（海里），…………………………………………（7分）∴PC＝22BPBC＝224030＝50（海里）．………………………………（9分）答：P，C之间的距离为50海里．…………………………………………………（10分）26．（1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰；………………………………（4分）（2）点P（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到P1（－3，3），……点P1（－3，3）关于点B（－4，4）左转弯运动到点P2（－5，3），点P2（－5，3）关于点C（－4，0）左转弯运动到点P3（－1，1），点P3（－1，1）关于点D（0，0）左转弯运动到点P4（1，1），………（6分）点P4（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到点P5（－3，3），点P5与点P1重合，点P6与点P2重合，……，………………………（8分）ABCDABCDABCDDCBA点P2008的坐标为（1，1），点P2009的坐标为（－3，3），点P2010的坐标为（－5，3）．…………………………………………………………………………（10分）27．（1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（从中任写出三对全等三角形）……………………………………3分如证明△ABP≌△BCQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCG＝90°，…………………4分∵BQ⊥AP，∴∠BAP＝∠CBQ，……………………………………………………5分∴△ABP≌△BCQ．……………………………………………………………………6分证明其它三角形全等可参照给分．（2）当点P为BC的中点，∠AFB＝∠CFP．……………………………………8分∵BP＝CP，BP＝CQ，∴CP＝CQ，………………………………………………9分∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，………………………10分∵CF＝CF，∴△CFP≌△CFQ，……………………………………………………11分∴∠CPF＝∠CQF，∵∠CQF＝∠APB，∴∠APB＝∠CPF．……………………12分证明△BEP≌△CFP可参照给分．28．（1）令y＝0，得x2－1＝0，解得x＝±1，令x＝0，得y＝－1∴A（－1，0），B（1，0），C（0，－1）……………………2分（2）∵OA＝OB＝OC＝1∴∠BAC＝∠ACO＝∠BCO＝45°∵AP∥CB，∴∠PAB＝45°过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为