2010年福建省漳州市中考数学试卷(word版含解析答案)

2010年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•漳州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°2．（2010•漳州）下列事件属于不可能事件的是（）A．抛掷一枚各面分别标有1～6点正方体骰子出现7点朝上B．明日有雷阵雨C．小明骑自行车时轮胎被钉扎坏D．小红买体彩一定中奖3．（2010•漳州）若，则=（）A．B．C．D．4．（2010•漳州）已知两圆的半径分别为2和6，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离5．（2010•漳州）下列说法正确的是（）A．﹣1的相反数是1B．﹣1的倒数是1C．﹣1的平方根是1D．﹣1的立方根是16．（2010•漳州）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．7．（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（2010•漳州）下列各式中，计算结果等于x6的是（）A．x7÷xB．x3+x3C．x3•x2D．（x3）39．（2010•漳州）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．y随x的增大而减小10．（2010•漳州）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（2010•漳州）分解因式：2a2﹣2ab=_________．12．（2010•漳州）如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是_________度．13．（2010•漳州）2009年漳州市生产总值（GDP）约为1113亿元，则1113亿元用科学记数法表示为_________元．14．（2010•漳州）若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是_________（只填符合条件的一个即可）．15．（2010•漳州）台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是_________．16．（2010•漳州）若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是_________（只填序号）．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣18．（2010•漳州）先化简，再求值：，其中x=3．19．（2010•漳州）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．20．（2010•漳州）如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的；（2）涂黑部分成中心对称图形，请在图1、2中设计两种不同涂法．（若图1与图2中所涂黑部分全等，则认为是同一种涂法）21．（2010•漳州）阅读题例，解答下题：例解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时x2﹣（x﹣1）﹣1=0x2﹣x=0（2）当x﹣1＜0，即x＜1时x2+（x﹣1）﹣1=0x2+x﹣2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=﹣2综上所述，原方程的解是x=1或x=﹣2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4=0．22．（2010•漳州）一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？23．（2010•漳州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，DF=2，求的长．24．（2010•漳州）李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分．）（1）利用上图提供的信息，补全下表：各班所抽查学生成绩平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班抽查的10名学生成绩①_________2424（2）班抽查的10名学生成绩24②_________③_________（2）观察上图点的分布情况，你认为_________班学生整体成绩较稳定；（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？25．（2010•漳州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．26．（2010•漳州）如图，直线y=﹣3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）填空：A（_________，_________）、B（_________，_________）、C（_________，_________）；（2）求抛物线的函数关系式；（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2010年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•漳州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．解答：解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．点评：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．2．（2010•漳州）下列事件属于不可能事件的是（）A．抛掷一枚各面分别标有1～6点正方体骰子出现7点朝上B．明日有雷阵雨C．小明骑自行车时轮胎被钉扎坏D．小红买体彩一定中奖考点：随机事件。分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，即发生的概率是0的事件．解答：解：A、因为一枚各面分别标有1～6点正方体骰子没有7点，所以是不可能事件，符合题意；B、C、D为不确定事件，即随机事件，有可能发生，故不符合题意．故选A．点评：关键是理解不可能事件就是一定不会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．（2010•漳州）若，则=（）A．B．C．D．考点：比例的性质。专题：计算题。分析：由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值．解答：解：∵，∴5b=3a，∴，故选D．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．4．（2010•漳州）已知两圆的半径分别为2和6，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵根据题意，得两圆半径和为8，差为4，圆心距为5，4＜5＜8∴两圆相交．故选B．点评：本题主要考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆位置关系的方法．5．（2010•漳州）下列说法正确的是（）A．﹣1的相反数是1B．﹣1的倒数是1C．﹣1的平方根是1D．﹣1的立方根是1考点：实数。分析：A、根据相反数的定义即可判定；B、根据倒数的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解答：解：A、﹣1的相反数是1，故选项正确；B、﹣1的倒数是﹣1，故选项错误；C、﹣1没有平方根，故选项错误；D、﹣1的立方根是﹣1，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查实数﹣1的性质，掌握并熟练运用是解题的关键．6．（2010•漳州）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线。专题：计算题。分析：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．解答：解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4．∴sinB=．故选C．点评：本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义．7．（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：由（1）得，x＞1，由（2）得，x≥2，故原不等式的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．8．（2010•漳州）下列各式中，计算结果等于x6的是（）A．x7÷xB．x3+x3C．x3•x2D．（x3）3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x7÷x=x6同底数幂的除法，底数不变指数相减；B、x3+x3=2x3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；C、x3•x2=x2+3=x5同底数幂的乘法，底数不变指数相加；D、（x3）3=x9，幂的乘方，底数不变指数相乘．故选A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．9．（2010•漳州）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质。分析：因为k=2＞0，根据反比例函数的性质，利用排除法求解．解答：解：A、∵2＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，错误；B、∵2＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，正确；D、应强调在每一个象限内或在函数的每一支上，y随x的增大而减小，错误．故选C．点评：本题主要考查反比例函数当k＞0时的性质，熟练掌握反比例函数的性质是