2010年高二数学第一次月考理科数学试题新人教版选修2

亿库教育网年高二第一次月考理科数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、函数2xy在点1x处的导数是（）A．0B.2C.1D.32、复数534i的共轭复数是（）A．34iB．3545iC．34iD．3545i3、函数xxxysin的导数是()A./1sincos2yxxxxB./1sincos2yxxxxC./1sincos2yxxxxD./1sincos2yxxxx4、下列结论中正确的是()A、导数为零的点一定是极值点B、如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值C、如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极小值D、如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值5、类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列D．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列6、设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（）A．1B．12C．12D．17、从211、2231、23531、247531、…、得到312)12(nn用的是（）亿库教育网．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理8、已知函数xxxfsin21)(2，则/()fx的大致图象是（）ABCD9、若()fx为偶函数，且/()fx存在，则/(0)f等于（）A、xB、lC、1D、010、内接于半径为R的半圆且周长最大的矩形的边长为()A.2R和23RB.54R和57RC.5R和516RD.55R和554R二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)1、已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x=，y=．2、函数y=xxln232的单调增区间是_____，减区间是_____.3、用数学归纳法证明：)12(312)()2)(1(nnnnnn时,从“k到1k”左边需增加的代数式是______________________.4、曲线y=2x3－3x2共有个极值.2010年高二第一次月考理科数学答题卷一、选择题题次12345678910Oyxy2xyO2xO2xyO2亿库教育网答案二、填空题11、12、13、14、三、解答题：(本大题共6小题，6分+6分+6分+8分+8分+10分，共44分。)1、设复数immmmZ)23()22lg(22，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限2、求下列定积分的值（1）dxxx)sin3(202（2）321(321)xxdx亿库教育网、已知函数1,32,3223xxxxy，求此函数的（1）单调区间；（2）值域.4、已知函数3()3fxxx.（1）求函数()fx在3[3,]2上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P作曲线()yfx的切线，求此切线的方程.亿库教育网、在各项为正的数列na中,数列的前n项和nS满足nnnaaS121,⑴求321,,aaa；⑵由⑴猜想数列na的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想6、已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值;亿库教育网⑶在⑵的条件下,求直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积.参考答案一、选择题题次12345678910答案BBABCAABDD亿库教育网二、填空题1、x=25,y=4；2、,33，33,0；3、)12(2k4、2三、解答题1、解：是实数时，或－。即或－解得Zmmmmmm1212023022)1(22是纯虚数时，。即解得＝Zmmmmmm33023122)2(22时，－或。即－或解得2323023122)3(22mmmmmmmmZ对应的点位于复平面的第一象限2、解（1）318（2）243、解:⑴1432/xxy由0/y,得.1,3121xx所以,对任意1,32x,都有0/y,所以,所求单调递减区间为1,32.⑵由⑴知,2723)32(fy最大,.3)1(fy最小所求函数值域为27233，.4、解：（I）'()3(1)(1)fxxx，当[3,1)x或3(1,]2x时，'()0fx，3[3,1],[1,]2为函数()fx的单调增区间当(1,1)x时，'()0fx，[1,1]为函数()fx的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28ffff，所以当3x时，min()18fx当1x时，max()2fx（II）设切点为3(,3)Qxxx，则所求切线方程为32(3)3(1)()yxxxxx由于切线过点(2,6)P，326(3)3(1)(2)xxxx，解得0x或3x所以切线方程为3624(2)yxyx或即亿库教育网或24540xy5、解:⑴易求得23,12,1321aaa⑵猜想)(1*Nnnnan证明:①当1n时,1011a,命题成立②假设kn时,1kkak成立,则1kn时,)1(21)1(211111kkkkkkkaaaaSSa)111(21)1(2111kkkkaakkkaakk)1(2111,所以,012121kkaka,kkak11.即1kn时,命题成立.由①②知,*Nn时,1nnan.6解:⑴∵()lnfxx,∴当0x时,()lnfxx;当0x时,()ln()fxx∴当0x时,1()fxx;当0x时,11()(1)fxxx.∴当0x时,函数()aygxxx.⑵∵由⑴知当0x时,()agxxx,∴当0,0ax时,()2≥gxa当且仅当xa时取等号.∴函数()ygx在(0,)上的最小值是2a,∴依题意得22a∴1a.⑶由27361yxyxx解得2121322,51326xxyy∴直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积亿库教育网()()36Sxxdxx=73ln244