八年级数学---一次函数动点问题

1八年级数学一次函数动点问题1、如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.①点A坐标为________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________；②当t=2时，S△OPQ____________；当t=3时，OPQS△____________；③设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;④当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位？xyOABxyOABxyOAB2AFEoyx3、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）。（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。4、如图，直线6ykx与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由。35、己知如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为313yx=-+。（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒3个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。①设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得△MAC为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。6、如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(0t)．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为___________，直线l的解析式为___________．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．yxO第5题图QOPOCOBOA47、如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s.图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值；(2)求d的值；(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值；(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.(1)PQCBADx(秒)(2)20840caOS1(cm2)x(秒)(3)2240OS2(cm2)8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1yx与334yx交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．（1）求点ABC，，的坐标．（2）当CBD△为等腰三角形时，求点D的坐标．（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点EDOA，，，为顶点的四边形是平行四边形？AyxDCOB5xyOBA9、如图：直线3kxy与x轴、y轴分别交于A、B两点，43OAOB，点C(x,y)是直线y＝kx＋3上与A、B不重合的动点。（1）求直线3kxy的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。10、已知，如图在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点B的一动点，过点E作ED⊥BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H，过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y；⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围；⑵当x为何值时，点E与点F重合，判断这时△EDH为什么三角形（判断形状，不需证明）.611、如图，点A、B、C的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M是折线ABC上一个动点，MN⊥x轴于N，设ON的长为x,MN左侧部分多边形的面积为S.⑴写出S与x的函数关系式；⑵当x=3时，求S的值.12、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y=-21x+2分别交两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,△OMB的面积为S；⑴写出S与x的函数关系式；⑵若△OMB的面积为3，求点M的坐标；⑶当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积；⑷画出函数s图象.13、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，PQ∥AC？（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？lMyxOBA713、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0x3)，⑴求点C的坐标；⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP最小；⑶设△OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式。15、如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．816、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=25/2，O为BC上一点，BO=7/2，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）17、如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．918、已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4。将该纸片放置在平面直角坐标系中（如图①）。(1)求经过A,B两点的一次函数解析式；(2)折叠该纸片，是点B与点A重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（如图②），求点C的坐标；(3)①若p为三角形OAB内一点,其坐标p（0.5,1），过点p作x轴的平行线交AB于M，作y轴的平行线交AB于N（如图③），求点M,N的坐标，并求PM+PN的长；②若p为OB上一动点，设OA的中点为E,AB的中点为F（1,2），（如图④），求PE+PF的最小值，并求取得最小值时P的坐标。6、如图所示，在平面直角坐标系中，过B的直线l：y=kx+1与x轴交于A点，且∠BAO=30°（1）求k的值及点A的坐标；（2）C为线段OA上一个定点，P为线段BA上的一个动点，当以O，C，P三点为顶点的三角形恰好是等边三角形时，求出此等边三角形的面积；（3）在（2）的条件下，将等边△OPC沿x轴正方向平行移动，是否存在下列情形：直线l恰好将等边△POC分成全等的两部分？若存在，求出此时OP所在直线的函数解析式：若不存在，请说明理由。