相交线、垂线习题及解析

一、选择题1.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A.7个B.6个C.5个D.4个2.已知点𝐴、𝐵、𝐶是直线𝑎上有三点，𝑃是直线𝑎外的一点，且𝑃𝐴=6，𝑃𝐵=7，𝑃𝐶=8，则点𝑃到直线𝑎的距离是（）A.6B.7C.8D.不大于63.下列说法中正确的个数有（）(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(2)画一条直线的垂线段可以画无数条．(3)在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．(4)从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，𝑂𝐴⊥𝑂𝐵，𝑂𝐶⊥𝑂𝐷，𝑂是垂足，∠𝐴𝑂𝐷=120∘，那么∠𝐶𝑂𝐵的度数为（）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘5.点到直线的距离是指这点到这条直线的（）的长度．A.垂线B.垂线段C.线段D.垂段6.如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷、𝐸𝐹交于点𝑂，则图中与∠𝐴𝑂𝐶互为对顶角的是（）A.∠𝐵𝑂𝐸B.∠𝐵𝑂𝐷C.∠𝐷𝑂𝐸D.∠𝐵𝑂𝐶6题图8题图9题图10题图7.直线𝑙外有一点𝐴，点𝐴到𝑙的距离是5𝑐𝑚，点𝑃是直线𝑙上任意一点，则（）A.𝐴𝑃5𝑐𝑚B.𝐴𝑃≥5𝑐𝑚C.𝐴𝑃=5𝑐𝑚D.𝐴𝑃5𝑐𝑚8.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点𝑂），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段𝑂𝐴，𝑂𝐵，𝑂𝐶，𝑂𝐷，如图所示，其中最短的一条路线是（）A.𝑂𝐴B.𝑂𝐵C.𝑂𝐶D.𝑂𝐷9.如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷交于点𝑂，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，若∠1=36∘，则∠𝐷𝑂𝐸等于（）A.73∘B.90∘C.107∘D.108∘10.如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐹⊥𝐶𝑂，∠𝐴𝑂𝐹与∠𝐵𝑂𝐷的度数之比为3:2，则∠𝐴𝑂𝐶的度数是（）A.18∘B.45∘C.36∘D.30∘11.下列几何语言描述正确的是（）A.直线𝑚𝑛与直线𝑎𝑏相交于点𝐷B.点𝐴在直线𝑀上C.点𝐴在直线𝐴𝐵上D.延长直线𝐴𝐵Dszxrj专用题库学生姓名：-2-12.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐷是边𝐵𝐶上一点，且∠𝐴𝐷𝐶=60∘，那么下列说法中错误的是（）A.直线𝐴𝐷与直线𝐵𝐶的夹角为60∘B.直线𝐴𝐶与直线𝐵𝐶的夹角为90∘C.线段𝐶𝐷的长是点𝐷到直线𝐴𝐶的距离D.线段𝐴𝐵的长是点𝐵到直线𝐴𝐷的距离13.如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则表示他的跳远成绩是（）A.线段𝐴𝐶的长B.线段𝐵𝐶的长C.线段𝐴𝐷的长D.线段𝐵𝐷的长二、填空题14.如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，𝐸𝑂⊥𝐶𝐷，∠𝐴𝑂𝐷=4∠𝐵𝑂𝐷，则∠𝐴𝑂𝐸=________∘．14题图15题图16题图17题图15.如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于𝑂，且∠𝐴𝑂𝐷=50∘，则∠𝐵𝑂𝐶的度数为________．16.如图，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐷在𝐴𝐵上，∠𝐶𝐷𝐴=90∘，则线段________的长度是点𝐶到直线𝐴𝐵的距离，线段𝐵𝐶的长度是点𝐵到直线________的距离．17.如图点𝐵到直线𝑎的距离是线段________的长度．18.如图，要从小河引水到村庄𝐴，请设计并作出一最佳路线，理由是________．19.如图，直线𝐴𝐵⊥𝐶𝐷，垂足为𝑂，射线𝑂𝑃在∠𝐴𝑂𝐷的内部，且∠𝑃𝑂𝐴=4∠𝑃𝑂𝐷，则∠𝐶𝑂𝑃与∠𝐵𝑂𝑃的比为________．20.在直角三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90∘，则它的三条边𝐴𝐵，𝐴𝐶，𝐵𝐶中，最长的边是________．21.已知，∠𝛼=50∘，且∠𝛼的两边与∠𝛽的两边互相垂直，则∠𝛽=________．22.如图，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶于点𝐶，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷，𝐷𝐸⊥𝐵𝐶于点𝐸，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有________条．Dszxrj专用题库学生姓名：-3-三、解答题23.已知：如图直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷，∠𝐹𝑂𝐶=90∘，∠1=30∘．求∠2和∠3的度数．24.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵垂足为𝐷．(1)𝐴𝐵，𝐴𝐶，𝐶𝐷之间的大小关系为________（用“”号连接起来）．(2)若𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=3，𝐴𝐵=5，求点𝐶到直线𝐴𝐵的距离．25.如图，直线𝐸𝐹、𝐵𝐶相交于点𝑂，∠𝐴𝑂𝐶是直角，∠𝐴𝑂𝐸=115∘，求∠𝐶𝑂𝐹的度数．Dszxrj专用题库学生姓名：-4-26.直线𝐴𝐵，𝐶𝐷，𝐸𝐹相交于点𝑂，且∠𝐴𝑂𝐷=100∘，∠1=30∘，求∠2的度数．27.如图，直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝑂，∠𝐴𝑂𝐶:∠𝐴𝑂𝐷=2:3，求∠𝐵𝑂𝐷的度数．Dszxrj专用题库学生姓名：-5-参考答案与试题解析一、选择题（本题共计13小题，每题3分，共计39分）1.【解答】故选𝐵．2.【解答】故选𝐷．3.【解答】故选𝐶．4.【解答】故选𝐶．5.【解答】故选𝐵．6.【解答】故选𝐵．7.【解答】故选𝐵．8.【解答】故选：𝐵．9.【解答】故选：𝐷．10.【解答】故选：𝐶．11.【解答】故选𝐶．12.【解答】故选𝐷．13.【解答】故选：𝐷．二、填空题14.【解答】故答案为：54∘15.【解答】故答案为：50∘．16.【解答】故答案为：𝐶𝐷，𝐴𝐶．17.【解答】故答案为：𝐵𝐶．18.【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点𝐴作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．19.【解答】故答案为：3:2．20.【解答】解：如图，最长的边是𝐴𝐶．故答案为：𝐴𝐶．21.【解答】解：①如图1，∵∠𝑎+∠𝛽=180∘−90∘−90∘=180∘，∠𝛼=50∘，∴∠𝛽=140∘，②如图2，若∠𝑎的两边分别与∠𝛽的两边在同一条直线上，∴∠𝑎=∠𝛽=50∘，综上所述，∠𝛽=140∘或50∘．故答案是：140∘或50∘．22.【解答】故答案为：9．三、解答题（本题共计5小题，每题10分，共计50分）23.【解答】Dszxrj专用题库学生姓名：-6-解：∵∠𝐴𝑂𝐵=180∘，∴∠1+∠3+∠𝐶𝑂𝐹=180∘，∵∠𝐹𝑂𝐶=90∘，∠1=30∘，∴∠3=60∘，∠𝐵𝑂𝐶=120∘，∴∠𝐴𝑂𝐷=120∘，∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷，∴∠2=12∠𝐴𝑂𝐷=60∘．24.【解答】解：(1)∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，∴𝐴𝐶𝐴𝐵，∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∴𝐶𝐷𝐴𝐶，∴𝐶𝐷𝐴𝐶𝐴𝐵.故答案为：𝐶𝐷𝐴𝐶𝐴𝐵.(2)∵𝑆△𝐴𝐶𝐵=12𝐴𝐶𝐶𝐵=12𝐴𝐵𝐶𝐷，∴𝐴𝐶𝐶𝐵=𝐴𝐵𝐶𝐷，∵𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=3，𝐴𝐵=5，∴12=5𝐶𝐷，∴𝐶𝐷=125．∴点𝐶到直线𝐴𝐵的距离是125．25.【解答】解：由角的和差，得∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐴𝑂𝐵=115∘−90∘=25∘，由对顶角相等得∠𝐶𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐸=25∘．26.【解答】解：根据对顶角相等，得∠𝐷𝑂𝐹=∠1=30∘．又∵∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐹+∠2=180∘，∠𝐴𝑂𝐷=100∘，∴∠2=180∘−∠𝐴𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝐹=180∘−100∘−30∘=50∘．27.【解答】解：由邻补角的性质，得∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐷=180∘，∠𝐴𝑂𝐶:∠𝐴𝑂𝐷=2:3，得∠𝐴𝑂𝐷=32∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶+32∠𝐴𝑂𝐶=180∘，∠𝐴𝑂𝐶=72，由对顶角相等，得∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶=72∘．