面面垂直测试题

面面垂直测试题1.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。2．如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.3如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面.4．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．（Ⅰ）若，分别为，中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面平面．,,PCACAB,,DEF-PABCFEDACBPPCDPAB22PAPDADCDPAPADEFBDPCFEABCDPADABCDPABCDFEACPBABCBDEDEF//PA,6,8,5PAACPABCDFPABAEFABC//EFPCPBFEABCPA90ABCPABC求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE5．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．6．如图，已知四棱锥，，，平面，∥，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求四棱锥的体积．7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.（1）求证：平面平面EBD；（2）若PA=AB=2，求三棱锥P-EBD的高.ADBCC1A1B13PACBDPCPAABCDEACDADEABCEFADFCDBEABCCD2CD1ABBCACBEABCDE面面垂直测试题1.证明：(1)∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE(2)∵PO底ABCD,∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE2.证明:（1）在中，分别为的中点3分又平面，平面平面7分（2）由条件，平面，平面，即，10分由，，又，都在平面内平面又平面平面平面3.（1）由于分别是的中点，则有，又，，所以．（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面．4.（3)（Ⅲ）在△中，因为，所以．由（Ⅱ）可知，且，所以平面．又因为平面，所以平面平面5.由（Ⅱ）可知，且，所以平面．又因为平面，所以平面平面．证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DE∥BC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1(４分)证明（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B(８分)（3）解：,则（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，PCDPABPABPAPCDPA=CDPDDCDPAPAPD22PAPDADPAD331111BADCCABDVVPCDPABPABPAPCDPA=CDPDDCDPAABCBDEBDEDE平面DEABC平面ABC,EFACDEEF222DEEFDF5DF142EFBC132DEPAABFPEACPAAC//PADE//PADEF平面DEDEF平面PADEF平面//PADE,PCAC,DEPABAEFAEFEFPABEFPABABPA,AABPAEFPAEFAB//EFBCBCAB90ABCBCPAABCBCABCPAABC//EFABCEFABCBCBCEF//PCPB,FE,PBCABCDBD面所以A1D=B1D=A1B1=2,,(1２分)6.解：（1）取中点，连结，，分别是，的中点，∥，且.∥，与平行且相等.所以四边形为平行四边形，∥.3分又平面，平面.∥平面.4分（2）为等边三角形，为的中点，.又平面，平面.，6‘又，平面.7分∥，平面，8分平面，平面平面.10分（3）取中点,连结.,.平面，平面，又，平面，是四棱锥的高，且，12分.7（1）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，因为BD平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．5分（2）由（1）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，∠BAD＝120．所以．7分设AC∩BD＝O，连结OE，则（1）可知，BD⊥OE．所以．设三棱锥P-EBD的高为h，则，即，解得．12分22h1163133h1133EBDABDShSAE162EBDSBDOE11322ABDSBDAC1113313CABDV113ABDS32AH11(12)13333224BCDEVSAH梯形ABCDEAHBCDEAHBCDCCDCAHABCAHABCDCAHBCABBCACAHHBCADCADEADEEFADCEFBGEFADCBGACDCCDCBGABCBGABCDCBGACACGABCABCEFABCBGABCEFBGEFBEFGBEFGCDBE112FGDCCDFGACADFG，BGFGGAC