2006-2013年厦门市数学历年中考试卷(含答案)

数学试题第1页（共4页）厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题（满分150分；考试时间120分钟）考生须知：1．解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生请勿擅自带走.2.答题、画线一律用0.5毫米的黑色签字笔．．．．．.一.选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.下面几种图形，一定是轴对称图形的是A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.直角三角形2.4的平方根是A．2B．－2C．±2D．163.函数y=x－2中自变量x的取值范围是A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤24.下列事件，是必然事件的是A.掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是3B.掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数不是奇数便是偶数C.随机从0，1，2，3…,9这十个数中选取两个数，和为20D．打开电视，正在播广告5.已知关于x的方程x2－px+q=0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是A．p=－2，q=0B．p=2，q=0C．p=12，q=0D．p=－12，q=06.下面图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，可以看成是正方体表面展开图的是A．B.C.D.7.下列四个结论中，正确的是A.32＜52＜52B.54＜52＜32C.32＜52＜2D.1＜52＜54二．填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.－2=.图3数学试题第2页（共4页）FEDCBA全程10公里34．4%5公里半程14．9%9.长江三峡水电站的总装机容量是18200000千瓦，用科学记数法表示为_________千瓦.10.计算（13）0+（12）-2=.11.不等式x+1＞2，7+3x＞1的解集是.12.两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm,那么这两圆的位置关系是.13.一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm.14.抛物线y=x2－2x+4的顶点坐标是.15.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（0≤x≤11）处的气温为y℃,则y与x的函数关系式是.16.某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：棵）：65100，63200，64600，64700，67400.那么根据以上数据估算这条防护林总共约有棵树.17.以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，依此类推，则第十个正三角形的边长是cm.三.解答题（本大题有9小题，共89分）18.(本题满分8分)先化简，再求值：x2－xx+1÷xx+1,其中x=2+1.19.(本题满分8分)甲袋中放着19只红球和6只黑球，乙袋中则放着170只红球、67只黑球和13只白球.这三种球除了颜色外没有其它区别.两袋中的球都已经搅匀，如果只给一次机会，蒙上眼睛从一个口袋中摸出一只球，摸到黑球即获奖，那么选哪个口袋摸球获奖的机会大？请说明理由.20.（本题满分9分）如图1，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且∠DAF=∠BCE;（1）求证：△DAF≌△BCE；（2）若∠ABC=60°,∠ECB=20°,∠ABC的平分线BN交AF于M,交AD于N，求∠AMN的度数.21．（本题满分8分）2006年3月25日，来自39个国家和地区的运动员参加了厦门国际马拉松赛.图2是本次全程马拉松，半程马拉松，10公里赛程，5公里赛程各项目参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图.图1数学试题第3页（共4页）（1）求参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的百分比；（2）已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数.22.(本题满分10分)如图3,两建筑物的水平距离BC为27米,从点A测得点D的俯角α=30°,测得点C的俯角β=60°，求AB和CD两建筑物的高.23．（本题满分10分）如图4，学校生物兴趣小组的同学们用围栏建了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD.设BC为x米，AB为y米.（1）求y与x的函数关系式；（2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米.求BC的长.24.（本题满分12分）如图5,在四边形ABCD中，∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.（1）求∠C的度数.（2）若BCCD且AB=AD,请在图5上画出一条．．线．段．，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；（3）若CD=6,BC=8,S四边形ABCD=49，求AB的值.25.(本题满分12分)如图6，点T在⊙O上，延长⊙O的直径AB交TP于P,若PA=18,PT=12,PB=8.(1)求证：△PTB∽△PAT；ABO图6PT图5CBADBCFAED图4）β）αDCBA图3数学试题第4页（共4页）(2)求证：PT为⊙O的切线；(3)在︵AT上是否存在一点C,使得BT2=8TC?若存在，请证明；若不存在，请说明理由.26．（本题满分12分）已知P(m,a)是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限.(1)求m的值；(2)直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M.①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；②当b=4时，记△MOA的面积为S，求1S的最大值.厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题参考答案与评分标准一．选择题（7小题，每小题3分，共21分）1.A2.C3.C4.B5.A6.A7.D图3数学试题第5页（共4页）二．填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．2；9．1.82×107；10.5；11.x＞1；12.相交；13.10π3；14.（1，3）；15.y=23－6x；16.6500000；17.2×(32)9三.解答题：18.(本题满分8分)解：原式=x(x-1)x+1·x+1x……4分=x－1.……6分当x=2+1时，原式=2.……8分19.(本题满分8分)解：在甲袋中，P（取出黑球）=625.……3分在乙袋中，P（取出黑球）=67250.……6分∵625＜67250∴选乙袋获奖机会大.……8分20.(本题满分9分)证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠EBC=∠ADF，BC=AD.……3分又∠DAF=∠BCE，……4分∴△ADF≌△CBE.……5分（2）∵AN∥BC，∴∠ANB=∠NBC.……6分BN平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠NBC=∠ABN=30°.……7分又由（1）得：∠DAF=∠ECB=20°.……8分∴∠AMN=180°－30°－20°=150°.……9分NM图1FEDCBA数学试题第6页（共4页）21．(本题满分8分)（1）解：依题意得1－14.9%－34.4%－33.5%……3分=17.2%.……4分(2)解1：设全体参赛人数为x人,则34.4%·x=7200.……6分∴参加全程马拉松赛的人数=17.2%x=17.2%×720034.4%=3600(人).……8分解2：∵17.2%34.4%=12，……6分∴参加全程马拉松赛的人数=12×10公里赛程的人数=12×7200=3600（人）.……8分答：参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的17.2%，参加全程马拉松赛的有3600人.22．(本题满分10分)解：过A作AM∥BC交CD的延长线于M.……1分由题意：四边形ABCM是矩形∵∠MAC=60°，∴∠BAC=30°.……2分在Rt△ABC中，cot∠BAC=ABBC.……3分∴AB=BC·cot30°……4分=273.……5分在Rt△AMD中，tan∠MAD=DMAM.……6分∵∠MAD=30°，∴DM=AM·tan30°……7分=27×33=93.……8分∴CD=AB－DM……9分=273－93=183.……10分答：AB的高为273米，CD的高为183米.23．(本题满分10分)解：（1）y=24x……4分(2)根据题意得：24x(x－1)=16……7分x=3.……9分经检验：x=3是原方程的解.）β）αDCBA图3M数学试题第7页（共4页）∴BC的长是3米.……10分24．(本题满分12分)（1）解：∵∠ABC与∠ADC互补∴∠ABC+∠ADC=180°.……1分∵∠A=90°，∴∠C=360°－90°－180°=90°.……3分（2）解：过A作AE⊥BC，垂足为E.……5分则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分.把△ABE以A为旋转中心逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.过A作AF∥BC交CD的延长于F，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF.……6分又AD=AB，∠AEC=∠AFD=90°，∴△ABE≌△ADF...7分∴AE=AF.∴四边形AECF是一个正方形.……8分(3)解1：连结BD，∠C=90°，CD=6，BC=8，∴BD=10.………9分又∵S四边形ABCD=49，∴S△ABD=49－24=25.过A作AM⊥BD，垂足为M，∴S△ABD=12×BD×AM=25，∴AM=5.……10分又∵∠BAD=90°，∴△ABM∽△ABD，∴AMBM=MDAM.设BM=x，则MD=10－x，5x=10－x5，解得x=5.……11分∴AB=52.……12分解2.连结BD，∠A=90°.设AB=x，BD=y，则x2+y2=102.①……9分12xy=25，∴xy=50.②……10分由①②得：(x－y)2=0，FE图5CBAD图5CBADM数学试题第8页（共4页）∴x=y.……11分2x2=100，∴x=52.……12分25.(本题满分12分)(1)证明：在△PBT和△PTA中，∵∠BPT=∠TPA，.……1分∵PTPA=1218=23，PBPT=812=23，……2分∴PTPA=PBPT.……3分∴△PBT∽△PTA.……4分(2)解1：连结OT，∵OB=OT，∴∠OBT=∠BTO.……5分由（1）得∠PTB=∠PAT.∵AB是直径，∴∠BTA=90.°……6分∴∠A+∠ABT=90°，∴∠OTB+∠BTP=90°.……7分∴PT是⊙O的切线.……8分解法2：连结OT，∵AB=PA－PB=18－8=10∴OB=OT=12AB=5.…5分在△POT中，PO2=(PB+BO)2=132=169，PT2+OT2=122+52=169，∵PO2=PT2+OT2.……6分∴∠PTO=90°.……7分∴PT是⊙O的切线.……8分（3）解1：∵∠ABT=∠P+∠PTB，∴∠ABT＞∠P.……9分过B作BC交⊙O于C，使∠BCT=∠P.……10分由（1）得，∠PTB=∠PAT=∠BCT，∴△PBT∽△BTC.∴BTPB=TCBT.……11分又PB=8，∴BT2=8TC即存在一点C，使得BT2=8TC.……12分解2：由(1)得BTAT=PTPA=23，又由BT2+AT2=AB2=100，得AT=301313，BT=201313.……9分PTBOA图6（a）PTBOA图6（b）C数学试题第9页（共4页）当TC=5013时.BT2=8TC，……10分∵5013301313，即TCAT.……11分∴在︵AT上存在一点C，使得BT2=8TC.……12分26.(本题满分12分)解:(1)∵y=ax2过点P(m，a),∴am2=a.……1分∴m2=1，m=±1.∵点P在第一象限,∴m=1.……2分(2)∵直线y=kx+b过点P(1，a),∴k+b=a,k=a－b,∴此时直线为y=（a－b）x+b.①∠OPA=90°不成立.……3分∵当b=2a时，y=－ax+2a与x轴交点A(2，0),又P(1，a)，∴当a=2时，OP=12+22=5.