2006年山东省东营市中考数学试题及答案

东营市2006年高中阶段教育学校招生考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．21的绝对值是（A）－2（B）21（C）2（D）212.下列计算正确的是（A）228（B）31227=49=1（C）1)52)(52(（D）232263．若反比例函数xky的图象经过点（－1,2），则这个函数的图象一定经过点（A）（2，－1）（B）（21，2）（C）（－2，－1）（D）（21，2）4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（A）cm310π（B）cm320π（C）cm325π（D）cm350π5．已知方程组2,4byaxbyax的解为1,2yx，则ba32的值为（A）4（B）6（C）－6（D）－46．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（A）变长3.5米（B）变长1.5米（C）变短3.5米（D）变短1.5米（第6题）tSO(D)tSO(A)tSO(B)tSO(C)8．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（A）3个（B）2个（C）1个（D）不存在9.若方程01032mxx有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（A）m≥0（B）0m（C）0m325（D）m0≤32510．在△MBN中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，□ABCD的周长是（A）24（B）18（C）16（D）1211．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（A）8格（B）9格（C）11格（D）12格12．已知点A（3,1），B（0，0）,C（3，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（A）332xy（B）2xy（C）13xy（D）23xy二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为3.82×107人（保留3个有效数字）．14．计算aaaa11142的结果是11aa.15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值．．．是72cm2．16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是3,1．17．如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.在图（1）中，若21111CACCBCBBABAA,则41S111CBA△;（第11题）（第10题）ABCDNM·ACBP（第8题）lOBNAM（第7题）在图（2）中，若31222CACCBCBBABAA,则31S222CBA△;在图（3）中，若41333CACCBCBBABAA,则167S333CBA△;按此规律，若91888CACCBCBBABAA,则888CBA△S2719．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：解：解不等式323x≥x，得x≤3，解不等式xx8)1(31，得x＞－2．所以，原不等式组的解集是－2＜x≤3．在数轴上表示为19．(本题满分9分)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分,80分,70分．（2）甲的平均成绩为：67.7232183509375(分)，乙的平均成绩为：67.7632303807080(分)，测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068甲：25%(第19题)丙：35%乙：40%B（1）ACA1B1C1ABCA2B2C2（2）A3ABCB3C3（3）(第17题)≥.8)1(31,323xxxx·······0－1－2－31234°丙的平均成绩为：00.7632283706890(分).由于76.677672.67,所以候选人乙将被录用．（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：9.72334503933754(分)，乙的个人成绩为：77334803703804(分)，丙的个人成绩为：4.77334703683904(分)，由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用．20．(本题满分9分)近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．解：设今年5月份汽油价格为x元/升，则去年5月份的汽油价格为（x－1．8）元/升，根据题意，得.75.181508.1150xx整理，得.04.148.12xx解这个方程，得,8.41x.32x经检验两根都为原方程的根，但32x不符合实际意义，故舍去．答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升．21．(本题满分10分)两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．解：△ECM的形状是等腰直角三角形．证明：连接AM，由题意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°．∴∠DAB=90°．又∵DM=MB,∴MA=21DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°．∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°．∴△EDM≌△CAM．ACBMDE(第21题)今年5月份的汽油价格是多少呢？今年5月份的汽油价格比去年5月份每升多1.8元，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升．∴∠DME=∠AMC，EM=MC．又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°．∴CM⊥EM．所以△ECM的形状是等腰直角三角形．22．(本题满分10分)已知关于x的二次函数2122mmxxy与2222mmxxy，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．解：（1）对于关于x的二次函数2122mmxxy，由于⊿=022114222mmm，所以此函数的图象与x轴没有交点．对于关于x的二次函数2222mmxxy，由于⊿=0432214222mmm，所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．（2）将A(－1,0)代入2222mmxxy，得,02212mm整理，得022mm．解得m=0或m=2．当m=0时，12xy．令y=0，得012x，解这个方程，得1,121xx．此时，B点的坐标是B(1,0)．当m=2时，此时322xxy，令y=0，得0322xx，解这个方程，得3,121xx．此时，B点的坐标是B(3,0)．（3）当m=0时，二次函数为12xy，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，函数值y随着x的增大而减小．当m=2时，二次函数为322xxy，由于322xxy=4)1(2x，所以二次函数322xxy的图象开口向上，对称轴为x=1，所以当x1时，函数值y随着x的增大而减小．23．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．点D在线段BC的左侧，点E在线段BC的右侧.设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE=105°．又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°．………2分又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠CAE=∠ADB．∴△ADB∽△EAC．∴ACBDECAB．即11xy，所以y=x1．(2)法一：当α，β满足关系式β－290°时，函数关系式y=x1成立．此时，∠DAB+∠CAE=β－α．又∠DAB+∠ADB=∠ABC=90°－2=β－α，又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC仍然成立．从而（1）中函数关系式y=x1成立．法二：当α，β满足关系式β－290°时，函数关系式y=x1成立．因为y=x1成立，即xy11成立，必须△ADB∽△EAC．因而应有∠ADB=∠EAC，∠BAD=∠CEA．所以∠BAD＋∠ADB=∠EAC＋∠CEA=β－α．在△ABC中，∠ABC=2α180，∠BAD＋∠ADB=∠ABC，所以2α180=β－α，即β－290°．此时函数关系式y=x1成立．24．(本题满分10分)半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA=4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长．(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．解：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=5,BC∶CA=4∶3，CABO（备用图）PABCDOQ（24题图）︵ABADBCE(第23题)︵AB∴BC=4,AC=3．又∵AC·BC=AB·CD，∴CD=512,PC=524．在Rt△PCQ中，∠PCQ=90°,∠CPQ=∠CAB，∴CQ=PCCPQPC34tan.∴CQ=52434＝532．(2)当点P运动到的中点时,如图所示，过点B作BE⊥PC于点E，∵P是弧AB的中点,∠PCB=45°,∴CE=BE=22．又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB=tan∠CAB=34，即CPBBEPEtan=43BE=223,从而PC=227．由（1）得，CQ=321434PC．(3)因为点P在上运动过程中，在Rt△PCQ中，有CQ=PCPPC34tan．所以PC最大时，CQ取到最大值．∴当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大，最大为320．PABCDOQABCQOEP︵AB︵AB