2006年浙江省预赛试题

2006年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷一、选择题1、下列三数16273,log82,log1242的大小关系正确的是（）A、16273log82log1242B、27163log124log822C、27163log124log822D、27163log124log8222、已知两点A（1,2），B（3,1）到直线L距离分别是2，52，则满足条件的直线L共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条3、设()fn为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如22212312314f。记1()()fnfn，1()(())kkfnffn，1,2,3...k，则2006(2006)f（）A、20B、4C、42D、1454、设在xOy平面上，20yx，01x所围成图形的面积为13，则集合2(,)|||||1,(,)|||1MxyyxNxyyx的交集MN所表示的图形面积为（）A、13B、23C、1D、435、在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（）。A、2006B、21003C、210031003D、2100310026、函数sincostancotsincostancot()sintancostancoscotsincotxxxxxxxxfxxxxxxxxx在(,)2xo时的最小值为（）。A、2B、4C、6D、8二、填空题7、手表的表面在一平面上。整点1,2,,12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上。从整点i到整点1i的向量记作1iitt，则1223233412112tttttttttttt＝。8、设(1,2,),,,,iaRinR且0，则对任意,xR()()()1111111nxxxxxxiiiiiiiaaaaaa。9、在1,2,,2006中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是。10、设,ab是非零实数，xR，若442222sincos1xxabab，则2008200820062006sincosxxab。11、已知22,2cos21sin10,AxyxyxyR，,3,BxyykxkR。若AB为单元素集，则。12、2323,,111maxmin,,,abcRabcabc。三、解答题13、在x轴同侧的两个圆：动圆1C和圆2222244420axayabxayb外切,,0abNa，且动圆1C与x轴相切，求（1）动圆1C的圆心轨迹方程L；（2）若直线22471469580abxaybaa与曲线L有且仅有一个公共点，求,ab之值。14、已知数列na满足111,2nnaaan1,2,3n，nb满足11b，21nnnbbbn1,2,3n，证明：1111112nkkkkkabkabk。15、六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问1）共有多少种不同的骰子；2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V。在所有的骰子中，求V的最大值和最小值。