2006年湖南省湘潭市中考数学试卷

2006年湖南省湘潭市中考数学试卷©2012菁优网菁优网©2010箐优网一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2010•文山州）_________的相反数是﹣3．2、（2010•广东）因式分解：a2﹣1=_________．3、（2006•湘潭）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x的值为时，则输出的数值为_________．4、（2006•湘潭）六一儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．原价：_________元，六一节8折优惠，现价：160元．5、（2006•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10米，∠A=15°，用科学记算器算得AB的长约为_________米．（精确到0.1米）6、（2006•湘潭）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是_________cm2．7、（2006•湘潭）用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正_________边形．（只需写出一种即可）8、（2006•湘潭）由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是_________．9、（2006•湘潭）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则∠AOB=_________度．10、（2006•湘潭）如果一组数据：2，4，6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为_________．二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）11、（2006•湘潭）保护耕地、惠及子孙，国家将18亿亩耕地定为“红色警示线”．2005年底，国家公布我国实有耕地面积为18.35亿亩，这意味着珍惜、保护耕地刻不容缓．请将2005年国家公布的我国实有耕地面积用科学记数法菁优网©2010箐优网表示为（）A、18.35×108亩B、1.835×109亩C、1.835×108亩D、0.1835×1010亩12、（2006•湘潭）下列结论与式子正确的是（）A、（﹣a）3=a3B、不等式组的解集为0＜x≤4C、平行四边形是轴对称图形D、三角形的中位线等于第三边的一半13、（2009•芜湖）分式方程的解是（）A、﹣3B、2C、3D、﹣214、（2006•湘潭）数学老师对小玲同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小玲的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小玲这5次数学成绩的（）A、平均数B、众数C、频数D、方差15、（2006•湘潭）已知三角形的两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为ccm，则c的取值范围是（）A、2＜c＜7B、7＜c＜9C、5＜c＜7D、5＜c＜916、（2006•湘潭）如图是一组立方块，你从上面看到的视图是（）A、B、C、D、17、（2006•湘潭）反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P，Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（）A、y=B、C、y=4xD、18、（2006•湘潭）下列命题中真命题的个数是（）①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；菁优网©2010箐优网②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在△ABC与△A'B'C'中，，∠A=∠A'那么△ABC∽△A'B'C'；④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．A、1个B、2个C、3个D、4个19、（2006•湘潭）下列说法正确的是（）A、一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B、事件发生的频率就是它的概率C、质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D、成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件20、（2009•青海）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A、x2+130x﹣1400=0B、x2+65x﹣350=0C、x2﹣130x﹣1400=0D、x2﹣65x﹣350=0三、解答题（共8小题，满分60分）21、（2006•湘潭）先化简，再求值：（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2，其中a=﹣，b=2．22、（2006•湘潭）如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC=2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD=120°，渠腰CD=5米，求水渠的上口AD的长．23、（2006•湘潭）如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________个棋子，第二个“H”字需要棋子_________个；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要多少个棋子？第n个呢？24、（2006•湘潭）同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新菁优网©2010箐优网的四边形．如图（1），将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与点F重合，再沿EF剪开，即得图（2）中的四边形DAEF．求证：四边形DAEF为正方形．25、（2006•湘潭）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19元．小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11元．（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？26、（2006•湘潭）月群中学为了解2006届初中毕业学生体能素质情况，进行了抽样调查，下表是该校九年级（一）班在体能素质测试中的得分表．（分数以整分计，满分30分，18分以下为不合格，24～30分为优秀）分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数47181281认真阅读，解答下列问题：（1）估计这个班的学生体能素质成绩的中位数落在哪个分数段内；（2）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，合理制作一种统计图；（3）根据统计图，你还得到了什么信息？并结合你所在班的实际情况，谈谈自己的感想．（字数30个字以内）．27、（2006•湘潭）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费．（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在点的直线；并根据图象回答：印800套试卷，选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？（3）从图象上你还获得了哪些信息．（写一条与（2）中不同的信息即可）菁优网©2010箐优网28、（2006•湘潭）已知：如图，抛物线y=﹣的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧上一动点（D点与A、O不重合）．（1）求抛物线的顶点E的坐标；（2）求⊙M的面积；（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究，当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2010•文山州）3的相反数是﹣3．考点：相反数。分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：3的相反数是﹣3．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•广东）因式分解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法。分析：考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．3、（2006•湘潭）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x的值为时，则输出的数值为1．考点：实数的运算。专题：图表型。分析：根据已知条件得到程序为x2﹣1，直接列出输出的代数式求得结果．解答：解：依题意得：x2﹣1，当x=时，x2﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，注意根据程序表示出正确的代数式，代值即可计算出答案．4、（2006•湘潭）六一儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．原价：200元，六一节8折优惠，现价：160元．考点：一元一次方程的应用。专题：经济问题；图表型。分析：根据题意设原价是x元；由实际售价等于原价的八折可得方程，解可得答案．解答：解：设原价是x元；根据题意有0.8x=160，解可得：x=200；∴原价为200元．点评：此题的等量关系：实际售价为原价的八折，八折即原价的80%．5、（2006•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10米，∠A=15°，用科学记算器算得AB的长约为38.6米．（精确到0.1米）菁优网©2010箐优网考点：解直角三角形；计算器—三角函数。专题：计算题。分析：根据三角函数定义求解．解答：解：在Rt△ABC中，AB为斜边，∴AB=BC÷sinA=10÷sin15°≈38.6（米）．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．6、（2006•湘潭）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是24cm2．考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解．解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积是6×8×=24cm2．故答案为24．点评：此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算．7、（2006•湘潭）用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正三或四或六边形．（只需写出一种即可）考点：平面镶嵌（密铺）。分析：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．解答：解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正四边形的每个内角是90°，4个能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故这种正多边形的地板砖可以是正三边形、正四边形或正六边形．点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．8、（2006•湘潭）由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是．考点：几何概率。分析：先求出标有负数的扇形在整个转盘中所占的比例，根据此比例即可解答．解答：解：∵一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，中有3个负数，∴转动转盘，指针指到负数的概率是．点评：本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：菁优网