2006年高考文科数学试题(辽宁卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB如果事件AB，相互独立，那么()()()PABPAPB··球的表面积公式24πSR，其中R表示球的半径球的体积公式34π3VR，其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数1sin32yx的最小正周期是（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π2．设集合12A，，则满足123AB，，的集合B的个数是（）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．83．设()fx是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）Ａ．()()fxfx是奇函数Ｂ．()()fxfx是奇函数Ｃ．()()fxfx是偶函数Ｄ．()()fxfx是偶函数4．1234566666CCCCC的值为（）Ａ．61Ｂ．62Ｃ．63Ｄ．645．方程22520xx的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12ll，与同一平面所成的角相等，则12ll，互相平行④若直线12ll，是异面直线，则与12ll，都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．47．双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）Ａ．0003xyxyx，，≥≥≤≤Ｂ．0003xyxyx，，≥≤≤≤Ｃ．0003xyxyx，，≤≤≤≤Ｄ．0003xyxyx，，≤≥≤≤8．设是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意abA，，有abA，则称A对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集9．ABC△的三内角ABC，，所对边的长分别为abc，，．设向量p()，acb，q()，baca．若pq∥，则角C的大小为（）Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．π2Ｄ．2π310．已知等腰ABC△的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．158Ｄ．15711．与方程221(0)xxyeex≥的曲线关于直线yx对称的曲线的方程为（）Ａ．ln(1)yxＢ．ln(1)yxＣ．ln(1)yxＤ．ln(1)yx12．曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xynnn的（）Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．方程22log(1)2log(1)xx的解为．14．设0()ln0xexgxxx，，，≤则12gg．15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxxx，R，求（1）函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数()fx的单调增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．19．（本小题满分12分）已知正方形ABCD，EF，分别是边ABCD，的中点，将ADE△沿DE折起，如图所示，ABCPDEF记二面角ADEC的大小为（0π）．（1）证明BF∥平面ADE；（2）若ACD△为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为22()R，nSpnnqpq，nN．（1）求q的值；（2）若1a与5a的等差中项为18，nb满足22lognab，求数列{}nb的前n项和．21．（本小题满分12分）已知函数321()()(2)3fxaxadxadxd，2()2(2)4gxaxadxad，其中00ad，，设0x为()fx的极小值点，1x为()gx的极值点，23()()0gxgx，并且23xx，将点001123(())(())(0)(0)，，，，，，，xfxxgxxx依次记为ABCD，，，．（1）求0x的值；（2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求ad，的值．22．（本小题满分14分）已知点112212()()(0)AxyBxyxx，，，是抛物线22(0)ypxp上的两个动点，O是坐ABCDEFABCDEF标原点，向量OAOB，满足||||OAOBOAOB+-，设圆C的方程为221212()()0xyxxxyyy．（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当圆C的圆心到直线20xy的距离的最小值为255时，求p的值．