2006版全套教材分析北师大9下

1自从2001年新世纪版数学实验教材（7—9年级）进入实验区，6个年头已经过去了。这6年来，我国数学教育的面貌发生了巨大的变化，数学课堂发生了巨大的变化。教师不再满足于单纯的知识传授，而是把对学生创新精神和实践能力的培养放在了首位，那些过去不为大多数人所熟知的术语，如“数学化”、“几何直观”、“符号意识”、“随机观念”等，频繁地出现在教师的教学或论文中。学生也不再单纯是教师的听众，而是积极主动的探究者，一代充满自信心的年轻人正在逐渐成长起来。这一切变化的产生，究其原因，我们可以自豪地说，新世纪版数学实验教材（7—9年级）起到了它应有的作用。新世纪版数学实验教材（7—9年级）是一套棱角分明、特色突出的教材，在这6年的时间里，很多教师深深地爱上了这套教材，他们说“这套教材是真正站在学生的角度考虑的”，“是一套体现学习数学价值的教材”。当然，作为一套实验教材也有它粗糙、整体性不明显的缺陷，使教师对内容的把握面对更大的挑战。6年来，我们不断得到来自试验区的教师们对教材的各方面意见和建议，并且几乎在每一学年都会对教材进行相应的修改，至今已进行了5轮修订。2008年，我们的教材将迎接大批使用新课程的小学毕业生，同时，《课程标准》也将要发生一些变化，特别是6年来，面对实验过程中的成功与不成功经验，教材编写组做了积极而深刻的反思。我们认为，对新世纪版数学实验教材进行一次比较深入的改版，不仅迫在眉睫，而且时机已经成熟。2为了使得本次改版工作能够有效、顺利地进行，使得改版后的教材能更好地体现新课程的理念、能够在实践层面为更多的教师和学生们欢迎，我们邀请了来自15个省（市）、近30名实验区的优秀教师和教研人员，经过几次认真的讨论，形成了以下基本改版思路。从总体上看，我们将坚持新世纪（版）初中数学教材的基本体例，突出其对发展学生探究能力、推理能力的促进作用；继续呈现数学与学生现实的联系，以利于提高学生解决问题的能力，全方位地感受数学的价值；深化各主要学习主题的内涵，并改进相关的呈现方式，以利于教师更好地使用教材帮助学生理解数学。例如，针对教材的各个学习主题，我们将进一步开发素材，精致化问题情境，进一步清晰数学化过程；进一步充分挖掘原有情境的价值，替换或去掉那些学生不熟悉的情境等。其次，继续坚持突出学生探究过程。如对“问题串”的层次性进一步深入考虑，对“议一议”、“想一想”等栏目中问题的提法重新进行考虑等。新世纪（版）数学（九年级下册）教材编写说明数学（7~9年级）教材编写组第一章直角三角形的边角关系一、本章内容及教育价值本章的内容1、从梯子的倾斜程度谈起2、30°、45°、60°角的三角函数值33、三角函数的有关计算4、船有触礁的危险吗？回顾与思考教育价值直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。二、教学目标1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力；2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明；3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题；4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力；6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。三、设计思路本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。除“船有触礁的危险吗？”一节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。四、具体内容分析及教学、评价建议第一节从梯子的倾斜程度谈起由梯子的倾斜程度问题引出锐角三角函数正切。情境问题：⑴开放性问题，主要看学生是否能够说出理由。如，因为梯子的高度AC、ED相等，可以用BC、FD的距离判断梯子的倾斜程度等。4⑵从直观上不易进行判断，引导学生用对边和邻边之比。P3想一想通过研究有一个公共角的两个直角三角形的关系（相似），得出两直角边比的关系，使学生理解当锐角固定时，它的对边与邻边的比值也固定这一事实。定义正切：由于直角三角形中的锐A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，故定义此确定之比为角A的正切，并用符号tanA表示。P4议一议用正切可以刻画梯子的倾斜程度。引导学生进一步议论出正切的值与梯子倾斜程度之间的关系。例1通过计算正切值，判断梯子的倾斜程度。正切还经常应用于另一很实用的概念——对山坡坡度的刻画。在正切的基础上，继续拓展到直角三角形其它边之间的比，由说理引出正弦和余弦，以及它们的符号表示。建议使学生进行充分的讨论、说理。想一想用正弦和余弦也可以刻画梯子的倾斜程度，引导学生进一步讨论出正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系。P8做一做通过做此练习，让学生体会互余的两个角的正弦、余弦有如下关系：sinA=cos（90o-A）第二节30°、45°、60°角的三角函数值由常用的、学生熟悉的三角板引入30°、45°、60°角的三角函数值的问题，首先讨论30°角的三角函数值。情境问题：⑴可以根据“30°的角所对的直角边是斜边的1/2”。⑵利用直角三角形的边角关系。P10做一做继续讨论45°、60°角的三角函数值，关注学生如何进行说理，关注学生是否能够在理解的基础上进行记忆。例2可以引导学生自己画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。第三节三角函数的有关计算情境问题：由需要计算缆车上升高度的问题，引出一般锐角的三角函数值的问题，计算一般锐角的三角函数值需要计算器的帮助。P15想一想如上升的高度、水平的距离等。其中点B到点D的垂直距离为200sin42o，水平距离为200cos42o。情境问题：引出需要计算角度的问题；根据直角三角形的边求角，要借助于计算器。例25这是一个实际应用问题，确实需要知道角度，而这一角度又不易测量。如有可能，提供给学生更多的实际问题。第四节船有触礁的危险吗？情境问题：提供充分的机会让学生进行讨论，关注学生是否理解问题，如方位角等；关注学生如何把实际问题转化为数学问题，是否能够画出示意图；关注学生是否能够选择适当的三角函数使问题得到解决。实习作业教学目标1．经历设计实习方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量及撰写实习报告的过程；2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题；4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。教学建议1．将学生分组，各组分头准备测量所需的仪器；2．由学生自己设计实习报告，教师给予必要的指导；3．实习内容尽量安排那些学生比较熟悉、且易于开展小组活动，并能保证完成实习任务的问题；4．在实习作业课期间，教师应在现场观察、指导各组的活动，同时教师应作必要的记录。评价建议1．关注学生是否积极地投入到实习活动中去，如准备测量仪器、设计实习方案等，并能够在实习活动中积极想办法、克服困难、有合作精神等；2．关注学生是否能够对所得到的数据进行分析、修改，最终得到比较符合实际的结果；3．关注学生是否能够综合运用包括直角三角形边角关系的知识解决实际问题；4．关注学生的实习报告是否能够真实地反映学生的活动过程，并且能够提出有价值的问题。第二章二次函数一、本章内容及教育价值本章内容：1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax2+bx+c的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回顾与思考6教育价值：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略(GalileoGalilei)所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。二、教学目标1．使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；4．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解；6．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。三、设计思路对二次函数的学习，应该通过大量丰富的现实背景，通过学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。对二次函数的学习，应该通过学生的探究性活动（经历数学化的过程），通过学生之间的合作与交流。因此本章安排了尽可能丰富的素材和大量的学生活动，具体的做法如下：1．通过分析实际问题，如探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系；2．对二次函数性质的研究，采用的是利用图象的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；3．对二次函数图象的研究，是从y=x2开始，然后是y=ax2、y=ax2+c、y=a（x-h）2+k、y=ax2+bx+c的从简单到复杂、特殊到一般的过程；4．在对图象研究的过程中，也穿插实际应用问题，如函数图象与刹车距离、两个吊桥最低点之间的距离等，把图象直观与实际意义相联系；75．用表格、关系式、图象的多种方法表示二次函数，使学生会用多种方式表示函数、并体会函数的各种表示之间的联系和特点；6．设计大量的可以表示为二次函数、利用所学的二次函数知识可以解决的实际问题，发展学生的数学应用能力；7．建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。四、具体内容分析及教学、评价建议第一节二次函数所描述的关系由种橙子的问题引出二次函数，体现二次函数是对现实问题中一类变量之间关系的描述；以问题串的形式，引导学生逐步得到橙子的总产量与橙子树的关系表达式；给出橙子的总产量与橙子树的关系表达式；利用