2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编8-平面向量

本资料由书利华教育网【】为您整理全国最具性价比的资源网同时提供职称论文服务可以先发表后付款2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编第8部分-平面向量一.选择题1.(2010年湖南理4)在RtABC中，C=90°AC=4，则ABACuuuruuur等于（）A、-16B、-8C、8D、162.(2010年辽宁理8)平面上O,A,B三点不共线，设,OA=aOBb，则△OAB的面积等于(A)222|||()|abab(B)222|||()|abab(C)2221|||()2|abab(D)2221|||()2|abab【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=12|a||b|sina,b，而222222211||||()||||()cos,22ababababab211||||1cos,||||sin,22abababab3.(2010年安徽理3)设向量1,0a，11,22b，则下列结论中正确的是A、abB、22abC、ab与b垂直D、a∥b【答案】C4.(209年陕西理8)在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2APPM,则()PAPBPC等于（A）49（B）43（C）43(D)49本资料由书利华教育网【】为您整理全国最具性价比的资源网同时提供职称论文服务可以先发表后付款答案：A222244()()3399PAPMPAMPAPBPCPAPHAMAMAM解析：是的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,5.（2009年海南理9）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心;00,,,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC，，同理，为ABC的垂心，选6..(2009年山东理7)设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC【解析】:因为2BCBABP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。7.(2009年福建理9)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于A．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积【答案】：C[解析]依题意可得cos(,)sin(,)bcbcbcbaacS故选C.8.（2009年辽宁理3）平面向量a与b的夹角为060，(2,0),||1ab，则|2|ab（Ａ）3（Ｂ）23（Ｃ）4（Ｄ）12B解析：1cos,2ab，||2a，||1b，222(2)44abaabb144214122，|2|ab23。9.(209年浙江理7)设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A．3B．4C．5D．6C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．ABCP第7题图本资料由书利华教育网【】为您整理全国最具性价比的资源网同时提供职称论文服务可以先发表后付款10.(2008年广东理8)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，则AF（）A．1142abB．2133abC．1124abD．1233ab【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出:1:2DFFC,然后利用向量的加减法则易得答案B.11.(2007年海南理2)已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，【答案】：D【分析】：1322ab(12).，12．（2007年广东理10）若向量,ab满足||||1ab，,ab的夹角为60°，则aaab=______；答案：32；解析：1311122aaab，二.填空题1.(2010年陕西理11)已知向量2,1,,1,1,2cmba，若ba∥c，则_________m.【答案】-1【解析】∵2,1,1,1cmba，∴由ba∥c得101121mm.2.（2010年浙江理16）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。3.(2010年广东理10)若向量ar=（1,1,x）,br=(1,2,1),cr=(1,1,1),满足条件()(2)cabrrr=-2,则x=.【答案】(0,0,1)cax，()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2cabxx，解得2x．4.(209年江苏2)已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab=。[解析]考查数量积的运算。32332ab本资料由书利华教育网【】为您整理全国最具性价比的资源网同时提供职称论文服务可以先发表后付款5.(2009年广东理10)若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a【解析】)0,1(ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(a)1,3()1,2()0,1(a.6.(2009年天津理15)在四边形ABCD中，AB=DC=（1，1），113BABCBDBABCBD，则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为2，且对角线BD等于边长的3倍，所以21222622cosABD，故23sinABD，323)2(2SABCD7.（2009年安徽理14）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是________.[解析]设AOC,,OCOAxOAOAyOBOAOCOBxOAOByOBOB，即01cos21cos(120)2xyxy∴02[coscos(120)]cos3sin2sin()26xy8.(2008年海南理13)已知向量(011)，，a，(410)，，b，29ab且0，则．解：由题意(4,1,)ab=2216(1)29(0)39.(2008年江苏5)已知向量a和b的夹角为0120，||1,||3ab，则|5|ab．本资料由书利华教育网【】为您整理全国最具性价比的资源网同时提供职称论文服务可以先发表后付款【解析】本小题考查向量的线性运算．2222552510ababaabb=22125110133492，5ab710.(2008年上海理5)若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为3，则|a+b|＝.【答案】7【解析】222||()()2||||2||||cos7||73abababaabbabababab.三.解答题1．(2010年江苏15)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值。[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC，则(2,6),(4,4).ABACABAC所以||210,||42.ABACABAC故所求的两条对角线的长分别为42、210。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；（2）由题设知：OC=(－2,－1)，(32,5)ABtOCtt。由(OCtAB)·OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，从而511,t所以115t。或者：2·ABOCtOC，(3,5),AB2115||ABOCtOC