2014年广州市中考数学试题及答案

2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.(0)aa的相反数是()A．aB．2aC．||aD．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA()A．35B．45C．34D．434.下列运算正确的是()A．54ababB．112ababC．624aaaD．2353()abab5.已知1O和2O的半径分别为2cm和3cm，若127cmOO，则1O和2O的位置关系是()A．外离B．外切C．内切D．相交6.计算242xx，结果是()A．2xB．2xC．42xD．2xx7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是()A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当90B时，如图2①，测得2AC．当60B时，如图2②，AC()A．2B．2C．6D．22图2①图2②9.已知正比例函数(0)ykxk的图象上两点11(,)Axy、22(,)Bxy，且12xx，则下列不等式中恒成立的是()A．120yyB．120yyC．120yyD．120yy10.如图3，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设ABa，()CGbab．下列结论：①BCGDCE；②BGDE；③DGGOGCCE；④22()EFODGOabSbS．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.ABC中，已知60A，80B，则C的外角．．的度数是______．12.已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，10PD，则PE的长度为______．13.代数式11x有意义时，x应满足的条件为______．14.一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______．（结果保留）15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16.若关于x的方程222320xmxmm有两个实数根1x、2x，则21212()xxxx的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：523xx，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图5，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：AOECOF.19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3Axxx（1）化简多项式A；（2）若2(1)6x，求A的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求ab，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数6ykx的图象与反比例函数2kyx的图象交于AB、两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC中，45ABAC，5cos5C.（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE；②求点D到BC的距离。24.（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点(1,0)A、(40)B，，抛物线22(0)yaxbxa过点AB、，顶点为C，点(,)(0)Pmnn为抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若3,2m当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移5(0)2tt个单位，点C、P平移后对应的点分别记为''CP、，是否存在t，使得首尾依次连接''ABPC、、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.25.（本小题满分14分）如图7，梯形ABCD中，AB∥CD，90ABC,3AB,4BC,5CD,点E为线段CD上一动点（不与点C重合），BCE关于BE的轴对称图形为BFE,连接CF,设CEx，BCF的面积为1S，CEF的面积为2S.（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示21SS，并写出x的取值范围；（3）当BFE的外接圆与AD相切时，求21SS的值.