2007年10月自考试题线性代数全国试卷

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2007年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）A．ATBTCTB．CTBTATC．CTATBTD．ATCTBT2．设行列式2211baba=1，2211caca=2，则222111cbacba=（）A．-3B．-1C．1D．33．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）A．1B．41C．-41D．-14．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=4321，则A=（）A．24321B．214321C．432121D．14321215．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（）A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关7．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（）A．23B．32C．32D．238．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则|B-1|=（）A．121B．71C．7D．129．二次型312123222132142),,(xxxxxxxxxxf的矩阵为（）A．104012421B．100010421C．102011211D．12021101110．设3阶实对称矩阵A与矩阵B=200010001合同，则二次型xTAx的规范形为（）A．2322212zzzB．232221zzzC．232221zzzD．232221zzz二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。．行列式110111011=_____________.12．设矩阵A=100012021，B=310120001，则A+2B=_____________.13．设2阶矩阵A=3202，则A*A=_____________.14．设3阶矩阵A=002520310，则（AT）-1=_____________.15．设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________.16．已知3元齐次线性方程组0320320321321321xxxaxxxxxx有非零解，则a=_____________.17．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，k1，k2为常数，若k1α1+k2α2也是Ax=b的一个解，则k1+k2=_____________.18．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）-1必有一个特征值为_____________.19．二次型2221212122),(xxxxxxf的秩为_____________.20．若实对称矩阵A=aaa000103为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求4阶行列式1111112113114111的值.．设2阶矩阵A可逆，且A-1=2121bbaa，对于矩阵P1=1021，P2=0110，令B=P1AP2，求B-1.23．设向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求（1）矩阵αTβ；（2）向量α与β的内积（α，β）.24．设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，t+2）T，α4=（-2，-6，10，t）T，试确定当t为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，并在线性相关时求它的一个极大线性无关组.25．设线性方程组223321321321axxxxaxxaxxx（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26．求3阶矩阵A=011101110的全部实特征值和对应的全部特征向量.四、证明题（本大题6分）27．设α1，α2依次为n阶矩阵A的属于特征值λ1，λ2的特征向量，且λ1≠λ2.证明α1-α2不是A的特征向量.