2007年南京市白下区中考数学一模试题(北师大版,含答案)-

-1-2007年初中毕业生学业模拟考试（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共24分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共24分)1.如果a的相反数是2，那么a等于------------------------------------------------------------（）A．21B．21C．2D．－22.据了解，南京地铁二号线西延线全长约19400m，这个数可用科学记数法(保留两个有效数字)表示为--------------------------------------------------------------------------------------（）A．1.9×104mB．1.90×104mC．1.94×103mD．19000m3.下列各图中，不是．．中心对称图形的是----------------------------------------------（）4.方程x2－x＝0的根是----------------------------------------------------------------------（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0,x2＝1D．x1＝0,x2＝－15.投掷一枚骰子，得到正面朝上的数字是3的倍数的概率是---------------------（）-2-A.61B.21C.32D.316.面积为5的正方形的边长x满足不等式-------------------------------------------（）A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.3＜x＜5D.5＜x＜257.如果反比例函数y＝xk的图象经过点（－1，2），那么k的值为-------------------（）A．－21B．21C．－2D．28.在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝12，则∠A等于-----------------------------（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是----（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10.若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是--------------------------（）A.11B.10C.9D.811.如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B.若P1P2＝10cm，则△PAB的周长为-----------------------------（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm12.已知x1，x2是方程x2－2x－4＝0的两个根，则代数式2111xx的值是------（）A.－21B.41C.21D.41NMP2P1PBAO-3-2007年初中毕业生学业模拟考试（一）第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每小题3分，共12分）13．2007年4月6日第十一届“西洽会”当天，江苏省已洽谈落实合作项目共320个，具体投资项目情况如图．则科技成果转让项目约有个（精确到个位）．14．用配方法将二次函数y＝2x2－4x＋5化为y＝a（x－h）2＋k的形式是．15.某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC＝10m，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则篱笆的总长度是______________m．16．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组233xyxy，的解是．三、(每小题6分，共24分)17．计算：－32＋（3－2）0－4sin30°＋1)21(．HGFEDCBA第15题y＝2x－3y＝－x＋3第13题-4-18．计算：1)11(2xxx．19．如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE与△BCE相似吗？请说明理由．20．口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1，2，3，4，先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字为一个奇数一个偶数”的概率是多少？四、（每小题6分，共12分）21.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形.ABCDE3045FEDCBA-5-22．如图是某中学在一次社会百科知识竞赛活动中，抽取的一部分同学的测试成绩为样本，绘制的成绩统计图．请根据该统计图，解答下面问题：（1）本次测试中，抽样的学生有人；（2）这次测试成绩的众数为；（3）若这次测试成绩90分以上（含90分）为优秀，则优秀率为．五、（第23题6分，第24题7分，共13分）23.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位).(1)求这个函数的表达式；(2)当气球内的体积为1.6米3时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3?-6-24．如图①，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，∠CAO＝30°，OA＝6cm.（1）求OC的长；（2）如图②，将△ACB绕点C逆时针旋转30°到△A′CB′的位置，求点A到点A′所经过的路径的长.六、（第25题7分，第26题8分，共15分）25．我市对城区百条街巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷沿街店面门头招牌的出新改造.若两个工程队合做，则恰好用12天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成.如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元.试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？COA'AB'BAOCB图①图②-7-26.已知大⊙O的直径AB＝acm，分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个半径都为r的⊙O3和⊙O4，且这些圆互相内切或外切（如图所示）.（1）猜想四边形O1O4O2O3是什么四边形，并说明理由；（2）求四边形O1O4O2O3的面积.七、（本题8分）27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第一象限内作等边△AOB，点C在x的正半轴上，且OC＞1，连接BC，以线段BC为边在第一象限内作等边△CBD．（1）求证：△OBC≌△ABD；（2）当点C沿x轴向右移动时，直线DA交y轴于点P，求点P坐标．O4O2O1O3OBA-8-八、（本题12分）28．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P的坐标为（1，－334），交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，－3）．（1）求抛物线的表达式；（2）把△ABC绕AB的中点E旋转180，得到四边形ADBC.①则点D的坐标为；②试判断四边形ADBC的形状，并说明理由．（3）试问在直线AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．·-9-2007年初中毕业生学业模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（24分）一、选择题（每小题2分，共24分）题号123456789101112答案DABCDBCCADCA第Ⅱ卷（96分）二、填空题（每小题3分，共12分）13．5314．y＝2（x－1）2＋315.2016.21xy，三、(每小题6分，共24分)17.解：原式＝－9＋1－4×21＋2……………………………………4分＝－8．…………………………………………………6分18.解：原式＝)1)(1(1xxxxx…………………………………4分＝11x．………………………………………………6分19.解：△ADE∽△BCE．……………………………………………1分理由如下：∵∠DAC＝∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠ACB＝180°．…………2分∴AD∥BC．…………………………………………………3分∴∠DAE＝∠B．……………………………………………………4分又∵∠AED＝∠BEC．………………………………………5分∴△ADE∽△BCE．………………………………………………6分-10-20.答：P（两张卡片上的数字为一个奇数一个偶数）＝32128．………6分四、（每小题6分，共12分）21.证明：连接AC交BD于点O.……………………………………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD.…………………………………………………4分∵BE＝DF，∴OE＝OF.…………………………………………………5分∴四边形AECF是平行四边形.……………………………………………6分22.（1）50;…………………………………………………………………2分（2）90;……………………………………………………………4分（3）86%.…………………………………………………………………6分五、（第23题6分，第24题7分，共13分）23.答：(1)设这个函数的表达式为p＝Vk.…………………………………1分根据图象，得48＝2k.解得k＝96.………………………………………………………………2分∴p＝V96；…………………………………………………………3分（2）当V＝1.6米3时，p＝6.196＝60(千帕)；……………………4分（3）由当p≤144千帕时，得V96≤144，解得V≥32.所以为了安全起见，即气球的体积应不小于32米3.……………………………………………………6分24．解：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO＝90°，∠CAO＝30°，OA＝6cm，∴OC＝21OA＝21×6＝3（cm）.……………………………………2分（2）在Rt△AOC中，∵∠ACO＝90°，∠CAO＝30°，OA＝6cm，∴AC＝33（cm）.…………4分根据题意，得＝231803330（cm）.………………………7分-11-六、（第25题7分，第26题8分，共15分）25.解：（1）设单独完成这项工程甲公司需x天，甲公司需x11211天.………1分根据题意，得1519121x.…………………………………………3分解得x=20.经检验x=20是原方程的解.……………………………………4分答:单独完成这项工程甲公司需20天，乙需30天.…………………………5分（2）设乙公司应施工y天.………………………………………………………6分0.7y＋1.2×（1－30y）÷201≤22.5.………………………………………………7分解得y≥15.即乙公司至少要施工15天.………………………………………8分26.解：（1）四边形O1O4O2O3为菱形.……………………………………………1分理由如下：∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4互相内切或外切，又∵⊙O1和⊙O2，⊙O3和⊙O4分别是等圆，∴O1O4＝O4O2＝O2O3＝O3O1＝ra4.…………………………………………2分∴四边形O1O4O2O3为菱形.………………………………………………………3分（2）连接O3O4必过点O，且O3O4⊥AB.………………………………………4分∵⊙O3和⊙O4的半径为rcm.又∵⊙O1、⊙O2的半径为4acm，∴在Rt△O3O1O中，有222424raraa.解得r＝6a.………………………………………………………………………6分∴O3O＝362aaa.∵四边形O1O4O2O3为菱形，ABOO3O1O2O4-12-∴S四边形O1O4O2O3＝6322aaa.…………