2007年南京溧水县初三“一模”数学试卷(北师大版,含答案)-

—2007学年度第二学期初三第一次调研测试数学试卷题号一二三四五六七八总分得分一、选择题：（每小题2分，共24分）1．2-1等于------------------------------------------------------------------------------------------（）A．-2B．-21C．21D．22．∠=30°，则∠的补角是--------------------------------------------------------------（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．世界文化遗产长城总长约670000m，用科学记数法可表示为---------------------（）A．6.7×105mB．6.7×10-5mC．6.7×106mD．6.7×10–6m4．化简9等于-------------------------------------------------------------------------------------（）A．±3B．3C．－3D．815．数据2，3，3，5，7的极差是----------------------------------------------------------------------（）A．2B．3C．4D．56．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是--------------------------------------------（）7、100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是--------------（）A．14B．120C．125D．11008．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为----------------------------------------------------（）A．30°B．40°C．45°D．60°9．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图．．．是--------------()ABCD（第8题图）OACB·．已知点O为直角坐标系原点，圆O的半径为2，点A的坐标是（2，1），则下列关于点A与圆O的位置关系的说法正确的是-------------------------------------------------（）A．在圆内；B．在圆上；C．在圆外；D．不能确定11．下图是某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图．根据统计图，下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是--------------------（）A．七年级比八年级多B．八年级比七年级多C．两个年级一样多D．无法确定哪个年级多12．一辆客车从溧水出发开往南京，设客车出发t小时后与南京的距离．．．．．．为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是------------------------------------------------（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个．14．计算22142aaa．15．如图所示的世界人口扇形统计图中，关于中国部分的圆心角的度数是°．16．如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M．若31％21％23％25％篮球足球乒乓球其他七年级34％24％19％23％篮球足球乒乓球其他八年级正面边上运动，则当OM=cm时，⊙M与OB相切．三、解答下列各题（每小题6分，共24分）17．解方程：1315xx18．解方程组：83y6x,03y2x19．学校有一块如图所示的扇形空地．（1）请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）（2）若AOB＝120º，OA=9m，请计算这块扇形空地的面积S．（结果保留π）BOA2B7A（第13题图）MABO（第16题图）（第15题图）中国20％其它国家62％印度18％．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，拉面的总长度y（m）是面条的粗细（即横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与s的函数关系式（2）求当面条粗1.6mm2时，拉面的总长度是多少米？四、（每小题6分，共12分）21．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年四月份(30天)的家庭用电量，在四月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数．．．．．．．并记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号电表显示数（度）24273135424548（1）计算1号至7号的平均日用电量是多少度？（2）根据上面的计算结果，估计四月份小华家的用电量有多少度？s（mm2）y（m）O（4，32）324．小明和小亮用如图所示的两个转盘进行游戏（甲转盘被分成两个面积相等的扇形，分别标有数字1、2；乙转盘被分成三个面积相等的扇形，分别标有数字1、2、3）．游戏规则如下：转动两个转盘各一次，若两转盘转出的数字之和为偶数，则小明获胜，否则小亮胜．你认为这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表的方法说明理由．五、（第23题7分，第24题7分，共14分）23．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC．（1）求证：DE=AB；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．12123甲乙ADBEFCG．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？六、（第25题8分，第26题8分，共16分）25．如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2007的坐标．OAPP1(P2)P3P4(P5)yxP6．有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y(cm)作为此人此次的弹跳成绩．（1）设CE=x(cm)，EF=a(cm)，求出用x和a表示y的式子；（2）若规定y≥50时，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格．现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学a=205cm，且该生弹跳成绩为良．求他弹跳时站的位置x的范围．xyaECADBGF七、（本题8分）27．某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计．．为y(万元)，且bxaxy2，若第一年．．．的维修、保养费为2万元，第．2．年．的维修、保养费为4万元．(1)求y与x的函数表达式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资并开始赢利？八、（本题10分）28．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x．①试用含x的代数式表示BF的长；②试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．初三第一次调研测试数学试卷参考评分答案一、选择题：1．C2．D3．A4．B5．D6．A7．C8．C9．B10．C11．D12．A二、填空题：13．414．21a15．7216．4三、解答下列各题17．解：3（x-1）=5(x+1)……………………2分3x-3=5x+5……………………………3分3x-5x=5+3……………………………4分－2x=8………………………………5分x=-4………………………………6分18．解得：32,1yx（消去一个未知数正确2分，求出一个未知数正确2分，最后方程组的解正确2分，共6分）19．(1)可作AOB的角平分线，或连结AB，作AB的垂直平分线．准确画图…………………………………2分作法书写正确…………………………………3分(2)S=3602Rn=36091202………………………4分S=27π……………………………………6分20．（1）设y=sk…………………………1分将(4，32)代人得k=4×32=128……………3分y与s的函数关系式为y=S128……………4分(2)当S=1.6mm2时，y=6.1128=80m……………6分四、21．(1)平均日用电=(48-24)÷6…………………2分=4度…………………………3分（如将每一天用电的度数求出后，再求平均数，照样给分）(2)小华家四月份的用电量为4×30=120度………6分22．这个游戏对双方是公平的．…………………………1分列表：列表或画树状图正确3分，由列表可知：P（和为偶数）=2163………………5分∴这个游戏对双方是公平的．………………………6分五、23．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD．………………………………1分又∵DE=DC∴DE=AB………………………………2分（2）△AED≌△FBA………………………………3分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°∴∠DAE=∠AFB………………………………4分又∵DE⊥AG，∴∠DEA=90°∴∠B=∠DEA………………………………5分又∵AB=DE，………………………………6分∴△AED≌△FBA………………………………7分24．(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.∴EF=AC=30，AF=CE=h,∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h.………1分乙甲12312342345和△BEF中，tan∠BEF=BFEF，……………………………2分∴tanα=3030h，即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.………………3分(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×33≈12.7，……………4分∵12.7÷3≈4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层.……………5分当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，……………………………6分∴45-3015=1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光……………………7分25．P1（1，0）………………2分P3（25，23）………………4分P100（49，0）………………6分P2007（212006，23）……………8分26．过A作AH⊥BD，交BD于H，AH交GE于K．………………1分（1）由△AGK∽△A