2007年四川省高考数学试题评析

2007年四川高考数学试题评析2007年高考是四川省第二次自主命题。该套试题严格按照2007年全国统一考试大纲的规定，吸取了2006年自主命题的成功经验，继续贯彻了立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局。试题难易适中，有较好的区分度，无偏题、怪题，有利于高中数学教学，有利于高校选拔人才，是一套较好的高考数学试卷。2006年、2007年四川省数学试题命制工作是成功的，对中学数学有良好导向，也有利于高校选拔人才。应该对这两年的命题工作认真总结，将成功的经验延承到今后的高考数学命题工作中去。一、试题特点纵观今年高考数学试题，有以下特点：1.试题保持稳定，但稳中有新。2006年四川省首次成功命制高考试题并取得一定的经验。2007年四川高考数学试题延承了去年四川卷的特点：重视基础，回归教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查；在题型、题量、难度分布上与2006年保持相对稳定，避免大起大落，有利于高中数学教学的稳定，有利于社会安定。整套试题在稳定格局的前提下，也稳中有新、稳中有进，出现了一些富有新意的好题。例如理(7)、文(8)题，将向量的数量积的代数运算和几何意义有机结合起来，考察数形结合的思想。理(21)的第（II）问将数列的单调性与充要条件有机融合，在知识的交汇处出题，突出了能力立意的命题思想，也使得该题显得新颖别致。2.对基础知识的考察全面。试题的起点低，入手容易，紧扣《考试大纲》，注重对基础知识的考察。试题所考察的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。一半以上的试题都能在教材上找到原型，如理科(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(10)、(13)、(14)、(15)、(16)、(17)及文科相应题目都能在教材上找到出处。重视基础，回归教材，在基础中考察能力，有利于纠正高三复习中片面追求”新、奇、怪”的不良倾向，有利于高中素质教育的开展及减轻高中生过重的学业负担。这些题目考察的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考察，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。2007年数学试题所考察的知识点分布如下表：内容代数三角向量立体几何解析几何概率导数分值文科41分21分8分26分30分17分8分理科40分21分8分26分30分17分7分2006年数学试题所考查知识点分布如下表：内容代数三角向量立体几何解析几何概率导数分值文科43分20分7分26分24分17分13分理科45分20分7分26分24分16分12分2005年数学试题所考查知识点分布如下表：内容代数三角向量立体几何解析几何概率导数分值文科36分27分4分22分28分16分17分理科35分25分6分22分29分16分17分3.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。高考数学试题难易合理，试题低起点，广入口，高结尾。文理科试题起点都较低，选择题、填空题的难度和计算量与去年相比都有所降低。这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也符合四川考生差异较大的特点，使各种不同的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有6个不需太多的计算便可作答，体现了”多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考察最基本的概念和公式、定理、法则。压轴题有一定难度，但起点仍然较低。如理(21)文(22)都利用弦切法设计了产生数列的较为简单的问题；理(22)第（I）问是一个简单的二项式展开问题。这些低起点的问题学生容易入手，但它们为后继问题的展开提供了背景，或为后继问题的解决在一定程度上提供了思路。当然要做好压轴题目，考生还必须具有较强的运算能力及推理论证能力，结合运用有关知识解决问题的能力，同时要求思维严谨，表述准确。今年高考数学试题难易适中，有利于高校选拔人才，也有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。4.试题突出能力立意。今年的试题突出能力立意，重在考察考生的思维能力、运算能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数和方程的思想、数形结合的思想、分裂与整合的思想、必然与或然的思想都进行了一定的考察。今年考题中有部分题对理性思维的考察比较深入，如文(12)、理(11)、文理(16)的(3)以及理(21)、(22)题，都需要有较强的思维能力才能正确作答。5.试题注意文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较低于前几年，如文(1)这样低起点的题在以往历届高考题中不易找到。同时，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题5个，全然不同的题有７个。即使是相同的题，由于摆放位置不同体现了对文理学生不同的要求。由于文科生中也有少数数学尖子生，因此文科压轴(22)虽然与理(21)为姊妹题，但在第（III）问的设计上文科难于理科，这是符合《考试说明》的要求的。理科试题(21)、(22)在现有高中数学有关知识的基础上，结合了高等数学背景，(21)题的背景是计算数学中的切线法(牛顿法)求解，但问题以高等数学中的重要极限e为背景命题，这有利于考察考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。总之，2007年四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，在重视考察基础知识的同时，重视考查能力。整套试题符合中学数学教学实际，难度合理，有较好的区分度。既有利于高中素质教育的开展，又有利于高校选拔人才，是近年来符合四川实际很好的一套高考数学试卷。二、四川高考数学对高中数学教学的导向作用（一）四川实施自主命题的命题要求今年高考自主命题的总要求是：安全保密万无一失，命题质量宽严适度，命题管理科学规范。命题质量要求如下：依据2007年《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《考试说明》命题，试题的内容和能力层次要求不能超出考试大纲和考试说明的规定。选择教材中的主干、核心知识进行考查，注重学科内知识的综合和运用，选择适合考查学生学习能力的背景材料设置试题情景，重点测试考生学习水平和将来学习的潜能。注重回归教材，强调知识的运用，联系实际考查学生分析、解决实际问题的水平和能力。合理搭配易、中、难题，适当增加难度，增加区分度，增加试题的选拔功能。避免出现偏题，怪题、重题。（二）自主命题对四川高中数学教学的导向作用今年四川省自主命制的高考数学试题进行了成功地探索，为中学数学教学带来了新的导向，具体体现在以下几个方面：1．引导中学数学教学重视双基，关注发展高中教育是基础教育的组成部分，高中数学课程具有基础性，即：一方面，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；另一方面，为学生进一步学习提供必要的数学准备。今年的四川省数学考题可以说都是紧紧围绕这两方面而展开的．数学试题考查的知识和能力载体都是高中数学中的常规知识和主干知识，无论理科还是文科，无论是直接考查中学学习情况还是预测今后学习的潜力和发展水平，试题都做到了既涵盖高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查，突出了中学数学的基础性。2．引导中学数学教学回归教材，减轻负担大量的资料，大量的练习，教师和学生成天淹没在浩瀚的题海之中，负担之重，苦不堪言。但为了取得高考的好成绩，似乎又不得不这样做。今年四川数学高考试题理科和文科都非常注意联系高中数学教学实际，注意挖掘课本习题潜力，分别有十几个题目（全卷共22个题目）来源于教材或利用教材的题目资源进行改编，即使是用于拉差距的压轴题，也是利用教材上几个题目拓宽改编而来。高考数学试题回归课本，将更好地指导中学数学教学，有利于使学生远离过多过滥的复习资料，减轻过重负担。今年的高考数学试题忠于课本，回归课堂，注重通性通法，不专门追求解题技巧，为各地指导高三数学教学和复习提供了清晰的导向。3．引导中学数学教学注重思维，提高能力高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。今年四川高考数学试题贯彻了新课标提出的上述理念，对数学思维能力的考核贯穿全卷，如理科15题，解法多样，但各种解法的繁难程度和需要的时间大不一样，又如立几题也是解法很多，还有多个题目都需要认真分析，仔细思考，而直接考查记忆，考查简单模仿的题目一个也没有，这样就明确无误地传达了一个信息，数学教学要重视数学思维能力的培养，要切实提高学生的数学素质。4．引导中学数学教学转变观念，探究学习中学数学教学要提高学生的数学思维能力，就必须改变学生的学习方式，这是新课标提出的一个核心理念。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。从今年四川高考数学试题中，可以看到对高中数学教学的明显导向作用。这就要求在中学教学中重视培养自主探索、发现问题解决问题的能力，重视倡导积极主动、勇于探索的学习方式，否则要想在高考中得高分是不可能的。（三）四川数学平均分和高考难度系数理科2007年82.62分0.54702006年78.80分0.52532005年90.69分0.6046文科2007年67.97分0.44662006年65.46分0.43642005年65.51分0.4367三、考生的主要问题通过2007年数学高考四川卷的阅卷工作，反映出四川考生在高中数学学习中仍存在以下问题：1.对基本概念的掌握不牢固数学概念学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念解决数学问题。在这方面中学数学教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念的掌握仍不理想。例如文理(14)对立体几何中线面角的考察，得到正确答案，但有部分考生没有掌握线面角的取值范围，答案为错误,只能得到零分，十分可惜。对于文理(15)题，没有正确理解到题目中已有直角坐标系XOY，而将Ｐ点的轨迹方程写错，都是概念模糊不清的表现，痛失该题的4分。概念错误是考生中最主要的错误之一。2.基本运算不过关运算能力的考察在数学高考中占有一定分量。但由于运算不过关，因而不能有效地对试题作答，这样的情形在考生中比比皆是。今年试题的计算量与2006年相比已有所降低，但考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强。3.对题意不能正确理解造成失误数学学习需要在日常生活语言、数学语言、图形语言间进行正确转换，最终以数学语言为载体解决数学问题。这方面许多考生不能正确转换，因而无法下手或转换不正确造成失误。例如理(18)、文(17)为概率题，一些考生对”至少有１件是合格品”不能正确理解，造成解答困难或失误。另外，该题所反映的产品抽样检验，在实际应用中是不放回检验，而有些考生理解为有放回的检验，由于错误理解造成失分。4.理性思维不深刻数学思维能力是能力考察的重点。试题对理性思维进行了深刻的考察。如文(12)、理(11)灵活考察了利用三角知识解决问题的能力，文(22)、理(21)将求导、直线方程、数列、不等式、充要条件等知识综合进行考察，突出了能力立意。但有的考生由于理性思维不深刻，致使无法完整解答。Ⅱ.2008届高考备考复习建议一、重视对《考试大纲》的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求（一）《数学考试大纲》的修订情况考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求。1．知识要求知识是指《全日制高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求由低到高分为3个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用。（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较