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第1页共8页物理学院本科生06——07学年第二学期理论力学课程期末考试试卷(A卷)专业:年级:学号:姓名:成绩:、一、填空题(本题共20分,共5小题,每空2分,共10个空)草稿区1.质点系动量的变化率等于()。2.质点系的动能的增加,等于()。3.时间的均匀性导致(),空间的均匀性导致(),空间的各项同性导致()。4.力F在虚位移下所作的功称为虚功,用NiF表示第i个质点所受到的约束力,理想约束的定义为:()。5.刚体平动的自由度为(),定轴转动自由度为(),平面平行运动自由度为()。刚体的一般运动自由度为()。、二、证明题(本题共20分,共2小题,每小题10分)1.设一质点在,,xyz方向的动量分量分别为123,,ppp。对三轴的角动量分别用123,,JJJ表示。应用泊松括号定义证明:(1),0pp(其中,1,2,3)(2),0Jp(其中1,2,3)得分得分第2页共8页第3页共8页2.已知某完整保守体系,其拉格朗日函数为:22211()22LmmRmRmgRl其中,,R为广义坐标,,,,mmgl为常数。由拉格朗日方程证明系统的运动微分为:20mmRmRmg和20dmRdt第4页共8页、三、计算题(本题共60分,共2小题,每小题15分)1.一质点无摩擦地在环形轨道上下滑,轨道弯曲段的曲率半径为R,该质点由高h处由静止开始下滑,在某处质点开始和轨道脱离接触,试分析并说明脱离接触的位置,并计算发生这种情况的h的最小值。解得分第5页共8页2.自由落体的拉格朗日量可以表示为:212LTVmzmgz,试根据哈密顿原理求解自由落体运动的真实规律为:212zgt第6页共8页第7页共8页3.带电粒子电磁场中运动,以失势(,)Art、标势,rt、电荷量e和电荷的质量m等物理量表示系统的拉格朗日函数,该拉格朗日函数可以写成:3322111122iiiiiLmvevAmxexA,应用广义动量的定义和哈密顿函数的定义,求解哈密顿函数的表达式。第8页共8页4.已知复摆做为振动时的拉格朗日量可以写成:2221111cos222LImglImgl其中I(常量)为复摆的转动惯量张量,m为复摆的质量,l为复摆的长度。应用哈密顿原理,求复摆的运动微分方程。
本文标题:2007年理论力学试卷A
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