2007年花都区中考第一次模拟考试数学试题问卷

第1页共12页2007年花都区中考第一次模拟考试数学试题问卷（在此卷作答无效，答案请写到答卷相应的位置上）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（四个选项中有且只有一项是正确的。每小题3分，10小题，共30分）1.如果ab=0，那么实数a、b的取值一定是（*）（A）都为0（B）至少有一个为0（C）互为倒数（D）互为相反数2.已知关于x方程01222aaaxx有实根，则a的取值范围在数轴上应表示为（*）3.若函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，则（*）（A）k0(B)b0(C)k0(D)k04.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）（A）菱形（B）平行四边形（C）等边三角形（D）等腰三角形5.小明参加军训，射击训练的结果如右图所示，他利用所学的统计知识对自己的射击成绩进行了评估，其中错误的是（*）（A）平均数是(10＋8×4＋7×2＋6×2＋5)÷10＝7.3（环）（B）众数是8（环），打8环的次数占40％（C）中位数是8（环），比平均数高0.7（环）（D）方差是1.81，稳定性一般6.直角三角形面积为定值时，其两直角边分别为x与y，则x、y之间的函数关系大致图像是下列中的（*）7.DE是三角形ABC的中位线，△ABC的面积为16cm2，则梯形DBCE的面积为（*）（A）4cm2（B）8cm2（C）12cm2（D）15cm2(B)(A)1010(D)(C)1001第2页共12页8.如右图，已知圆内两弦AB、CD，CD平分AB于E，AE=6，DE=9，则CE的长是（*）（A）4（B）5（C）8（D）159.一个扇行圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的侧面积与底面积的比为（*）（A）1:3（B）3:1（C）9:1（D）2:110.已知二次函数cbxaxy2的顶点坐标为（2,－3），且经过点（0,1），则这个二次函数与直线y=kx+b的交点不．可能在（*）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题：（每小题3分，6小题，共18分）11.2003年10月15日，神州五号在酒泉卫星发射中心的发射场升空，共环绕地球飞行了14圈。已知地球直径约为12756.2公里，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学计数法表示地球直径约为*公里。12.换元法解方程4933422xxxx时，可设t＝*。13.点P（4，k）在直线y＝x-1上，则点P到x轴的距离为*（2分）；O为坐标原点，则OP的长为*（1分）。14.函数xxy321中自变量x的取值范围是*。15.已知a、b分别为△ABC中∠A与∠B的对边，且满足abba222，则∠A、∠B的大小关系为：∠A*∠B（填””、”＝”、或””符号）。16.如右图，已知半圆O的直径AB=2，点C、D是半圆的两个三等份点，则图中阴影部分的面积为*。（结果保留π）DCOBABCOEAD第3页共12页CBACBEAD三、解答题：（本大题有9小题，满分102分，要求写出解答过程）17.（本小题满分8分）有△、□、○三种不同的物体，用天平如图比较大小，已知“○”的质量为2g，“□”的质量是“△”质量的3倍，且“□”的质量为整数g，请你用所学的数学知识求出“□”的质量。18.（本小题满分8分）小丽和小勇都是我区的初三学生，在升中模拟考试中，他们的考试成绩如下表：语文数学英语政治物理化学总分小丽907792857165480小勇839173668681480考试成绩80分以上为优秀（含80分），请你观察表格并回答下列问题：（1）分别计算两人这次考试的优秀率（精确到小数点后1位）；（2）分别求出两人考试成绩的中位数；（3）估计两人考试成绩的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为谁的学习成绩更理想？简述你的理由。19.（本小题满分10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°（1）、求作以BC为直径的圆O（2）、若（1）中的圆O交AB于D点，求证：BDADCD220.（本小题满分10分）解方程组：13222yxyxyxx21.（本小题满分12分）如图有一张边长分别为4cm和8cm的矩形纸片ABCD（如图），E为AD中点，沿图中虚线CE将纸片剪开。（1）你能将剪下的两部分纸片拼成一个三角形吗，你拼出的三角形是什么三角形（画出图形）？证明你的结论。（2）你还能将剪下的两部分纸片拼出不同的四边形吗？请写出你能拼出的两个四边形（画出图形），并证明其中的一个。第4页共12页DEACBIHGFJ22.（本小题满分12分）如图有一个五角星，它的内部是一个边长为4的正五边形（1）请你求出五角星的顶角（∠GBF）的大小；（2）请你求出这个五角星的宽度（BE的边长）（结果保留3位有效数字）。23.（本小题满分12分）去年，我国政府为了减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。若某村去年人均上缴农业税25元，明年人均应上缴的农业税为16元，且每年农业税降低的百分率相同。（1）求农业税每年降低的百分率；（2）若小红家有五人，今年小红家减少多少农业税？（3）该村有农民1800人，问该村农民今、明两年共减少多少农业税？24.（本小题满分15分）已知二次函数1582xxy的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C。(1)求△ABC的面积；(2)点P在这个二次函数的图像上运动，能使△PAB的面积等于1个平方单位的P点共有多少个?请写出满足条件的P点的坐标。25.（本小题满分15分）如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，E为BC边上的中点，连结DE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BED＝120°，请求出sin∠C的值（真实值）；（3）连结OE，连接AE交弧BD于M，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，说明理由，并求出此时sin∠EDM的值。DEBAOC第5页共12页2005年花都区初三中考第一次模拟考试数学试题答卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空（本大题有6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案,提示：请将解答过程及答案写在相应的框格内，超出部分无效三、解答题：（本大题有9小题，满分102分，要求写出解答过程）19、（本题满分10分）18、（本题满分8分）(1)(2)(3)(4)17、（本题满分8分）第6页共12页CBA20、（本题满分10分）22、（本题满分12分）DEACBIHGFJ21、（本题满分12分）图3图2图1DBCA第7页共12页23、（本题满分12分）24、（本题满分15分）第8页共12页2007年花都区中考第一次模拟考试数学答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCAACDCABC25、（本题满分15分）DEBAOC第9页共12页DCOAB二、填空（本大题有6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案1.28×104xx32(答案不唯一)3,5－2＜x≤3＝6提示：请将解答过程及答案写在相应的框格内，超出部分无效三、解答题：（本大题有9小题，满分102分，要求写出解答过程）19、（本题满分10分）1、作法略…………4分（有作图痕迹即可）2、由（1），AC是⊙O的直径∴∠ADC＝90°又∠ACB＝90°∴∠ADC＝∠ACB又∠A＝∠A∴△ACD∽△ABC…………7分∴BDCDCDAD…………9分∴BDADCD2…………10分18、（本题满分8分）(1)小丽的优秀率为3÷6＝50％小勇的优秀率为4÷6＝66.7％…………2分(2)小丽成绩的中位数为：81小勇成绩的中位数为：82…………4分(3)小勇的考试成绩的方差小一些…………6分（注意知识估计，不需计算）(4)小勇的成绩更理想，因为两人的总分一样，而小勇的优秀率较高，方差较小，所以成绩更理想。…………8分17、（本题满分8分）解：设“□”的质量为xg，则“△”的质量为x31g…………2分如图，得3×x31＋x5×2解得x52×x31＋x2＋x……4分x3……6分又因为“□”的质量为整数g，所以x＝4………………7分答：“□”的质量为4g………………8分第10页共12页DEACBIHGFJC'CBEADE'CBE(D)(E')C'CBEA(D)20、（本题满分10分）解：由已知②①13222yxyxyxx①可化为3)(2xyx……③…………4分②代入③得，x＝2…………④…………8分结合②得12yx…………10分22、（本题满分12分）（1）解：如图将DE与AE重合，则可拼出等腰直角三角形……2分证明：由已知E是AD中点AB＝4，AD＝8∴ED＝CD＝4又∠D＝90°∴∠DCE＝45°又∠B＝90°…………4分∴拼成的△CBC’是等腰三角形…………5分（2）还能拼出等腰梯形（将ED和AB重合）…………7分和平行四边形（将DC与AB重合）…………9分证明：（略）占3分，如梯形需说明一组对边平行如平行四边形需证明一组对边（E’E与BC）平行且相等21、（本题满分12分）解：（1）由已知，正五边形的内角和为（5－2）180°＝540°…………2分∴∠GFJ＝540°÷5＝108°…………3分∴∠GFB＝72°又由已知，△BGF为等腰△……4分∴∠GBF＝180°-2×72°＝36°…………5分（2）设M为GF中点，连接BM，则BM⊥GF，由已知GF＝4,即FM＝2…………7分又∠MFB＝72°，BFMFMFBcos…………8分∴472.672cos2MFBcosBFMF…………10分∴BE＝FJ＋2BF＝4+2×6.472＝16.944≈16.9…………12分第11页共12页CAB4321DECBAO23、（本题满分12分）（1）设降低的百分率为x…………1分依题意有16)1(252x…………3分解得%202.01x…………4分8.12x（舍去）…………5分答：每年降低的百分率为20％。…………6分（2）小红全家少上缴税25×20％×5＝25（元）…………9分（3）全村少上缴税1800×25×20％＝9000（元）…………12分24、（本题满分15分）（1）如图，将y＝0代入原函数得01582xx，解得x＝3或x＝5…………2分将x＝0代入原函数，得y＝－15…………4分∴A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(5,0)、C(0,-15)∴线段AB＝2，点C到AB的距离为15…………6分∴S△ABC＝1515221…………7分（2）设P点到AB的距离为h121hABSPAB…………8分又∵AB＝2∴h＝1…………9分∴点P到x轴的距离为1，即点P也在直线y＝1或y＝－1上…………11分即1158115822－或yxxyyxxy…………12分解得12412414－或－或yxyxyx…………14分∴能使△PAB的面积等于1个平方单位的P点共有3个坐标分别为（4，1）、)1,24(、)1,24(…………15分注意：1、如果（2）只说明了有3个P点，而没有说明过程和坐标，给2分；2、如果求坐标的过程中少了部分情况，如y＝－1，扣4分。25、（本题满分15分）（1）如图，连结DO、EO∵E为BC中点∴EO∥AC，…………1分∴∠4＝∠1、∠3＝∠2…………2分又∵OD＝OA∴∠1＝∠2…………3分又BO＝DO，EO＝EO∴△BOE≌△DOE…………4分由已知∠ABC＝90°，∴∠ODE＝90°∴DE是⊙O的切线…………5分（2）由已知及（1），∠C＝∠OEB＝BED21＝60°∴sin∠C＝sin60°＝23……………6分（3）当∠CAB＝45°时，四边形AOED是平行四边形…………8分由（1）EO∥AC，若要四边形