C证面试辅导(1)

12007年静安区初中数学赛马场初赛2007.10.10.初中数学本体性知识测试卷（时间：13：00~15：00）一、填空题（每题4分，共80分）1．化简：.______________)5()4(22xx2．已知nmaa=4，nma=2，那么nmaa22的值为____________.3．同时掷三枚材质均匀的硬币，出现2枚正面和1枚反面的概率是____________.4．方程组02,14222xxyxyx的解是_______________________.5．不等式223xx的正整数解是____________________.6．某人在同一条路上来回一次共用2小时.来时步行,平均速度是5千米/小时;回去的时坐公共汽车,平均速度是20千米/小时,则这条路长是___________千米.7．如果函数(2)ymxm的图象不经过第三象限,那么m的取值范围是_______.8．ba、是方程03)2(2xmx的两个根．则)3)(3(22mbbmaa______．9．小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是____________.10．已知a、b为有理数，)12()1(2ba+3，则____________ba11．已知在△ABC中，AB=9，AC=5，那么中线AD的取值范围是_________________．12．已知⊙O的半径为5，OP=4，那么经过点P，且长为整数的弦共有___________条.13．在△ABC中，AB=AC，把这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为______________．14．已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,AB=8,O1O2=2,⊙O1的半径为5,那么⊙O2的半径为______________．15．如图1，∠ABC=30º，BC=4，D是BC边的中点，E是边BA上一动点，则EC+ED的最小值是______________．16．如图2所示，堆放的一堆钢管共110根，最上面的一层有5根，每往下一层就增加一根，如果每根钢管的直径为10厘米，那么这堆钢管的总高度是_________________厘米.AECDB图1图2……………………………学校________________________任教年级________________姓名_____________________座位号______________217．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，且它们的两条公切线互相垂直，则圆心距O1O2的长为__________________．18．如图3，△ABC的面积为3，∠B=15°，点D在边BC上，DA⊥AB．设BC=x,BD=y.则y关于x的函数解析式为__________,定义域为____________．19．在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上，∠ADE=∠C，BD=AE+2AD，CE=AE–AD，则BC∶DE的值为___________.20．在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=2，那么AD的长是___________.二、解答题（第21、22题每题5分；第23~27题每题12分）21．如图4是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．要求：（1）所有情况均要画出；（2）不同的情况在所画正方形内用编号表示．22．如图5，最大的正方形由九个小正方形拼成．在图中画一个顶点都在小正方形的顶点上的三角形，且使它的面积是最大正方形面积的49．23．某学校为了绿化校园,准备用2400元购买甲、乙两种树苗.已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价少2元,如果用这些钱全部购买甲种树苗比全部购买乙种树苗可多买200棵.现学校决定用这些钱购买两种树苗，且使乙种树苗棵数是甲种树苗棵数的2倍.问应分别购买多少棵?图5图4ABCD图3324．已知：关于x的方程0)3(22mnxnmx,且0nm.求证:(1)这个方程有两个不相等的实数根;(2)这个方程的两根中,有一个比n大,另一个比n小.25．如图6，□ABOC的顶点A、B、C在二次函数cbxxcy2)67(的图像上，又点A、B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝45°．求此二次函数的解析式．yOCOAOBOx图6426．如图7，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=10，BC=5，点E在BD上，且∠BAE=∠DBC.设BD=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.27．如图8，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．CAEDBFOADBCE装订线内请不要答题图7图85①②③④2007年静安区初中数学赛马场初赛初中数学本体性知识测试卷答案2007.10.10.一、填空题（每题4分，共80分）1．1；2．3；3．83；4．;0,1yx5．1，2，3；6．8；7．20m；8．12；9．21：05；10．5；11．72AD；12．8；13．36°或45°；14．1741或；15．32；16．（10+350）；17．23或2或10；18．)62(24xxy；19．7；20．6．二、解答题（第21、22题每题5分；第23~27题每题12分）21．22．23．解:设甲种树苗的单价为x元,则乙种树苗的单价为(x+2)元,……………（1分）200224002400xx,…………………………………………………（4分）4,621xx（舍去）.62x.…………………………………（2分）设甲种树苗应购买y棵,则乙种树苗应购买2y棵．…………………（1分）2400264yy,…………………………………………………（2分）3002,150yy．…………………………………………………（1分）答:这两种树苗应分别购买150、300棵.…………………………………（1分）24．解(1)04)3(298)3(2222mnnmnmnmmnnm,…（4分）这个方程有两个不相等的实数根.……………………………………（1分）(2)设这个方程两个实数根为,,2,2)3(mnnm，……………（2分）2)2(232)())((22mnnnnmnmnnnnn,……(3分)又,0nm,02mn0))((nn,…………………………（1分）nn与必为一正一负.这个方程的两根中,有一个比n大,另一个比n小.(1分)25．解：∵点A的坐标为（0，c），)0(ccAO.…………………………………(1分)∵∠ABO=45°，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°．∴cAOBO．∴点B的坐标为（–c，0），………………………………………………(1分)∵AC∥BO，AC=BO=c，∴点C的坐标为（c，c）．……………………(2分)6.)67(,0)67(22ccbccccbccc………………………………………………………(3分)∵0c，∴.0)67(,01)67(bccbcc∴23,21cb．………………………………(3分)解析式为2321312xxy．………………………………………………(2分)26．解：∵AD//BC,∴∠ADB=DBC.．∵∠BAE=∠DBC,∴∠BAE=∠BDA.．……(1分)∵∠ABE是公共角,∴△BAE∽△BDA．………………………………………(1分)∴BABEBDBA，∴1010BEx，∴BE=x10．………………………………(2分)∴DE=xx10．……………………………………………………………………(1分)∵梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∴∠BAD=∠CDA.∴∠EAD=∠CDB．………(1分)又∵∠ADE=∠DBC,∴△DAE∽△BDC.………………………………………(1分)∴BCDEBDDA，∴510xxxy，…………………………………………………(2分)∴y=5102x.……………………………………………………………………(1分)定义域为10x5+10,且x≠35.………………………………………(2分)27．解：图中相等的线段有：OA=OE，DF=BF，AF=BF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．…………………………(3分)证明如下：∵AE是小⊙O的直径，∴OA=OE．………………………………(1分)连结OF，∵BD与小⊙O相切于点F，∴OF⊥BD．∵BD是大圆O的弦，∴DF=BF．………………………………………………（2分)∵CE⊥BD，∴CE//OF，∴AF=BF．……………………………………………(1分)∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD=BC，AB=CD．………………………(2分)∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，∴AE=EC．……………………………………(1分)连结OD、OC，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD．∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，∴∠AOC=∠EOC，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE．…………………………………………………………………………(2分)∴BC=AD=CE=AE．