20081009高二数学(3.3.2-2简单的线性规划问题)

第二课时3.3.2简单的线性规划问题t57301p21.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？问题提出（1）线性约束条件：变量x、y满足的一次不等式组．关于x，y的二元函数．（2）目标函数：满足线性约束条件的解（x，y）．（3）可行解：由所有可行解组成的集合．（4）可行域：使目标函数取得最大或最小值的可行解（5）最优解：2.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析.t57301p2探究（一）：营养配置问题【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.思考1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？0.070.140.105B0.140.070.105A脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg思考2：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0xyxyxyxy??ïïïï+?ïïíï+?ïïï吵ïïî即775714614760,0xyxyxyxy??ïïïï+?ïïíï+?ïïï吵ïïî思考3：设总花费为z元，则目标函数是什么？z＝28x＋21y思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？在线性约束条件下，求目标函数最小值.思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？7x＋14y＝67x＋7y＝514x＋7y＝6Oxy最优解，最小值16.14(,)77775714614760,0xyxyxyxy??ïïïï+?ïïíï+?ïïï吵ïïî28x＋21y=0A思考6：上述分析得出什么结论？每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元.t57301p2探究（二）：产品数量控制问题【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？思考1：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则x、y满足的约束条件是什么？目标函数是什么？215+2y18+3y27,xyxxxNyN约束条件：z＝x＋y.目标函数：在可行域内取与点M最临近的整点，并比较Z值的大小.最优解（3，9）和（4，8）.思考2：作可行域，如何确定最优解？xOyx＋3y＝27x＋2y＝18215+2y18+3y27,xyxxxNyNx＋y=02x＋y＝15M1839(,)55思考3：如何回答原来的问题？结论：截第一种钢板3张，第二种钢板9张，或截第一种钢板4张，第二种钢板8张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板12张.最优解：（3，9）和（4，8）.z＝x＋y.目标函数：理论迁移例一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别为x，y，产生的利润为z万元.41065220,0xyxyxy最优解M（2，2），最大利润为3万元.z＝x＋0.5yxyO6x＋5y＝224x＋y＝10x+0.5y＝0M(2,2)小结作业1.解决线性规划实际问题的基本思路：设相关字母→定约束条件→写目标函数→作可行域→找最优解→求最值→应答实际问题.2.一般地，最优解通常是可行域的顶点，整点最优解在可行域的顶点附近.最优解可能有多个，也可能在可行域的边界上取得.作业：P93习题3.3A组：3，4.B组：3.