2007计算机代数试题

中南大学研究生考试试题2008.9--2009.7学年一学期计算机代数课程36学时2学分考试形式：大型作业学号姓名专业一、直接函数题（可根据课件把Maple函数或程序直接拷备各题后面）1、求2424221F除以3的余数2、求下列数中的最大值：50221，20131，102476896524243564657575757577513、365365221F是否为素数4、将10进制数1705124778833转换为2进制数5、求和3333135316、设32()15237fxxxx,求(1)f，(3)f，(1687)f，(5432109876)f7、求极限02limcos23xsinxxx8、求2cos23sinxxx的导数9、求由2sin0xyxyxe确定的隐函数y对x得导数10、求函数425()52xfxxx的极值，并画图11、求解22(,)2fxyxy在条件22(,)2210qxyxyxy下的极大值和极小值.12、求不定积分sinxexdx13、求定积分331xdx14、求定积分/220sin(sin)xxdt，并求近似值15、求函数24()22xfxxx极值并画图16、求函数22(,)2fxyxy在条件22(,)2210qxyxyxy下的条件极值17、用三次Bernstein多项式在[0,1]区间上逼近函数1()21fxx18、计算一个关于变量z的3次的分段多项式来近似x,y数据值(0,0),.(1,1),(2,4),(3,8),生成三次样条插值函数，并画出图形19、设矩阵1203A，2213B，计算AB和A的逆矩阵，并用语句给出AB的1行2列元素。20、求解线性方程组：133345962123332143214321xxxxxxxxxxx21、设122212221A，求A的特征值和特征向量,22、求解代数方程30xcxd23、求解常微分方程yxyyyx)ln(24、在一张图上同时画出sinyx和cos2yx，[0,4]25、求解线性规划问题目标函数32fxyz在约束条件3x+2y-4z=22,5x-4y-3z=11,7x+4y+9z=27的最大值二、编程题1、编程表示函数（要求包含循环语句和条件语句）12100,100()||,100xfxxx2、编程用牛顿迭代法求解方程30xx3、先给a0赋值(例如a0=47)，如果ai是偶数，则ai+1=ai/2,如果ai是奇数，则ai+1=ai+1,编程计算a100并将a0，a1，….，a100打印出来。三、选做题（选做其中的两个题目）1．用Maple程序写出化学反应式中,中和反应方程配平的程序。2．用算法描述的形式写出两个任意位整数相除的伪程序。3．用Maple先计算0321347),(22yxxxyyyxf与05428914),(22yxxxyyyxg的结式),(gfR，再用Maple求出公共解。要求写出求解过程和调用的函数。4．用Maple程序写出孙子定理（中国剩余定理）的算法实现的程序孙子定理算法：两两互素的自然数,,,,110nppp计算inipp10,1,,2,1,/nippcii，求在模ip下ic的逆1,,2,1,nidi计算ppdcuniiimod10注意，编程序应尽可能减少，重复计算5．设n次多项式),(yxf是有人计算),(*),(yxhyxg的结果，给出判断结果是否正确的程序。6、离我军大炮阵地水平距离10km的前方有一敌军的坦克群正以每小时50km向我军阵地驶来,现欲发射炮弹摧毁敌军坦克群.为在最短时间内有效摧毁敌军坦克,要求每门大炮都能进行精射击,这样问题就可简化为单门大炮对移动坦克的精确射击问题.假设炮弹发射速度可控制在0.2km/s至0.6km/s之间,问应选择怎样的炮弹发射速度和怎样的发射角度可以最有效摧毁敌军坦克.7.多精度整数的加法与减法8.多精度整数的乘法9.多精度整数的待遇除法10．求Grobner基的Bucberger算法11.经典的欧几里得算法（辗转相除法）12.多元多项式环上的带余除法