2008-09微积分上期末试卷(A)答案

2008-2009年第一学期微积分（上）答案：（A）卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．)1,0()0,(;2．32;3．2，1;4．e;5．12!)1(nnxn;6.0;7.Cxxe;8.xxxd33cos23sin;9.0y;10.21二、选择题(每小题2分，共10分)1.D2.C3.C4.B5.D三、计算题（1）(每小题6分，共24分)1、解由)(xf在1x可导知)(xf在该点必连续.)1(1lim)01(21fxfx,babaxfx)(lim)01(1.由)1()01()01(fff得1ba.(1)(2分)211lim1)1()(lim)1(211xxxfxffxx,axaaxxbaxxfxffxxx1lim11lim1)1()(lim)1(111.由)1()1(ff得2a.(2)(5分)解(1)、(2)得1,2ba.(6分)2、解原式=xxx1arctan2lim(2分)=22111limxxx(4分)=11lim22xxx(6分)3、解当0y时,0x.(1分)方程两边对x求导,得0eecosyxyyyy,(5分)解得yyxyyecose.(6分)4、解原式=)cosd(sin4xx(2分)=)cosd()cos1(22xx=)(cosd)coscos21(42xxx(4分)=Cxxx53cos51cos32cos.(6分)四、计算题（2）(每小题7分，共28分)1、解原式=xxxx2121121lim0(2分)=201411limxxxxx=xxxx411lim0(4分)=414121121lim0xxx.(7分)2、解xxyarccosln21)1ln(21(2分))(arccosarccos121)1(1121xxxxy211arccos1211121xxx(6分)211)0(y.(7分)3．解原式tttttxdsecsectantan23(2分)=)(secd)1(sec2tt(4分)=Cttsecsec313=Cxx22321)1(31.(7分)4、解原式=xxxxxxxd1121)1ln(21)d()1ln(21222(3分)=xxxxxd11121)1ln(212(5分)=Cxxxxx)1ln(212141)1ln(2122=Cxxxx2141)1ln()1(2122.(7分)五．应用题(每小题7分,共14分)1．解函数定义域为),(.(1分)212xxy,222)1()1(2xxy(3分)令0y,得1xx)1,(1)1,1(1),1(y-0+0-y)2ln,1(拐点)2ln,1(拐点(7分)2．解(1)平均成本为4020025000)()(xxxxCxC,(1分)令040125000)(2xxC得10001x(10002x舍去).又因为0105)1000(5C,所以当1000x时,)(xC取极小值,即最小值,因此,要使平均成本最小,应生产1000件产品.(4分)(2)利润函数为4025000300)4020025000(500)(22xxxxxxL,(5分)020300)(xxL得6000x.又0201)6000(L,所以当6000x时,利润取得最大值.(7分)六、证明题(4分)证设)()(xxfxF,则)(xF在],[ba上连续,在),(ba内可导,且)(aF0)(bF.(2分)由罗尔定理知:),(ba,使0)()()(ffF.(4分)