2008届高三数学专题复习资料选择题的应对策略

2006届高三数学专题复习资料5月选择题的应对策略复习目标：选择题在高考中占有十分重要地位1、作为第一大题，有12道小题，共60分，占总分的40%。做好选择题会使自信心增强，有利于后续试题的解答。以发挥解答题的考察作用2、“四选一”、不要求过程,以“不择手段，多快好省”为宗旨例。二通过复习进一步掌握选择题的几种常见解法，要求在解选择题时做到一快，二准一、答题要求从命题的角度来看，一份数学试卷中的选择题都是用直接法求解，决不是一份好试卷，由于选择题不仅要担负检测“三基”的牢固程度，还担负着检测学生的思维敏捷灵活、快速的程度，故常要用到估算法、特例法、直觉思维法等等；从考试角度来看，一位同学解答一份试卷中的选择题都用直接法求解，往往导致“小题大作”，也决不会得到理想的分数，由于在解选择题过程中用时过多，就挤掉了后面考虑难题的时间，就是一种潜在丢分或隐含失分.因此研究选择题的得分技巧必须做到：简捷快速．如何才能做到“简捷快速”，首先要了解选择题的三个特点：结构特征、担任角色及解法要求，然后才能有的放矢、抓住要害、获得简解.选择题的结构特征与常规的解答题一样，有前提因素和结论因素，但更有自己的独特地方，可细分为四部分.前提的组成是解题的信息源，它包含了三个部分：⑴统一前提——所有的选择题的共同说明词，即“在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的”.也就是在四个选项中“有且只有一个正确”的单项选择题.⑵具体前提——即题干，类似于解答题中的已知条件.⑶选择前提——四个可供选择的答案，亦称选项，其中三个选项是错误的.这是一个独特的条件，既有结论因素，又不象证明题那样明确指出，但确实有一个正确选项.结论是第四部分，既简单又独特.⑷选择结论——填上代号，就是根据“统一前提”、“具体前提”、“选择前提”找出结论的代号.选择题的角色要求，对于知识要求包括了解、理解、掌握等三个层次，总体来说属于基本题，平均得分率0.7左右，具有单、多、广、活等特点，即内容比较单一、数量比较多、覆盖面比较广、题型（取材）比较活泼.其作用是考查基础知识的的是否理解，基本技能的是否熟练，基本运算是否准确，基本方法是否会用，考虑问题是否严谨，解题速度是否快捷.据近年高考选择题命题特点是“多考一点想，少考一点算”，以及选择题的结构特征和知识特征，则其解法要求是要做到“小题小(巧)做”，避免“小题大(难)做”.否则就是潜在丢分或隐含失分.下面举例说明．例1、过点A(1，－1)、B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆方程是（）(A)(x－3)2＋(y＋1)2＝4(B)(x＋3)2＋(y－1)2＝4(C)(x－1)2＋(y－1)2＝4(D)(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解法1：(小题大做)设圆的方程为()()xaybr222，根据题意，得222222(1)(1)(1)(1)20abrabrab，解得abr12，，故选(C)．解法2：(小题大做)设圆的方程为22xyDxEyF＝0，根据题意，得20202022DEFDEFDE，解得D＝E＝F＝－2，故选(C)．评注解法1、2是利用圆的标准方程和一般方程求解与做一道解答题没有任何区别，选择题的特点体现不出来，是“小题大做”．解法3：(小题小做)因圆心在直线x＋y－2＝0上，设圆心为(a，2－a)，又A、B在圆上，由圆的定义，有2213aa＝2211aa解得a＝1，圆心为(1，1)，排除(A)、(B)、(D)，而选(C)．解法4：(小题小做)由选项(B)、(D)的圆心坐标不在直线x＋y－2＝0上，故排除(B)、(D)；又选项(A)的圆不过点B()11，，又排除(A)，故选(C)．评注解法3、4对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法3；解法4是利用逆推验证法．解法5：(小题巧做)由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可．显然圆心应在线段AB的垂直平分线（即一、三象限的角平分线）上，又在直线x＋y－2＝0上，画草图知，交点（即圆心）在第一象限内，故选(C)．例2在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）(A)12(B)10(C)8(D)2＋log35解法1(小题难做)从已知条件中求出a1，q(或说an的表达式)，从而逐项求出log3a1，log3a2，…，log3a10，再相加．由于条件中a5a6＝9不能唯一确定一个数列，故此法无法办到．解法2(小题大做)由已知9＝a5a6＝(a1q4)(a1q5)＝291aq，则a1a2…a10＝101291aq＝5291aq＝310．故原式＝log3(a1a2…a10)＝log3310＝10，因而选(B)．评注此解法与做一道数列解答题没有任何区别，是典型的“小题大做”．解法3(小题小做)由已知9＝a5a6＝a4a7＝a3a8＝a2a9＝a1a10，故原式＝log3(a5a6)5＝log3310＝10，因而选(B)．评注此解法对等差数列知识的理解有所深化，但仍没有充分利用选择题的结构特点和回答方式上的特点．解法4(小题巧做)由结论暗示，不管数列{an}的通项公式是什么(有无穷多个)，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列an＝3，知选(B)．从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度.小题巧(小)解能节省大量时间，能在一二分钟内解决问题,甚至是十几秒.如何才能做到此点，下面例析快速选择技巧．二、快速选择技巧基于选择题的特点，解选择题有两条重要思路：一是肯定一支，二是否定三支.下面例析如何运用此两条思路，进行选择题的快速选择1、直接选择法直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出正确的答案再与选择的答案支对照比较，从而判定正确选择支。它一般步骤是：计算推理．．．．、分析比较．．．．、对照选择．．．．。它又可分为两个层次：①直接判定法有些选择题结构简单，常可从题目已知入手，利用定义、定理、性质、公式直接指出正确答案。多用于解答有关基本概念或简单性质辨析的选择题。②求解对照法对于涉及计算或证明的选择题，有时可采用求解对照法。其基本思想是把选择题当作常规题来解，然后与题目选择支相对照，选出正确答案。例3设有三个函数，第一个函数是)(xfy，它的反函数是第二个函数，而第三个函数与第二个函数图象关于0yx对称，那么第三个函数是（C）（A）)(xfy（B）)(1xfy（C）)(xfy（D）)(1xfy解：)()()(xfyxyyfxxfy对称关于求反函数故选（C）例4、设cba,,都是正数，且cba643，那么（B）（A）bac111（B）bac122（C）bac221（D）bac212解：令cba643=k，取对数6lglg,4lglg,3lglgkckbka，由4lg3lg26lg2可得bac122，故选（B）2、估算选择法估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方法．充分体现了小题小（巧）做的解题策略．在近年高考的“多想少算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常有以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等．例5、如图1，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF32，EF与面AC的距离为2，则多面体的体积为（）A.92B.5C.6D.152EFDCAB图1分析：本题的背景是非典型的多面体，需对图形进行分解、组合．连EB、EC，得一个四棱锥E—ABCD和一个三棱锥E—BCF，结合选项可知：用易求的部分体积“四棱锥E—ABCD”估整体法，极其简捷．解：本题可用部分估整体法，连EB、EC，则易得VVABCDEFEABCD133262故排除A、B、C，应选D评注：以部分估整体是指欲求结论由若干部分（或元素）构成时，研究易求的部分（或元素）而进行排除错肢，从而快速选答．例6若四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体，则其体积的值不可能是（）A、1211B、1214C、611D、314例7正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A.a23B.a22C.22aD.32a分析：此题如“不看选项，只看题干”，则变成普通的求解题，可以预见运算量不少，恐怕很难心算而得到结果，然而将“题目与四选项相结合”，用范围来估算，几乎人人都能一望而答——这就是估算法的魅力．解：外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不是它的约6倍（C）或约9倍（D），也不可能与其近似相等（A），故选B．3、特例选择法高考数学选择题是四选一型的单项选择题，对于条件或结论是一般性问题，“特例选择法”是行之有效的方法．此法的主要特征是取特例（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等等），进行合理科学的判断——否定或肯定，从而达到快速解题目的．例8(2002年全国高考题)不等式(1＋x)(1－│x│)＞0的解集是（）(A){x│0≤x＜1}(B){x│x＜0且x≠－1}(C){x│－1＜x＜1}(D){x│x＜1且x≠－1}分析本题若用直接法，需分类讨论，计算量大且易出错．而用特殊值法，则能省时又省力．解：取x＝0、－2，显然是原不等式的解，故排除(A)(B)(C)，而选(D)．例9若a,b,c成等比数列，m为a、b的等差中项，n为b、c的等差中项，则ncma的值为（）A、4B、3C、2D、1例10、不等式组.2233,0xxxxx的解集是（C）（A）}20|{xx（B）}5.20|{xx（C）}60|{xx（D）}30|{xx题目设计的四选择支数据：2、6、2.5、3四个数值非常接近。让学生不易取值排除。但聪明的发现将x=6代入能使不等式两边相等为625，考虑不等式解与方程有关，猜答案为（C）4、特征选择法特征分析选择法是指通过认真地审题，深入挖掘问题的不同特征，将隐含条件、内部结构等显露出来，从而把握住问题脉搏、优化思维，开拓快速解题的捷径．我们可从以下几个方面去分析：条件特征的分析、结论特征的分析、位置特征的分析、结构特征的分析、语言特征的分析等．例11、若()23401223344xaaxaxaxax，则()()aaaaa0242132的值为（）A.1B.1C.0D.2解：考察待求式结构()()()()aaaaaaaaaaaaaaa02421320123401234恰是条件()234x结构中，取特殊值x1与x1时的积．即()()()()aaaaa02421324423231，故选A说明：纵观问题的条件与结论，某些命题的已知数式结构中常常隐含着某种特殊的关系，通过细致而敏锐的观察，进而联想转化，可实现解题的选择．例12设等于则，且，、、,coscoscos,sinsinsin20A、3B、6C、33或D、3（）5、直观选择法直观选择法就是通过数形结合的方法，借助图形的直观性，迅速作出判断的一种解题方法．常用的图形有：韦恩图、数轴、三角函数线、函数的图像、方程的曲线、几何图形、表格等．例13已知α为锐角，且cosα=3/5,cos(α+β)=-5/18,那么β是第（）象限的角A、一B、一或二C、一或三D、二或三6、结论选择法由于高考命题原则是“源于教材，而略高于教材”，加上选择题是不必说明理由等特点.在数学学习过程中可总结出略高于教材的真命题，但又不是课本中的定理、公式，故我们称它们为规律性结论.利用它可大大简化解题过程，掌握一定量的规律