10_第10章_数字信号最佳接收_Part1通信原理

2012-5-15中国民航大学电子信息工程学院王晓亮[e-mail]课程邮箱：[e-mail]，密码：123abc第10章数字信号最佳接收2电子信息工程学院通信原理第10章数字信号最佳接收接收滤波器抽样判决器信道信号形成器信道基带脉冲基带脉冲输入输出同步提取噪声信源信源编码器信道编码器数字调制器信道数字解调器信道解码器信源解码器信宿3电子信息工程学院通信原理向量空间相关概念™设为N维向量空间中某向量集合，每个向量有N个分量ƒ1.内积ƒ2.正交ƒ3.范数{}12,,MvvvL(),1,2,,,kkkkNvvv=vL,,1Nklknlnnvv=•∑vv2,1Nkkkknnv=•=∑vvv0kl•=vvlk≠4电子信息工程学院通信原理向量空间相关概念ƒ4.标准正交•一组向量两两正交•范数为1ƒ5.线性无关•一组向量中任何一个向量都不能表示为其它向量的线性组合•注：正交向量线性无关ƒ6.三角不等式ƒ7.柯西-施瓦茨不等式klkl+≤+vvvvklkl≤⋅vvvv*lkkvv=时取等号5电子信息工程学院通信原理向量空间相关概念ƒ8.向量空间•N个正交向量可以定义一个N维向量空间{}|0nnN≤≤e1Nnnnμ==⋅∑ve(),nμ∈−∞∞6电子信息工程学院通信原理信号空间（函数空间）相关概念™设为定义在某区间[a,b]上的一组实值或复值信号（连续函数）ƒ1.内积ƒ2.正交ƒ3.范数0=lk≠()()(){}12,,...Mststst()()()()*,bklklaststststdt∫()()()()2,bkkkkaststststdt=∫()()()()*,bklklaststststdt∫7电子信息工程学院通信原理信号空间（函数空间）相关概念ƒ4.标准正交•一组函数两两正交•范数为1ƒ5.线性无关•一组函数中任何一个函数都不能表示为其它函数的线性组合•注：正交函数线性无关ƒ6.三角不等式ƒ7.柯西-施瓦茨不等式()()()()klklstststst+≤+()()()(),klklstststst≤⋅()()()()222*bbbklkkaaaststdtstdtstdt≤⋅∫∫∫即()()tsctslk*⋅=时取等号8电子信息工程学院通信原理信号空间（函数空间）相关概念ƒ8.信号空间（函数空间）•N个正交函数可以定义一个N维函数空间(){}|0ntnNφ≤≤()()1Nnnnststφ==⋅∑(),ns∈−∞∞9电子信息工程学院通信原理信号的正交展开™格莱姆-施密特（Gram-Schmidt）正交化过程ƒ将一组函数标准正交化，得到标准正交基ƒ任何一个函数都能用得到的标准正交基线性表示10电子信息工程学院通信原理信号的正交展开™信号正交展开例子()()00,00ststφ=A-AtA-At()0st()1st()2st2TT2TTT2T()()220002baEststdtAT===∫212TEA=22EAT=t()0tφT2T1T1T−T2T1T1T−()1tφ信号标准正交基()()()11,001,11stststφφ=+()()()22,002,11stststφφ=+11电子信息工程学院通信原理信号的正交展开™信号正交展开例子()()00stATtφ=()()()10122AAstTtTtφφ−=+()()21stATtφ=()0,0sAT=1,22AAsTT−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠()20,sAT=0s1s2s()0tφ()1tφATAT2AT2AT−信号空间图12电子信息工程学院通信原理第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5随相数字信号的最佳接收10.6起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统13电子信息工程学院通信原理10.1数字信号的统计特性™加性高斯白噪声（AWGN）信道ƒ最重要和最常用的信道模型ƒ加性——噪声与有用信号的叠加方式（以相加方式叠加）ƒ高斯——噪声概率密度函数（为高斯分布）ƒ白——噪声功率谱密度（为常数）14电子信息工程学院通信原理10.1数字信号的统计特性™加性高斯白噪声（AWGN）信道的信道模型发射信号+AWGN接收信号()1,2,...,mstmM=()nt()()()mrtstnt=+接收信号()()()mrtstnt=+0tT≤≤n(t)是均值为0，方差为σn2的高斯随机过程r(t)是均值为0，方差为σn2的高斯随机过程15电子信息工程学院通信原理10.1数字信号的统计特性™设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得到k个抽样值，则有k＝2fHTs。™每个噪声电压抽样值的概率分布为™接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数™噪声平均功率™由，得⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=222exp21)(nininnfσσπ()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−==∑=kiinknkkknnfnfnfnnnf122212121exp21)()()(),,,(σσπLL∑∑===kiisHkiinTfnk1212211∑∫==kiisHTsnTfdttnTs120221)(1或Hnfn02=σ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=∫sTkndttnnf020)(1exp21)(σπn16电子信息工程学院通信原理10.1数字信号的统计特性™n=(n1,n2,…,nk)－k维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。™f(n)不是时间函数，积分后已经与时间变量t无关™类似的，可表示出接收电压r(t)的k维联合概率密度函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=∫sTkndttnnf020)(1exp21)(σπn()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=∫dttstrnfsTkn20000)()(1exp21)(σπr()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=∫dttstrnfsTikni200)()(1exp21)(σπr似然函数：发送si(t)的条件下，r的PDF其中r=s+n17电子信息工程学院通信原理第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5随相数字信号的最佳接收10.6起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统18电子信息工程学院通信原理10.2数字信号的最佳接收™接收机模型™“最佳接收”的准则：平均错误概率最小ƒ仅考虑噪声，不考虑失真，二进制通信系统信号解调检测器检测输出()0Trtt≤≤()0Trtt≤≤kr01)0()1(eeePPPPP+=错误转移概率Pe1=P(0/1)－发送“1”时，收到“0”的条件概率；Pe0=P(1/0)－发送“0”时，收到“1”的条件概率；19电子信息工程学院通信原理10.2数字信号的最佳接收设接收矢量r为1维矢量，平均错误概率为下图阴影部分面积A0A1rf0(r)f1(r)r0′P(A0/1)P(A1/0)20电子信息工程学院通信原理10.2数字信号的最佳接收得到参考上图可知，上式可以写为上式表示Pe是r0′的函数。为了求出使Pe最小的判决分界点r0′，将上式对r0′求导并令导函数等于0，求出最佳分界点r0的条件：)0/()0()1/()1(10APPAPPPe+=∫∫+=10)()0()()1(01AAedfPdfPPrrrr∫∫∞∞−+='0'0)()0()()1(01rredfPdfPPrrrrA0A1rf0(r)f1(r)r0′P(A0/1)P(A1/0))()0()()1('00'01'0rrrfPfPPe−=∂∂0)()0()()1(0001=−rrfPfP21电子信息工程学院通信原理10.2数字信号的最佳接收即当P(1)=P(0)时，f0(r0)=f1(r0)，所以最佳分界点位于图中两条曲线交点处的r值上。在判决边界确定之后，按照接收矢量r落在区域A0应判为收到的是“0”的判决准则，这时有：若则判为“0”；反之，若则判为“1”。P(1)=P(0)，上两式的条件简化为0)()0()()1(0001=−rrfPfP)()()0()1(0100rrffPP=)()()0()1(10rrffPP)()()0()1(10rrffPPA0A1rf0(r)f1(r)r0′P(A0/1)P(A1/0)若f0(r)f1(r)，则判为“0”若f0(r)f1(r)，则判为“1”22电子信息工程学院通信原理10.2数字信号的最佳接收™以上对于二进制最佳接收准则的分析，可以推广到多进制信号的场合ƒ于是，若则判为si(t)，其中，()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=∫dttstrnfsTikni200)()(1exp21)(σπr),()(rrjiff⎭⎬⎫=≠Mjij,,2,1L最大似然准则。含义：似然函数f0(r)及f1(r)哪个大（像！）就判为哪个。23电子信息工程学院通信原理第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5随相数字信号的最佳接收10.6起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统24电子信息工程学院通信原理10.3确知数字信号的最佳接收机™确知信号：ƒ所有参数（幅度、频率、相位、到达时间等）都确知。™随相信号：ƒ除相位φ外其余参数都确知的信号。即φ是唯一的随机参数，它的随机性体现在一个数字信号持续时间(0,T)内为某一值，而在另一持续时间内随机的取另一值。™起伏信号：ƒ振幅a和相位φ都是随机参数，而其余参数都是确知的。25电子信息工程学院通信原理10.3确知数字信号的最佳接收机™确知信号：ƒ理想的恒参信道中接收的信号可以认为是确知信号™随相信号：ƒ经信道传输后码元相位带有随机性™起伏信号：ƒ经多径传输的衰落信号都具有这种特性26电子信息工程学院通信原理ƒ判决准则当发送码元为“0”，波形为so(t)时，接收电压概率密度为当发送码元为“1”，波形为s1(t)时，接收电压概率密度为因此，将上两式代入判决准则式，经过简化，得到：()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=∫dttstrnfsTkn20000)()(1exp21)(σπr()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=∫dttstrnfsTkn20101)()(1exp21)(σπr10.3确知数字信号的最佳接收机27电子信息工程学院通信原理若则判为发送码元是s0(t)；若则判为发送码元是s1(t)。将上两式的两端分别取对数，得到若则判为发送码元是s0(t)；反之则判为发送码元是s1(t)。由于已经假设两个码元的能量相同，即所以上式还可以进一步简化。[][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−∫∫ssTTdttstrnPdttstrnP02002010)()(1exp)0()()(1exp)1([][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−∫∫ssTTdttstrnPdttstrnP02002010)()(1exp)0()()(1exp)1([][]∫∫−+−+ssTTdttstrPndttstrPn00200210)()()0(1ln)()()1(1ln∫∫=ssTTdttsdtts021020)()(10.3确知数字信号的最佳接收机28电子信息工程学院通信原理若式中则判为发送码元是s0(t)；反之，则判为发送码元是s1(t)。W0和W1可以看作是由先验概率决定的加权因子。ƒ最佳接收机•按照上式画出的最佳接收机原理方框图如下：∫∫++ssTTodttstrWdttstrW00011)()()()()0(ln200PnW=)1(ln201PnW=10.3确知数字信号的最佳接收机29电子信息工程学院通信原理W1r(t)S1(t)S0(t)W0t=Ts比较判决积分器积分器∫∫++ssTTodttstrWdttstrW00011)()()()(10.3确