2008年中考数学模拟试题3及答案

第1页共10页2008年中考数学模拟试题3及答案本试卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分.试卷I（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1，sin45°的值是（）A.B.C.D.12，如图1所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温,那么这天的最高气温比最低气温高（）A.5℃B.7℃C.12℃D.－12℃3，小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入2后，输出的结果应为（）A.10B.11C.12D.134，国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，如图2是我省2001年至2006年农村居民人均年收入统计图，则这6年中农村居民人均年收入的中位数是（）A.5132B.6196C.5802D.56645，小明把如图3所示的扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来,然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是（）第2页共10页A.方块5B.梅花6C.红桃7D.黑桃86，如图4农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）A.64πm2B.72πm2C.78πm2D.80πm27，根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（）A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268，剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，如图5是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图6所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）9，在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图7，是它的轴截面，已知⊙O1的半径是1，⊙O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.10，抛物线y＝ax2+bx+c的图像大致如图所示，有下列说法：①a＞0，b＜0，c＜0；②函数图像可以通过抛物线y＝ax2向下平移，再向左平移得到；③直线y＝ax+b必过第一、二、三象限；④直线y＝ax+c与此抛物线有两个交点，其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4x3.233.243.253.26ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09第3页共10页试卷II（非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11，根据国家统计局5月23日发布的公告显示，2006年一季度GDP值为43390亿元，其中第一、第二、第三产业所占比例如图9所示，根据图中数据可知，今年一季度第一产业的GDP值约为________亿元（结果精确到0.01）.12，如图10，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m.13，a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：＝ad－bc，那么＝18时，x＝.14，如图11，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N，如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，则y与x的关系是＿＿.15，假定有一排蜂房，形状如图12，一只蜜峰在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号共有2种不同的爬法，若蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有n种不同爬法，则n等于＿＿＿.16，等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒.第4页共10页17，如图13，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙.那么该两层卫生纸的厚度为cm.（π取3.14，结果精确到0.001cm）18，按如图14所示的规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为____；第(n)堆三角形的个数为____.三、解答题（每题6分，共24分）19，解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.20，如图15，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.21，小强和小新都喜爱如图16所示的三幅手机彩屏图片，假定他俩各为自己的手机从中随机选取一幅图片，试用树状图或列表法求小强和小新都选中小鸟图片的概率.第5页共10页22，如图17，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒.解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？（3）当t为何值时PQ∥BC？四、解答题（共72分）23，如图18，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论.（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由.24，美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布.如图19，A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到1分钟）？第6页共10页25，已知反比例函数y＝的图像经过点P（2，2），函数y＝ax+b的图像与直线y＝－x平行，并且经过反比例函数图像上一点Q（1，m）.（1）求出点Q的坐标；（2）函数y＝ax2+bx+有最大值还是最小值？这个值是多少？26，已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.（1）如图20，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.27，已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度.（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？.第7页共10页28，如图21，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC.（1）求证：AC2＝AE·AB；（2）延长EC到点P，连结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.29，如图22，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.参考答案一、1，B；2，C；3，B；4，D；5，A；6，A；7，C；8，C；9，D；10，C.第8页共10页二、11，3241.23；12，10；13，根据题意，得10－4（1－x）＝18.解得x＝3；14，y＝x；15，8；16，7或25；17，0.026；18，14；3n+2.三、19，由第一个不等式，得x≥－，由第二个不等式，得x＜3.所以原不等式组的解集为－≤x＜3.数轴表示略.不等式组的整数解是－1、0、1、2.20，（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以.所以.所以AB＝11（m）.即建筑物AB的高为.21，表或树图略.P（两人都选小鸟）＝.22，（1）由已知条件易知AC＝6cm，BP＝2t，AP＝12－2t，AQ＝t，（2）由AP＝AQ，即12－2t＝t，得t＝4，即当t＝4秒时△PCQ是等腰三角形.（3）当AQ∶AC＝AP∶AB时PQ∥BD，即t∶6＝（12－2t）∶12，解得t＝3.即当t＝3秒时，PQ∥BD.四、23，（1）BE＝DG.证明：因为四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，所以BC＝DC，EC＝GC，∠BCE＝∠DCG＝90°.所以△BCE≌△DCG.所以BE＝DG.（2）存在，它们是Rt△BCE和Rt△DCG．将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合.24，根据题意，得AC＝20×10＝200.过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D.在Rt△ADC中，AD＝AC×cos∠CAD＝200×cos30°＝100，DC＝AC×sin∠CAD＝200×sin30°＝100.在Rt△ADB中，DB＝AD×tan∠BAD＝100×tan75°.所以CB＝DB－DC＝100×tan75°－100.所以＝5tan75°－5≈27.即该游客自景点驶向景点约需27分钟.第9页共10页25，（1）因为点P（2，2）在反比例函数y＝的图像上，所以k＝4，所以反比例函数的解析式为y＝，又因为点Q（1，m）在反比例函数的图像上，所以m＝4，所以Q点的坐标为（1，4），（1）因为函数y＝ax+b与y＝－x的图像平行，所以a＝－1，将Q点坐标代入y＝－x+b中，得b＝5.所以y＝ax2+bx+＝－x2+5x－＝－+1，所以所求函数有最大值，当x＝时，最大值为1.26，证明：①连结.因为AB＝AC，∠BAC＝90°，为BC的中点，所以AD⊥BC，BD＝AD，所以∠B＝∠DAC＝45°.又BE＝AF，所以△BDE≌△ADF，所以ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，所以∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，所以△DEF为等腰直角三角形，②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示.连结AD.因为AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，所以AD＝BD，AD⊥BC，所以∠DAC＝∠ABD＝45°，所以∠DAF＝∠DBE＝135°，又AF＝BE，所以△DAF≌△DBE，所以FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，所以∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠FDA+∠FDB＝∠ADB＝90°，所以△DEF仍为等腰直角三角形.27，（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，根据题意，得解之，得即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时.（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则所以2x≤200×10×3，即x≤3000.即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米.方案二（画图法）：如图第10页共10页此时，甲车行驶了500×2+1000×2＝3000（千米）.方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升.当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点.此时，甲车行驶了50×10×2+100×10×2＝3000（千米）.28，（