光学 第二章 衍射

1光的衍射现象惠更斯--菲涅耳原理菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射单缝夫琅和费衍射和矩孔衍射多缝夫琅和费衍射和光栅光栅光谱仪第二章衍射2主要内容2.1惠更斯－菲涅耳原理2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射2.3夫琅禾费单缝衍射2.4夫琅禾费圆孔衍射2.5平面衍射光栅2.6*晶体对X射线的衍射3以色列特拉维夫4水波的衍射现象56圆屏的衍射花样光的衍射现象7§2.1.1、光的衍射现象当一个波在传播中遇到障碍物时，会绕过去继续传播.衍射定义：把这种波遇到障碍物时偏离直线传播，不遵从直线传播规律的绕射现象就是波的衍射。衍射装置：衍射强弱与障碍物尺寸的关系：1000以上：衍射效应不明显1000~10：衍射效应明显：衍射现象极端明显向散射过渡SABESABE'bba'a8当障碍物的尺寸小到与波长可比拟时，衍射现象明显。光波长很短，因此光波的衍射在障碍物很小时才易于观察到。小孔的衍射现象9圆孔的衍射花样圆屏的衍射花样刀片的衍射1011衍射现象的特点(1)在什么方向受限制，衍射图样就沿什么方向扩展(2)限制越厉害，衍射越强烈12§2.1.2、惠更斯-菲涅耳原理波面：光场中相位相同的点的轨迹，即等相面。最前面的波面叫做波前。波面波线：从波源沿着波的传播方向画出的带箭头的线叫做波线。它表示波的传播方向波线波面波线平面波：波面是平面的波；球面波：波面是球形的波。平面波的波线是垂直于波面的平行线，球面波波的波线是沿着以波源为中心的半径方向向外的射线。13惠更斯菲涅耳1）光波波面上每一点可看成一个新的次级波源，发出次波；2）下一个时刻的波面为所有次波的共同包络面；3）波的传播方向在次波源与次波前和包络面的切点的连线方向上。惠更斯原理的表述：14vDtv次波构成的平面波波前vS(t)S(t+dt)次波构成的球面波波前15成功之处直线传播规律反射折射规律双折射现象较好的解释光的定性的解释光的衍射现象16折射规律17定性的解释光的衍射现象18不足之处按照惠更斯原理会出现后退波，与事实不符没有考虑到波的时空周期特性,不能解释空间中光波的强度分布19后退波前进波后退波20菲涅耳在惠更斯原理的基础上，增加了“次波相干叠加”的原理，从而发展成为惠更斯—菲涅耳原理。通过惠更斯—菲涅耳原理可以解释和描述光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。2.1.3Huygens-Fresnel原理（2）相干叠加要点：（1）次波这里次波的叠加是带权重因子的叠加，1)原理的表述：波前上每一个面元都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干叠加。Sds21图示：Q处面元ds对P点的贡献2）原理的数学表达式：22Q处面元ds处发出的次波对P点的光场的复振幅贡献为dE(P)对面元dS所发出的各次波的振幅和相位提出下列四个假设正比于dS的面积,且与倾角因子有关波面是一个等相位面,因此各点发出的所有次波具有相同的初相位次波在P点处所引起的振动的振幅与r成反比,即假定次波是球面波次波在P点处的相位,由光程nr决定E(P)()()SEPdEP233）假设：01(,)cos()()dEdSKkrtAQr4）菲涅耳衍射积分公式：()0()()(,)ikrteEPCAQKdSr000(,)()KK即：不存在向后倒退的次波0()1K2/()0KC是比例系数是球面波情况245）菲涅耳－基尔霍夫衍射公式001(,)(coscos)2K001()(1cos)2K2/1()2K()0K/2,iieC/2附加相位差，确保了菲涅耳－基尔霍夫衍射积分公式定量计算的正确性。()0()()(,)ikrteEPCAQKdSr25SABE光源障碍物接收屏SABE光源障碍物接收屏2.1.4衍射的分类菲涅耳衍射夫琅和费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。（两者之一）光源—障碍物—接收屏距离为无限远。远场衍射近场衍射26物理上的近场和远场的划分：在衍射物的范围内，入射波和出射波的波面可近似为平面时，为夫琅和费衍射，否则为菲涅耳衍射。272.1.5．干涉与衍射的区别干涉与衍射都是相干叠加，其相同点是主要的。不同点是次要的：1)干涉是离散点源发出的光波的相干叠加，衍射是连续次波源发出的次波的相干叠加。2)干涉的叠加是求和，衍射的叠加是积分求和。衍射与干涉的关系：衍射是无限个子波的叠加干涉。数学上的处理：干涉有限个波叠加：双光束，多光束衍射无限个波叠加。28光孔部分的复振幅：0S0E()Q光屏部分的复振幅：1S其它部分的，积分为零r2S0E()0Q基尔霍夫边界条件29菲涅耳衍射积分公式：00(coscos)E()()2ikrSiePAQdSr302.1惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理上节回顾1、波前上每一点可看成一个新的次级波源，发出次波；2、下一个时刻的波面为所有次波的共同包络面；3、波传播方向在次波源与次波前和包络面的切点的连线方向上。31惠更斯-菲涅耳原理上节回顾正比于dS的面积,且与倾角因子有关波面是一个等相位面,因此各点发出的所有次波具有相同的初相位次波在P点处所引起的振动的振幅与r成反比,即假定次波是球面波次波在P点处的相位,由光程nr决定()0()()(,)ikrteEPCAQKdSr0()0(coscos)E()()2ikrtSiePAQdSr32§2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射衍射装置mmRh~量级mrR~,0量级hRR0rS0P§2.2.1菲涅耳半波带33实验现象衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍射图样的中心总是一个亮点。中心强度随的变化很敏感，随距离的变化很迟缓。0rhR34采用半波带法要解决的问题求菲涅耳衍射中心场点Po处的光强度。采用近似处理的方法()()()()DiSSEPdEPEP由：求解在实际应用中，通常不易直接计算衍射积分，需要概念清晰，计算简单的方法。hRR0rS0P35把波前分割成为一系列环形带，每一个环带光程相差半个波长。称为半波带。波前上的半波带36（1)求出每个半波带的复振幅11010()()DiEPaPe1()2020()()DiEPaPe(2)则P0点的合振幅：10123()()DiiEPAeaaae则：(1)0123()(1)nnAPaaaa§2.2.2合振幅的计算1(2)3030()()DiEPaPe37（3）比较各个振幅的大小球冠面积：)cos1(22RS其中：)(2)(cos02202rRRrrRRkdRdSsin22)(sin0rRRdrrdkk得：MRShROkr0r0P余弦定理环带面积正比于距离)(20rRRdrrdSkkkr()()()ikrteECAQKdSr38仅随变化，随k的增加缓慢减小，最后趋近于零。则看成半波带面积dS2/kdr0rRRrSkkD是一个常量由菲涅耳原理可知：可见：)(kkka123120kkaaaaaa即：kSDkkkkrSKaD)(39用如下上下交替的矢量来表示P0点处振幅的叠加A1a2a3a4akAa1–a2a3–a4112a12kaa1a2a3a4akAk为奇数时11()2kAaak为偶数时11()2kAaa合成一式111[(1)]2kkAaaP0点的振幅为第一个波带和最后一个波带所发出次波的振幅相加（减）。4）求露出前k个半波带的圆孔衍射中心场点Po处的合振幅··RSP0or0rkK个完整菲涅耳半波带数R菲涅耳圆孔衍射40§2.2.3圆孔的菲涅耳衍射装置关键是计算出通过圆孔的波面相对于观察点而言可以分成多少半波带41第一个半波带:r0--r0+λ/2第二个半波带:r0+λ/2--r0+λ第三个半波带:r0+λ--r0+3/2λ第k个半波带:r0+(k-1)λ/2--r0+kλ/2422220()hkkRrrh222002hkkRrrrh22220000()2krrrkrkr若圆孔的半径为Rh,则露出的半波带数目为2011()hRkrR2002hkRkrrh即2:222RhhRR202202hrhrrk（（)hr)h202222rRRkkRh（（)r2)r2h0202RrkRrrk0000hkrRRkRr43讨论(a)采用平行光照明圆孔,R趋于无穷0rkRhk(b)P点的合振幅大小取决于露出的带数k2011()hRkrR44A(P0)=a1/2自由传播时整个波前在场点产生的振幅是第一个半波带的效果的一半。此时功率为I0.自由波场：最后一个半波带k(θk)0,Ak0,(c)若不用光阑（或自由传播）(d)若圆孔的大小刚好对于观察点而言露出第一个半波带,则A(P0)=a1光强为自由传播时的4倍451n2n时，时，01()APa012()0APaa，Po点处是亮点，Po点处是暗点（e）若衍射圆孔逐渐增大(1)011()[(1)]2nnAPaa3n4n时，时，01231()APaaaAPo点处是亮点01234()0APaaaa随包含的半波带数目逐渐增多，中心强度的亮暗交替变化。随着距离r0的变化，中心强度的亮暗也交替变化。46例题:照明光的波长为0.5um,R=1m,b=4m,求前四个和第100个半波带的半径.kRbkRb可得:12341000.63,0.89,1.101.2,6.3mmmmmmmmmm解利用47作业习题：P1112,4482.1惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理上节回顾1、波前上每一点可看成一个新的次级波源，发出次波；2、下一个时刻的波面为所有次波的共同包络面；3、波传播方向在次波源与次波前和包络面的切点的连线方向上。49惠更斯-菲涅耳原理上节回顾正比于dS的面积,且与倾角因子有关波面是一个等相位面,因此各点发出的所有次波具有相同的初相位次波在P点处所引起的振动的振幅与r成反比,即假定次波是球面波次波在P点处的相位,由光程nr决定()0()()(,)ikrteEPCAQKdSr0()0(coscos)E()()2ikrtSiePAQdSr50求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场点Po处的合振幅01211()11[(1)]22nnnnAPaaaaaa011()2nAPa)(02PAI不管圆屏的位置和大小怎样，圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）。2.2.4圆屏的菲涅耳衍射51不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光；圆屏衍射的特点：常数）2A11k圆屏的作用能使点光源成实像，它和一块汇聚透镜相当）2）点是暗点（同几何光学时，3）PRhorrR52例题：波带片的孔径内有20个半波带，遮挡偶数个半波带，求轴上场点P0处的光强？解：01193212010'AAAAAAA0202400400''IAAI波带片相当于透镜，可以会聚光强。532.2.5菲涅耳波带片定义：将偶数个或奇数个半波带遮挡住，就形成菲涅耳波带片。200RhkRrkrR54成像公式：200hkRrRkrR2011hkkRrR221//hkhfRkR0111Rrf由得：令：焦距公式：主焦距221//hkhfRkR55233kfk次焦距：原来的1个半波带可分成3个振幅降为原来的255kfk原来的1个半波带可分成5个振幅降为原来的31