2008年全国高考数学试题汇编直线与圆的方程(二)

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程（二）28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）A．AB︵B．BC︵C．CD︵D．DA︵二、填空题29．（广东文科12）若变量x、y满足24025000xyxyxy≤≤≥≥，则32zxy的最大值是．答案：7030．（全国I卷理科13）若xy，满足约束条件03003xyxyx，，，≥≥≤≤则2zxy的最大值为．答案：931．（山东文科16）设xy，满足约束条件20510000xyxyxy，，，，≥≤≥≥则2zxy的最大值为．答案：11xyO·BAC·D·32．（安徽理科15）若A为不等式组002xyyx≤≥≤表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为．答案：7433.（浙江理科17）若a≥0,b≥0,且当0,0,1xyxy≥≥≤时，恒有ax＋by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_________.答案：134．（福建理科14）若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθy=－2+sinθ（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是．答案：(,0)(10,)（福建文科14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是．答案：(,0)(10,)35．（山东文科13）已知圆22:6480Cxyxy．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．答案：221412xy36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的顶点分别为(0)(0)(0)AaBbCc，，，，，，点(0)Pp，是线段OA上一点（异于端点），abcp，，，均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已ABCxyPOFE正确地求出直线OE的方程为11110xybcpa，请你完成直线OF的方程：（▲）110xypa．答案：11cb37．（广东理科11）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是________________．【解析】易知点C为(1,0)，而直线与0xy垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10xy．38．（重庆理科15）直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为．答案：x－y＋1＝0（重庆文科15）已知圆C：22230xyxay（a为实数）上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a=．答案：－239．（天津理科13）已知圆C的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称.直线0234yx与圆C相交于BA,两点，且6AB,则圆C的方程为.．答案：22(1)10xy40．（天津文科15）已知圆C的圆心与点(21)P，关于直线1yx对称．直线34110xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，则圆C的方程为．答案：22(1)18xy41．（湖南文科14）将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是；若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是．答案：(x－1)2+y2＝1；3333或42．（四川文、理科14）已知直线:40lxy与圆22:(1)(1)2Cxy，则C上各点到l距离的最小值为．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60xy的距离6322d．故最小值为32222．三、解答题43．（宁夏海南文科第20题）已知,mR直线mymmxl4)1(:2和圆01648:22yxyxC.（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？解：（Ⅰ）22,0()1mkkmmkm，,mR∴当k≠0时0≥，解得1122k≤≤且k≠0又当k＝0时，m＝0，方程()有解，所以，综上所述1122k≤≤（Ⅱ）假设直线l能否将圆C分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l与圆C交于A，B两点则∠ACB＝120°．∵圆22:(4)(2)4Cxy，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．故有222242(1)41(1)mmmmm，整理得423530mm．∵254330，∴423530mm无实数解．因此直线l不可能将圆C分割成弧长的比值为21的两段圆弧．44．（江苏18）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2()2fxxxb（xR）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）圆C是否经过定点（与b的取值无关）？证明你的结论．解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△0，解得b1且b≠0（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1）y+b=0（Ⅲ）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边=02+12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）．