2008年南通市中考数学试题及答案

2008年南通市初中毕业、升学考试数学题号一二三总分结分人核分人19～2021～2223～2425～262728得分一、填空题：本大题共14题，每小题3分，共42分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.1．计算0－1＝________.2．求值：144＝________.3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.4．计算：3(2)a＝________.5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是_______cm2.43主视图42左视图ABCFDEODCABE第5题第8题第10题第13题6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝________.7．函数24yx中自变量x的取值范围是________.8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________.9．一次函数(26)5ymx中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.10．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________度.11．将点A（42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是________.12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元.13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝________.二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请你将正确的选项的代号填入题后括号内.15．下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．203210xyxyB．2103210xyxyC．2103250xyxyD．20210xyxy123-1O123-1xyP(1,1)17．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形.△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半.AB＝8cm，则AB边上的高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm18．设1x、2x是关于x的一元二次方程22xxnmx的两个实数根，且1x＜0，2x－31x＜0，则（）A．12mnB．12mnC．12mnD．12mn三、解答题：本大题共10小题，共92分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（19～20题，第19题10分，第20题6分，共16分）19．（1）计算11(318504)3252（2）分解因式2(2)(4)4xxx20．解分式方程225103xxxx（21～22题，第21题7分，第22题8分，共15分）21．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？A东BP北22．已知：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝43cm.（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数.OABMNC（23～24题，第23题7分，第24题8分，共15分）23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线2yaxbxc上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标.（25～26题，第25题10分，第26题12分，共22分）25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：一二三四五男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形统计图如下：地区一地区二地区三地区四地区五010203040506070802139503873422037男性女性人数地区解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，男性的极差是______人，女性人数的中位数是_________人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多晒人？26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.DPAEFCB（第27题10分）27．在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.O2ABCDABCDO2方案一方案二28．已知双曲线kyx与直线14yx相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.DBCENOAMyx2008年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.1．－72．123．504．8a35．66．27．x≥28．479．m＜310．6011．（4，－4）12．413．12014．52二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.15．C16．D17．B18．C三、解答题：本大题共10小题，共92分19．（1）解：原式＝(92222)42＝8242＝2（2）解：原式＝(2)(4)(2)(2)xxxx＝(2)(22)xx＝2(2)(1)xx20．解：方程两边同乘以(3)(1)xxx，得5(x－1)－(x＋3)＝0解这个方程，得x＝2.检验：把x＝2代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0∴原方程的解是x＝221．解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得A东BP北45°60°AB＝18×2060＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC在Rt△PAC中tan30°＝PCABBC＝6PCPC即336PCPC，解得PC＝33＋3∵33＋3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险22．（1）连结OM.∵点M是AB的中点，∴OM⊥AB过点O作OD⊥MN于点D，OABMNCD由垂径定理，得MD＝12MN＝23.在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝23，∴OD＝22OMMD＝2故圆心O到弦MN的距离为2cm.（2）cos∠OMD＝32MDOM，∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则2600(1)1176x解之，得x＝0.4或x＝－2.4（不合题意，舍去）所以，A市三年共投资“改水工程”2616万元.24.解：由抛物线2yaxbxc与y轴交点的纵坐标为－6，得c＝－6.∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6）∵A与A′两点均在抛物线上，∴426636666abab，解这个方程组，得14ab故抛物线的解析式是2246(2)10yxxx∴抛物线顶点坐标为（2，－10）25．解：（1）地区一地区二地区三地区四地区五0102030405060708021393050387342702037男性女性人数地区（2）22，50（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5预计地区一增加100周岁以上男性老人5人.26.（1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴CDCFABCB，即CDAFABCB.∴AB·AF＝CB·CD（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC＝22ABBC＝22159＝12，∴CF＝AF＝6∴1(9)2yx×6＝3x＋27（x＞0）②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB.由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝12AB＝152，EF＝92.∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋92＝252.∴当x＝252时，△PBC的周长最小，此时y＝129227.解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×2＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm.由于所给正方形纸片的对角线长为162cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为16＋4＋42＝（20＋42）cm，20＋42＞162，∴方案一不可行.（2）方案二可行.求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的