2008年数学建模暑期培训选拨测试--MATLAB软件试题

第1页共4页2008年数学建模暑期培训选拨测试－-MATLAB软件试题考试时间：14：45－17：30共10题，每题10分一、设593)(23xxxxf，(1)求)3(f的值，将该值存放于变量f_3中(1分)；(2)求)(xf的驻点，即使得0)('xf的点，以变量df_0来存放(3分)；(3)求)(xf的极值(3分)；(4)请使用ezplot()命令作出)(xf在[-6,4]上的图象(3分)。二、使用MATLAB指令求解下列极限(1)xxx1sinlim20(5分)(2)xxxarctanlim(5分)三、平面上由曲线],[),(),(21baxxfyxfy及直线bxax,所围成的平面图形的面积公式为：dxxfxfSba|)()(|21。现有两条曲线分别为],0[),sin(,xxyeyx，试求由他们所围成的两面图形的面积S。四、求下面线性方程组的解：057532022206201324321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx五、MATLAB中使用symsum(S,v,a,b)函数求级数的和，其中S、v、a、b分别表示：级数的通项公式、求和变量、求和起始值、求和终值。请使用该指令尝试计算以下式子：(1)121nn(3分)(2)222321n(3分)第2页共4页(3)2)1(21limnnn(4分)六、求下列微分方程的解：(1)xydxdy42(5分)(2)0|',0|,1'''002xxyyyy(5分)七、有一组数据，存放于data.txt文件中，左边一列为横坐标，右边一列为对应的一些调查数据。请使用importdata(‘data.txt’)命令导入该文件数据，而后使用样条插值计算当5.3x，5.7x，12x，15x及19x处的数值。八、有一个五位数，其各数位有如下特点：每个数位上的数都互不相同，百位数是万位数的两倍，千位数除以个位数余1，十位数除以个位数余2，且首末两数位的数的和是中间三数位上各数和的一半,所有数位上的数之和为15，请问这个数是什么？九、清朝嘉庆皇帝爱新觉罗.顒琰在位25年，他曾经出过一道数学趣题：有人花100两银子买了100头牛，大牛每头值10两，小牛每头值5两，牛犊每头值半两。试问，此人买了大牛，小牛，牛犊各多少头？设大牛，小牛，牛犊分别买了x，y，z头，请使用MATLAB编程求解出x，y，z的值。十、简单的线性规划可用指令[X,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)求解，其中：f为目标函数系数向量，A为不等式约束系数矩阵，b为不等式约束向量；Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束向量；lb与ub分别表示决策变量的下限与上限；各约束矩阵或向量若为空，可用[]代替。输出变量[X,fval]中的X存放决策变量的解，fval存放目标函数的最优值。试求解以下线性规划问题：654321182015301002minxxxxxx6,2,1,04030204060..635241654321ixxxxxxxxxxxxxtsi第3页共4页2009年数学建模暑期培训选拨测试－MATLAB软件试题考试时间：7月14日14：45－17：30答题时注意事项：1.打开IE浏览器,在地址栏中输入:@192.168.100.253按回车键登录到服务器中;进入“考试”文件夹，复制试题文件、数据文件及答题文件；2.在MATLAB环境中使用打开命令打开答题文件，然后再以自己的名字拼音为文件名另存该文件，注意后缀名“.m”不要更改，存放于当前工作目录下;3.答题时务必看清题目,严格按题目要求进行作答,否则判为0分.交卷时的注意事项:1.请注意查看是文件名是否为你自己名字的拼音,并在文件中指定位置输入中文名!2.点击答题文件中的运行按扭,将文件运行一次,确认可以正常运行;3.确认无误后关闭文件,进入MATLAB当前工作目录，然后再次登录到服务器；4.将你的答题文件复制或拖入到服务器上的“答卷”文件夹中.一、设221)1()(xxxf，(1)求)(xf在2x处的函数值,使用变量f2存放；(2)求)(xf在0x及x时的极限,分别用变量lim_f_0及lim_f_inf存放；(2)求)(xf的驻点(稳定点),使用变量zd存放；(4)求)(xf的极值,将极值存放于变量extr_f中，并尝试使用MATLAB指令判断是极大值还是极小值,判断过程注意使用变量声明，判断结果使用注释文字说明；(5)求)(xf在区间[0,1]上的定积分，用变量inf_f存放.每小题5分，共25分。二、某实验中得到如下表格数据，完成以下操作00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2(1)作出以上数据的折线图(5分)；(2)将以上数据拟合成一个二次多项式函数，存于变量fit_f(10分)；(3)在折线图中(同一坐标系)作出拟合后的函数在区间[0,1]中的图形，将两幅图进行对比(10分)；第4页共4页三、设矩阵A=magic(21)(运行时不需将矩阵A输出);(1)求A的所有元素之和，用变量sum_A存放(5分)；(2)将A的主对角线上元素取出，存放于变量dg_A中；并求其和，存放于变量sdg_A中(10分)；(3)找出元素：109，119，129，139，149，159，169，179，189，199在矩阵A中的坐标，并将坐标数据按顺序存放于矩阵tmp中，其中tmp是一个2行10列的矩阵，第一行是以上数值的横坐标数据，第二行是对应纵坐标数据(15分)；四、求以下微分方程或微分方程组的解：(1).xyedxdyxy(10分)；(2)0)0(,1)0(,1)0(,02023yxxyyxxyyxxx(15分)；五、求解以下线性规划问题的解：3213minxxxf6,2,1,0344..635314321ixxxxxxxxxxtsi使用变量X存放决策变量的解，fval存放目标函数值。(10分)六、请从服务器中下载matlab.txt文件，放在MATLAB当前工作目录中；然后依次使用MATLAB文件操作命令[打开文件：fid=fopen(‘文件名’，’r’)；读取文件：fscanf(fid,’%s’)；关闭文件：fclose(fid)]将文件内容读取到内存中(存为变量str)。试进行以下操作：(1)在文件内容(str)中查找字符串’mat’，计算’mat’出现的次数(10分)；(2)找出’mat’字串在str中出现的位置，将数据存于变量：index_mat中(10分)；(3)尝试查找’matlab’字符串，如果存在，将其在str中的位置输出到变量ind_matlab中(10分)；(4)统计文件内容中各种字符的数量及所占比例，分别用变量num_m；num_a；num_t；num_l；num_b表示其数量，用变量pct_m；pct_a；pct_t；pct_l；pct_b表示其比例(10分)；