2008年桂林市中考数学试题及答案

2008年桂林市初中毕业升学考试数学试题一、用心填一填：本大题共１２小题，每小题２分，共２４分１、如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作米。２、比较大小：３10。３、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入将达到1562亿元，用科学记数法表示为亿元。4、已知△ＡＢＣ中，ＢＣ＝１０cm，Ｄ、Ｅ分别为ＡＢ、ＡＣ中点，则ＤＥ＝cm。5数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是。6如图，∠ＡＣＤ＝1550,∠Ｂ＝350,则∠Ａ＝度。7、函数y=x2的自变量x的取值范围是。8、某物业公司对本小区七户居民2007年全年用电量进行统计，每户每月平均用电量（单位：度）分别是：56、58、60、56、56、68、74。这七户居民每户每月平均用电量的众数是度9、一元二次方程2x2x1=0的根为。10、两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为11、如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为。12、如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形nnnnＡＢＣＤ的面积是。二、仔细选一选：本大题共８小题，每小题３分，共２４分13、在下列实数中，无理数是（）A522、0.1　　　　Ｂ、　　　　Ｃ、-4　　　　Ｄ、　　714、右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（）15、已知下列命题：①若a0,b0,则ab0;②平行四边形的对角线互相垂直平分;③若∣x∣=2,则x＝２;④圆的切线经过垂直于切点的直径，其中真命题是（）Ａ、①④Ｂ、①③Ｃ、②④Ｄ、①②16、已知圆锥的侧面积为8πcm2,侧面展开图的圆心角为450,则该圆锥的母线长为（）Ａ、64cmB、8cm222cmcm4Ｃ、　　　　Ｄ、17、2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）18、如图，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900,∠Ａ＝300,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于（）32353A53333、　　Ｂ、　　　Ｃ、　　　Ｄ、19、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）123311Ａ、　　　　Ｂ、　　　　Ｃ、　　　　　Ｄ、6920、如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（）553Ａ、　　　Ｂ、３　　　Ｃ、２　　　Ｄ、３三、认真做一做，本大题共４小题，共２８分21、（６分）计算：00120082cos453-1（）（）22、（６分）有一道题：“先化简再求值：22x12X1)x1x1x1（，其中x=2008”，小明做题时把“x=2008”错抄成了“x=2008”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？23、（8分）已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连结ＢＤ（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ24（８分）为迎接北京2008年奥运会的召开，市团委学举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学生自愿报名和学校选拔，共选出了２５名选手参赛，比赛成绩如下：满分100分）：84、87、95、98、100、88、78、92、83、89、94、81、86、97、94、76、82、80、91、93、96、99、88、94、100。校团委按5分的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表：成绩段75.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5频数3457b频率a0.160.200.280.24(1)求a、b的值(2)如果95分以上（含95分）为一等奖，请计算这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百分比。四、实践与应用（共２０分，共２小题）25（10分）桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（１）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。（２）求柱子ＡＤ的高度。26、（１０分）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图。所示，矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖。（１）求阴影部分的面积Ｓ（π取３）（２）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作３天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？五、计算与判断（１２分）２７、某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂费的用是。（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？六、操作与探索（１２分）２８、正方形ＡＢＣＤ的边长为４，ＢＥ∥ＡＣ交ＤＣ的延长线于Ｅ。（１）如图１，连结ＡＥ，求△ＡＥＤ的面积。（２）如图２，设Ｐ为ＢＥ上（异于Ｂ、Ｅ两点）的一动点，连结ＡＰ、ＣＰ，请判断四边形ＡＰＣＤ的面积与正方形ＡＢＣＤ的面积有怎样的大小关系？并说明理由。（３）如图３，在点Ｐ的运动过程中，过Ｐ作ＰＦ⊥ＢＣ交ＡＣ于Ｆ，将正方形ＡＢＣＤ折叠，使点Ｄ与点Ｆ重合，其折线ＭＮ与ＰＦ的延长线交于点Ｑ，以正方形的ＢＣ、ＢＡ为Ｘ轴、Ｙ轴建立平面直角坐标系，设点Ｑ的坐标为（Ｘ，Ｙ），求Ｙ与Ｘ之间的函数关系式。2008年桂林市初中毕业升学考试数学试题参考答案一、用心填一填：1．－5；2．；3．31.56210×；4．5；5．14；6．120；7．2x≥；8．56；9．121x，221x；10.4；11．7；12．142n二、仔细选一选：13．B14．D15．A16．A17．C18．C19．19；20.原题错误？？？缺少圆心的坐标三、认真做一做，21、解：原式＝1＋3－1＝322、解：22x12x1)x1x1x1（＝x12x]x1(x+1)(x1)[(x+1)(x1)×＝2(x1)2x＝21x∵当x=2008或x=2008时，2x的值均为2008，∴小明虽然把x值抄错，但结果也是正确的.23、（１）如图：（２）证明BCDEAD△≌△即可.24、（１）a3÷25＝0.12；b25×0.24＝6；（２）∵25名参赛选手中有7人的成绩在95分以上（含95分），∴这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百分比为7÷25×100％＝28％.25、解：（1）由题意可知：点C坐标为（0，1），点F坐标为（－4，2），设抛物线解析式为2yaxc，所以1216cac，解得1161ac所以抛物线解析式21116yx.（2）因为点A的横坐标为－8，当8x时，5y，所以柱子ＡＤ的高度为5米.26、解：（１）根据题意，阴影面积S＝50×32－20×5×4－210()2×＝1200－25＝1125（平方米）；（２）设原计划每天铺x平方米，根据题意，得112511253341.5xxx解得75x经检验，75x是原方程的根，答：原计划每天铺75平方米.27、解：（１）1308，1320；（２）设该单位需要印刷资料x份，当2000x≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3x，乙印刷厂的费用是600＋0.3x，两厂的费用相同；当20003000x≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x×90％＝0.27x＋660，乙印刷厂的费用是600＋0.3x，甲厂的费用较低；当3000x时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x×90％＝0.27x＋660，乙印刷厂的费用是600＋0.3(3000)x×80％＝0.24x-120，乙厂的费用较低.28、（１）因为ＢＥ∥ＡＣ，AB∥CD，所以四边形ABEC是平行四边形，所以CE=AB=4，所以△ＡＥＤ的面积为12×4×（4×2）＝16；（２）四边形ＡＰＣＤ的面积与正方形ＡＢＣＤ的面积相等，因为ＢＥ∥ＡＣ，所以△ＡPC的面积与△ＡBC的面积相等，所以△ＡPC的面积＋△ＡCD的面积＝△ＡBC的面积＋△ＡCD的面积＝正方形ＡＢＣＤ的面积；（３）