2008年河南中考数学真题

郑州八中刘正峰输入[e-mail],目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷第1页（共8页）座号2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分1617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．－71的绝对值是【】A．71B．－71C．7D．－72．为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学计数法表示正确的是【】A．6101514B．81015.14C．9101.514D．10101.5143．不等式的解集在数轴上表示正确的是【】得分评卷人50-50AB050-5CD数学试卷第2页（共8页）4．如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，再饿其俯视图是【】5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是【】A．）（），，（3-1.-3-1NMB．）（），，（1.3-3-1-NMC．）（），，（3-1.3-1-NMD．）（），，（3-1.31-NM6．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是【】A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形二、填空题（每小题3分，共27分）7．比-3小2的数是_______________．8．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．9．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是．10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，这组数据的众数和中位数分别是．得分评卷人图①图②ABCD（第5题）ONMAyx（第6题）60°（第9题）21DCBAl2l1郑州八中刘正峰输入[e-mail],目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷第3页（共8页）11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．13．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元．14．如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是cm2.15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=21DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(8分)先化简，再求值：aaaaaa112112，其中21a．得分评卷人（第15题）HGFEDCBA（第14题）（第12题）EODCBA数学试卷第4页（共8页）17．（9分）图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？得分评卷人图①商场各月销售总额统计图销售总额（万元）60708590月份10090807060504030201005月4月3月2月1月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比图②25%14%12%16%15%30%25%20%15%10%1月2月3月4月5月05%月份百分比郑州八中刘正峰输入[e-mail],目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷第5页（共8页）18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．19．（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．背面正面530-3得分评卷人得分评卷人图①QPCBAAQBPC图②数学试卷第6页（共8页）20．（9分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：1.412，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）FEDCBA45°37°21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．BCAyxOMD得分评卷人得分评卷人郑州八中刘正峰输入[e-mail],目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷第7页（共8页）22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的32，但又不少于B种笔记本数量的31，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？得分评卷人数学试卷第8页（共8页）23．（12分）如图，直线434xy和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．得分评卷人郑州八中刘正峰输入[e-mail],目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷第9页（共8页）一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）1.A2.D3.B4.A5.B6.B二．填空题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）7.±4；8.50；9.810.5311.2012.4813.2+40－75=014.（1，0）15.3三．解答题（本大题8个小题，满分75分）16.（本小题满分8分）解：②①.323121134xxxx解不等式1，得x≤3·······························3分解不等式2，得x＞1·····························6分把解集在数轴上表示为：···········7分数学试卷第10页（共8页）∴原不等式组的解集是—1＜x≤3···················8分17.（本小题满分9分）（1）四边形BECF是菱形。·························1分证明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2······2分∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE·····················3分∴BE=AE··················4分∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF··········5分∴四边形BECF是菱形·······6分（2）当∠A=45。时，菱形BESF是正方形··7分证明：∵∠A=45。,∠ACB=90。∴∠1=45。····························8分∴∠EBF=2∠A=90。∴菱形BECF是正方形·················9分18.（本小题满分10分）解：（1）∵x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个根∴x1+x2=6x1x2=k······················1分∵x21x22—x1—x2=115郑州八中刘正峰输入[e-mail],目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷第11页（共8页）∴k2—6=115·············································2分解得k1=11，k2=-11······································3分当k1=11时=36—4k=36—44＜0，∴k1=11不合题意·······4分当k2=-11时=36—4k=36+44＞0∴k2=-11符合题意·········5分∴k的值为—11············································6分（2）x1+x2=6，x1x2=-11·····························7分而x12+x22+8=（x1+x2）2—2x1x2+8=36+2×11+8=66···················9分19、（本小题满分9分）（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30，所以这次被抽查的学生人数是5030.015（人）············1分第三组的频率为36.05018·····2分分数在79.5~89.5之间的人数为50―15―10―18―3＝4人。频率为08.0504。········3分因此第二列从上至下两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08.····4分（2）总体是300名学生的中考数学成绩。···············5分样本容量为50.·························6分（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，∴△DOE≌△AOF。·······7分∴S梯形ABCD＝S矩形ABGF+S矩形CDEG＝0.08＋0.36＝0.44.·······8分（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5~99.5的人数数学试卷第12页（共8页）最多，约为108人；或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5~79.5的人数最少，约为18人。······9分20、（本小题满分9分）解：设接到指示后，该部队每天加固河堤X米，则接到指示前每天加固（X－15）米········1分根据题意，得3X401501540＝＋X。················5分两边乘以X（X－15）得40X＋110（X－15）＝3X（X－15）整理，得X2－65X＋550＝0.······················6分解得，X1＝