2008年湖南省常德市中考数学试题及答案

请点击查看更多内容：年湖南省常德市中考数学试题本学科试题卷共页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟.一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．计算：4-（-2）=.2．分解因式：22mbma=.3.如图1,已知AD//BC,∠EAD=50O,∠ACB=40O,则∠BAC=.4．“凤凰号”火星探测器于去年从美国佛罗里达州卡纳维拉尔角发射,经过近10个月的时间,飞行了近680000000千米后到达火星。其中680000000千米用科学记数法可表示为千米（保留三个有效数字）.5．函数31xy的自变量x的取值范围是.6．已知⊙O的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，则圆心O到AB的距离为㎝.7．小红量得一个圆锥的母线长为15㎝，底面圆的直径是6㎝,它的侧面积为______㎝2(结果保留π).8.下面是一个三角形数阵：1242369634812161284……根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是.二、选择题（本大题8个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分）９.图2中的几何体的俯视图是()１０．下列各式中与2是同类二次根式的是（）A．23B．6C．8D．1011．五边形的内角和为（）A．360OB．540OC．720OD．900OBAD\DCE图150O40OBCDA图2请点击查看更多内容：．下列说法正确的是（）A．检查地震灾区的食品质量应采取普查的方法B．地震一周后,埋在废墟下的人员幸存的可能性很小,我们应放弃搜救行动C．唐家山堰塞湖出现溃坝的概率是93%,说明该堰塞湖溃坝的可能性很大D．我市发生地震的概率很小，则我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识13．下面的函数是反比例函数的是（）A．13xyB．xxy22C．2xyD．xy214．如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为3，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小明一家积极响应,上网查得部分项目的门票价格如下：项目开幕式篮球足球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格200504050506010050303050100这些门票价格的中位数和众数分别是（）A．50,50B．67.5,50C．40,30D．50,3016．把抛物线221xy向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为()A.2221xy1B.2221xy1C.2221xy1D.21212xy三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：01060sin2331218．化简：211112xxxx四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．解不等式组.214,121xxx①②ABCDE图3请点击查看更多内容：．在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成。试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．如图4，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．22．“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”。在汶川特大地震发生后，我市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）。请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图5中可以看出捐款金额在15-20元的人数有多少人？（2）从图6中可以看出捐款金额在25-30元的人数占全班人数的百分比是多少？（3）补全条形统计图，并计算扇形统计图ba,的值；（4）全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．ABOCPM图4·········人数金额O51015201015202530图5捐款人数条形统计图·10元～15元40%10%25元～30元b%20元～25元a%图6捐款人数扇形统计图15元～20元请点击查看更多内容：六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．解（1）24．阅读理解：若mqp、、为整数，且三次方程023mqxpxx有整数解c，则将c代入方程得：023mqcpcc,移项得：qcpccm23，即有：qpcccm2，由于mcqpcc及与2都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程023mqxpxx的整数解只可能是m的因数．例如：方程023423xxx中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程023423xxx进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程07523xxx的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程034223xxx是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图8，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4,MC=3.(1)求直线BM的解析式;(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形?若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的P点的坐标.ABCD①②③④图7ＯADyOxCBM图8请点击查看更多内容：．如图9，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？ABCDEFG图9l请点击查看更多内容：年湖南省常德市中考数学试题参考答案一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．6.2．))((babam.3.90O.4．6.80×108千米5．3x.6．3㎝.7．45π㎝2.8.103.二、选择题９.(B)１０．（C）11．（B）12．（C）13．（D）14．（D）15．（A）16．(A)三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．解：原式232331＝－2注：上面的计算每错一处扣1分.18．解：原式＝xxxxxxx1111112…………………………2分＝xxxxx1113＝x13＝33x………………5分四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．解：解不等式①，得3x．………………………………………2分解不等式②，得244xx，即2x．…4分∴原不等式组的解集为32x.…………………………6分20．解：设乙工程队单独施工需要x天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为1，则甲、乙两工程队单独1天完成的工程量分别为x11801、，两队同时施工1天完成的工程量为)11801(x，………………………………………3分由题意得：111801100x，解之得225x经检验225x是原方程的根。………………………………6分答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成。五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=900，…………1分∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO平分∠AOC，∴∠AOP=∠COP.……………………3分∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO,∴△PAO≌△PCO,……………6分∴∠PCO=∠PA0=900,即PC是⊙O的切线．……………7分ABOCPM图4①②请点击查看更多内容：．解：（1）全班共１５人；…………………1分（2）１０％………………………2分(3)补图如右，30,20ba……5分(4)估计全校大约能捐22824元.………7分六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：①②，①③，①④，②③，②④，③④……………２分其中有两组（①③，②④）是相似的．∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=31…………4分（2）证明：选择①、③证明．在△AOB与△COD中,∵AB∥CD,∴∠CDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB,∴△AOB∽△COD……………………………………………8分选择②、④证明.∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB＝∠CAB,∴在△DAB与△CBA中有AD=BC,∠DAB＝∠CAB,AB=AB,∴△DAB≌△CBA,…………………………………………6分∴∠ADO＝∠BCO.又∠DOA＝∠COB,∴△DOA∽△COB………………………8分24．解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、－1、7、－7这四个数。…………………………………………………3分（2）该方程有整数解。………………………………………………………4分方程的整数解只可能是3的因数，即1、－1、3、－3，将它们分别代入方程034223xxx进行验证得：x=3是该方程的整数解。…………………………………………………………………………………8分七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．解(1)∵MO=MD=4,MC=3,∴M、A、B的坐标分别为(0,4),(-4,0),(3,0)设BM的解析式为bkxy；则4343004bkbkbk,∴BM的解析式为434xy.………3分(2)方法一：设抛物线的解析式为cbxaxy2……4分ABCD①②③④图7ＯADyOxCBM图8·········人数金额O51015201015202530图5捐款人数条形统计图请点击查看更多内容：则ccbacba43904160，解得,4,31cba∴431312xxy………………………………6分方法二：设抛物线的解析式为)3)(4(xxay…………4分将M（0，4）的坐标代入