2008年湖北省十堰市中考数学试题及答案

黄牛课件页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1．5的倒数是A．51B．51C．－5D．52．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cmD．5cm，6cm，12cm3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm4．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于A．50°B．40°C．25°D．20°5．把方程2133123xxx去分母正确的是A．)1(318)12(218xxxB．)1(3)12(3xxxC．)1(18)12(18xxxD．)1(33)12(23xxx6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是A．91B．61C．31D．217．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是8．如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A＝∠5第9题图CB第4题图DA第3题图DCBAAC第8题图EE54321DBBCA黄牛课件．如图，将ΔPQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是A．(-2,-4)B．(-2,4)C．(2,-3)D．(-1,-3)10．如果函数xy2的图象与双曲线)0(kxky相交，则当0x＜时，该交点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在该题目中的横线上)11．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为元人民币．12．已知，|x|=5，y=3，则yx．13．计算：31922aaa．14．如图，直线AB、CD相交于点O，ABOE，垂足为O，如果42EOD，则AOC．15．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为．16．观察下面两行数：根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）．三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)17．(7分)计算：022)21(45sin2)1(2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②第14题图┌OEABCD第15题图PRFEABCD黄牛课件．(7分)解方程组：．　　　　　②yx，　　　　①　yx54219．(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位：km)结合统计图完成下列问题：⑴扇形统计图中，表示135.12x＜部分的百分数是；⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第组；⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x＜之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在135.12x＜的汽车多于在5.1414x＜的汽车？四、应用题（本大题2小题，共15分）20．(7分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．西东12.5≤x＜1312≤x＜12.513.5≤x＜1413≤x＜13.530%30%14≤x＜14.513.3%6.7%第20题图黄牛课件．(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?五、推理与计算(本大题2小题，共15分)22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．23．(8分)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．⑴求证：MN是⊙O的切线；⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．第23题图OGCABDNMFE六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)24．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A墙第21题图BADCCDBAM第22题图FE黄牛课件台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？25．(12分)已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2008年湖北省十堰市中考数学试题答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~10题：ACBDAADCAC二、填空题（每空3分，共18分）11．910514.112．2或-8(错一个扣1分，错两个不得分)13．31a14．48°15．2.516．2051三、解答题(第17～19题，每题7分，共21分)17．解：原式＝12121……………………………6分＝1…………………………………7分说明：第一步三项中，每对一项给2分．乙灾区需23台甲灾区需25台B省捐赠22台A省捐赠26台黄牛课件．解：①＋②，得，x93∴．x3………………３分把3x代入②，得，y53∴．y2…6分∴原方程组的解是．y，x23………………………7分说明：其它解法请参照给分．19．解：⑴20%；…………………………………………2分⑵补图略；3；…………………5分说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分．⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x＜之间；条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在135.12x＜的汽车多于在5.1414x＜的汽车．……………7分说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)20．解：有触礁危险．………………………………1分理由：过点P作PD⊥AC于D．…………………2分设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x．………………………………3分在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴x．xAD330tan………………………………4分∵BD，ABAD∴x．x123∴)13(61312x．………６分∵，＜18)13(6∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．………………7分说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．21．解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为)80(21x米．………1分说明：AD的表达式不写不扣分依题意，得，xx750)80(21…………………2分即，．xx01500802解此方程，得，x301．x502………３分∵墙的长度不超过45m，∴502x不合题意，应舍去．…4分当30x时，．x25)3080(21)80(21所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．……5分⑵不能．因为由，xx810)80(21得黄牛课件．xx01620802………………………………6分又∵acb42＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．…………………………7分因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2……………8分说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分)22．解：⑴证明：由折叠可知，C．EED，CD……1分在矩形ABCD中，C，ACD，AB∴E．AEDAB,∵∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△EFD．……………………４分⑵四边形BMDF是菱形．………………………５分理由：由折叠可知：BF＝BM，DF＝DM．…………６分由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM．∴四边形BMDF是菱形．…………………7分23．解：⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，∴DCB．OCBABC，OBC2121…………………1分∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．∴．DCBABCOCBOBC9018021)(21∴．OCBOBC－BOC9090180)(180……2分∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线．……4分⑵连接OF，则OF⊥BC．…………………………………5分由⑴知，△BOC是Rt△，∴．OCDBBC10862222∵OF，BCOCOBSBOC2121∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8．即⊙O的半径为4.8cm．…………………………………6分由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC．…………………7分∴．MN．COCMOBMN88.486即∴MN＝9.6(cm)．…………………………………8分说明：不带单位不扣分．六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)24．解：⑴．xxxxy)2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0或：．xxxxy)2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0即：．xy7.192.0(253x)………3分说明：函数式正确给2分，x的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分．黄牛课件⑵依题意，得．x157.192.0解之，得．x247又∵253x，且x为整数，∴．x2524或……5分说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分．即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台．方案二：从A省往甲地调