2008年湖北省宜昌市中考数学试题及答案

2008年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，时间120分钟）参考：sin47°≈0.731，cos47°≈0.682，二次函数y=ax2＋bx＋c图像的顶点坐标是（－ab2，abac442）；S扇形=21Rl（R为半径，l为弧长）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列物体的形状类似于球的是（）CA.茶杯B.羽毛球C.乒乓球D.白炽灯泡2.若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）DA.－10秒B.－5秒C.＋5秒D.＋10秒3.如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（）AA.条形磁铁B.天平砝码C.漏斗D.试管4.从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）DA.－31，0B.л，4C.－2，4D.－2，л5.若气象部门预报明天下雨的概率是80℅，下列说法正确的是（）CA.明天一定会下雨B.明天一定不会下雨C.明天下雨的可能性大D.明天下雨的可能性比较小6.如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则点B1的坐标是（）AA.（4，1）B.（0，1）C.（－1，1）D.（1，0）7.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）CA.7×10－6B.0.7×10－6C.7×10－7D.70×10－88.在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）DA.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15℅的成年人吸烟9.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）AA.120°B.90°C.60°D.30°10.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，……那么第6个黑色L形的正方形个数是（）BA.22B.23C.24D.25二、填空题（每小题3分，共15分）11.化简：3＋（5－3）=_____________.512.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA=______米.813.从围棋盒中抓出大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为________.2114.如图，奥运五环旗上的五个环可以近似的看成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有_________或者_________.相交，外离15.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.S160三、解答题（每小题6分，共30分）16.解不等式：2（x＋21）－1≤－x＋9解：2x＋1－1≤－x＋92x＋x≤93x≤9x≤317.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为x米.（1）用含a的代数式表示s；（2）已知a=11，求s的值.解：（1）s=700（a－1）＋（881a＋2309）=1581a＋1609（2）当a=11时，s=1581×11＋1609=19000（米）18.如图，在△ABC和△ABD中，BC=BD，设点E是BC的中点，点F是BD的中点.（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE、AF.若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.解：（1）略.（2）证明：∵BC=BD，点E是BC的中点，点F是BD的中点，∴BE=BF.又∠ABC=∠ABD，AB=AB，∴△ABE≌△ABF.19.如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.（1）求∠AOB的度数；（2）求△OAB的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）解：（1）∠AOB=360°÷12=30°（2）在Rt△BOD中，∠AOB=30°，∴BD=21OB=28.∴S△OAB=21×OA×BD=21×56×28=784（cm2）20.为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜家工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示.（1）求变量y与x之间的关系式.（2）求m的值.解：设y与x之间的关系为y=kx＋b,由题意得bkbk50030400，解得100020bk.所以y与x之间的关系式是y=－20x＋1000.（2）当x=0时，y=m=－20×0＋1000=1000.所以m=1000.四、解答题（第21、22题每题8分，第23题9分，第24、25题10分，共45分）21.如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD，延长直径AG，交PE于点H，直线DG交OE于点F，交PE于K.（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK=HG；（3）若EF=2，FO=1，求KE的长.解：（1）证明：∵C是AB的中点，∴OC⊥AB，即∠OCP=90°.∵PE是切线，E是切点，∴∠OEP=90°.∵PE∥OD，∴∠P=90°.∴四边形OCPE是矩形.（2）∵∠K＋∠KFE=90°，∠ODF＋∠OFD=90°，而∠KFE=∠OFD，∴∠K=∠ODF.∵OG=OD，∴∠ODF=∠OGF.又∠OGF=∠KGH，∴∠K=∠KGH，∴HK=HG.（3）∵∠KFE=∠OFD，∠K=∠ODF，∴△KEF∽△DOF，∴KE:OD=EF:OF，即KE:3=2:1，∴KE=6.22.如图1，草原上有A、B、C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间的距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°的方向且在B的北偏东43°方向，A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20℅，三河牛的头数占35℅，其他情况反映在图2，图3中.（1）通过计算补全图3；（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（3）如果从B、C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？解：（1）三河牛有2000÷20℅×35℅=3500头.图略.（2）C地：（5×2000＋3.1×3500＋2.1×4500）÷（2000÷20℅）=3.13（吨）3吨.所以C地平均每头牛的年产奶量更高.（3）∵∠C=47°，∠B=43°，∴∠A=90°.则AC=BC·cosC=100×0.682=68.2（千米）AB=BC·sinC=100×0.731=73.1（千米）若建在C处，运费为9000×3×100＋30000×68.2=4746000（元）若建在B处，运费为30300×1000＋30000×73.1=5223000（元）所以应建在C处.22.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.解：（1）△ABC与△SBR相似.理由：∵PR⊥BC，RS平分∠PRB，∴∠SRB=45°，又∵∠B=∠C=45°，∴△ABC∽△SBR.（2）TS=PA.理由：∵∠TPF=90°，∴∠TPS＋∠APF=90°，又∵∠PFA＋∠APF=90°，∴∠TPS=∠PFA，又∠TSP=∠A=90°，TP=PF，∴△TPS≌△PFA，∴TS=PA.（3）设AP=x，则PS=21x，那么y=PT2=PS2＋TS2=（21x）2＋x2=45x2－21x＋41∵450，∴y最小值=45421414542=51；当x=0，y最大值=41.24.用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤.生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量按比例折合成含相同热量的实际用煤量来计算.（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a0）大同煤6000m600a2（1）求生产中用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值.（生产成本=购煤费用＋其他费用）解：（1）由题意得，0.36×7000=6000m，所以m=0.42.（2）若每发1000度电需用混合煤n千克，则0.36×7000×1000=5000n，n=504.设混合煤中含煤矸石x千克，大同煤y千克，则504500060001000540yxyx，解得2.4038.100yx根据题意有100.8÷1000×（150＋a）＋403.2÷1000×（600＋a2）－0.42×1000÷1000×（600＋a2）=5.04解得a1=0（不合题意，舍去），a2=6.所以，表中a的值为6.25.如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O（0，0），A（0，n），C（m，0），动点P从点O出发一次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为x，△OPC的面积S随着x的变化而变化的图像如图2所示，m，n是常数，m1，n0.（1）请你确定n的值和点B的坐标；（2）当动点P是经过点O、C的抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点，且在双曲线y=x511上时，求这时四边形OABC的面积.解：（1）n=2，B点的坐标是（1，2）.（2）由点A(0,2)、B(1,2)的坐标可知AB∥x轴∵动点P是经过点O、C的抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点∴点P在AB上∴此时点P的纵坐标为2∵此时点P还在双曲线y=x511上，∴2=x511得1011x所以此时点P坐标为（1011，2），根据抛物线的轴对称性可得C点坐标为（511，0）由B、C两点的坐标可知，AB=1=1,OC=511=511∴AB≠OC，又AB∥OC∴四边形OABC是直角梯形，OABCS梯形=21(AB+OC)×2=516