新人教A版必修1：2.1.2 《指数函数及其性质2》课件

指数函数及其性质第二课时指数函数性质0a1a1图像定义域和值域单调性图像特点)1,0(aaayx),0(,yRx),0(,yRx是R上的减函数是R上的增函数恒过点（0，1）恒过点（0，1）①②③④0yx(2)当a1时，a越大，y轴右侧图像越靠近y轴，y轴左侧图像越贴近x轴当0a1时，a越小，y轴左侧图像越靠近y轴，y轴右侧图像越贴近x轴轴的位置关系它们的图像与坐标取值不同，）随着（的位置关系）这两类图像间（a21xxayay)1(1与图像关于y轴对称指数函数性质运用(1)比较大小函数单调性逆用2121)()()(xxxfxfDxf，则上是增函数，且在（2）若2121)()()(xxxfxfDxf，则上是减函数，且在若)()()(2121xfxfxxDxf，则上是减函数，且在若)()()(2121xfxfxxDxf，则上是增函数，且在（1）若x7.1函数y=在R上是增函数，比较下列函数值的大小35.27.17.1与54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x02.53它们可以看成函数y=x7.1当x=2.5和3时的函数值；分析：利用函数单调性，5.27.1与37.1的底数是1.7，1.71，5.27.137.1而2.53，所以底数相同,指数不同3.05.0______（1）0.10.80.20.8（2）6.03.0)22()22(（3）底数相同，指数不同的函数值的大小比较方法是什么呢？构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性比较函数值的大小。当底数a1时，指数越大，函数值越大当0a1时，指数越大，函数值越小7.08.0aa，（4）比较的大小mx)1(2)()1(2nmxn（1）m)75()()75(nmn（2）7.025.02)32()32(xxxx，（3）比较的大小。12)1(3222xxx上是增函数在函数Rxxyx)32(27.05.07.025.02)32()32(xxxx7.08.07.08.01aaRayax，上是增函数，在，函数当7.08.07.08.010aaRayax，上是减函数，在，函数当7.17.135.2法一:图象法法二:作商法(两个指数式的商与1比较)3.03.0323.03.04.07.0练习:,)35.2(35.27.17.17.17.17.17.135.2,1)65(010,0)65(即时的性质，当根据函数yxyx指数相同,底数不同78.02.0____37.08.05.0____22133练习:分析:03.07.17.11.309.09.0=1=,17.17.103.01.309.09.011.33.09.07.1底数不同,指数不同是否所有的底数不同,指数相同的两个指数式的大小比较都采用这种方法呢?例如:呢?16181816和二、基础训练213yyyA、312yyyB、321yyyC、231yyyD、5.1348.029.015.0,8,4yyy2、设，则（）3、（1）求不等式)1,0(1472aaaaxx且中x的取值范围；21yy设21yy，确定x为何值时，有,xxayay22131,)1,0(aa且，其中（2）小结(一)、底数相同，指数不同（二）指数相同，底数不同（三）指数不同，底数不同构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性比较函数值的大小。一般采取图象法和作商法(结果与1比较)找出中间值(一般为1),把这个中间值与原来两个数值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.指数函数性质运用(2)图像变化画出函数的图像21122462xy画出函数的图像12xy211246画出函数的图像121xy2112468在一个坐标系下做出三个图像21124682xy12xy121xy的图像相当于把的图像向左移动一个单位12xy2xy(0,1)(1,1)(1,2)_______________________________________(0,1)(1,1)(1,2)练习1、要得到函数的图象，只要将函数的图象作怎样的平移？221xyxy2练习2、若函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围为___________________myx3m≤-1如果呢？myx13m≤-3自己动手画一下以下几个函数的图像1(2)22xxyy和11(1)2221xxxyyy，和2112324632112246图像平移小结参数情况图像变化()yfxa()yfxb图像平移小结参数情况图像变化()yfxa()yfxb0a0a图像平移小结参数情况图像变化()yfxa()yfxb0a0a0b0b图像平移小结参数情况图像变化向左平移个单位()yfxa()yfxb0aa0a0b0b图像平移小结参数情况图像变化向左平移个单位向右平移个单位()yfxa()yfxb0aaa0a0b0b图像平移小结参数情况图像变化向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位向右平移个单位()yfxa()yfxb0aaa0a0b0bbb注：图像的平移可以总结为——左加右减，上加下减)1)x-a(yay,1a02x的图像（与则若练习1(A)(B)(C)(D)ooooxxxxyyyyD(1)右图曲线是下列指数函数的图像xxxxd④yc③yb②ya①y判断a、b、c、d、1这五个数的大小。①②③④0xy答案：ba1dc思考题___1过定点例：函数xay函数必过点___)10(21aaayx且(1,3)(-1,1)指数函数性质运用(3)综合应用解不等式的值根据下列不同条件求，且若x1a0a,,22131xxayay21)1(yy21)2(yy解（1）有我们得出12yy312xxaa根据指数函数的性质可得312xxaa312xx即15解之得x=-（2）当a1时21yy若成立，则3x+1-2x上的增函数是Rxay解得：x51当0a1时若成立，则3x+1-2x上的减函数是Rxay解得：x5121yy解下列不等式235xxxaaa1,若则函数是增函数235xxx不等式就等同于分析：根据指数函数的性质，我们知道a的取值影响函数的单调性，所以这道题我们应该对a进行讨论解：1.20xx解得或01,x若则函数是减函数2.235xxx不等式等同于02x解得拓展练习解下列不等式253(1)(),0xxaaa224(2)48xx分析：不同底的问题先化成同底，再进行比较课堂小结1、如何比较两个数的大小2、指数函数的图像有哪些特点3、指数函数的性质有哪些1(1)2_______xya过定点课后作业1(2)22xy确定的定义域，值域，单调区间，定点[0,2],4425xxxy（3）求的最大值和最小值222xx11221xx223xx13,（4）已知x+x求下列各式的值