2009--2014年山东省高考数学真题分类--圆锥曲线解答题

1高考数学真题分类——圆锥曲线解答题1、（2014理21）已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形。（I）求C的方程；（II）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ii）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。2、（2013理22）椭圆2222:+10xyCabab的左、右焦点分别是12FF，,离心率为32，过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接12PFPF，,设∠12FPF的角平分线PM交C的长轴于点,0Mm，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线12PFPF，的斜率分别为12,kk，若k≠0，试证明1211kk为定值，并求出这个定值。23、（2012理21）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34。（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l：y=kx+14与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当12≤k≤2时，的最小值。4、（2011理22）已知动直线l与椭圆C：22132xy交于1122,,,PxyQxy两不同点，且OPQ的面积62OPQS，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明：2212xx和2212yy均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在三点,,DEG，使得62ODEODGOEGSSS？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由．35、（2010理21）如图，已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点21,FF为顶点的三角形的周长为)12(4，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明：121kk；（Ⅲ）是否存在常数，使得CDABCDAB恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.6、（2009理22）设椭圆E:22221xyab（a,b0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。