2009“高职升本科”高数试卷及参考答案

①2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第I卷（选择题共40分）一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1．下列极限存在的是A．121lim0xxB.xxe10limC.xxx2sinlimD.xxx1lim22．设11)(xxxf，则A．)(lim1xfx不存在B.点1x为)(xf的第一类间断点C.点1x为)(xf的第二类间断点D.)(xf在点1x处连续3．0)(0xf是点))(,(00xfx为曲线)(xfy的拐点的A.必要但非充分条件B.充分但非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4．下列函数中，在区间1,1上满足罗尔定理条件的函数是A．23xyB．21xyC．xyD．121xy5．设实数0a，函数)(xf在区间aa,上连续，则若dxxfxfxaa)()(4A．0B．a2C．a4D．a86．使广义积分1)(1dxxf成立的)(xf为A．xeB．x1C．21xD．211x7．已知空间三个点1,0,1,1,1,0,0,0,1CBA,则ACABA．0,1,1B．0,1,1C．0,1,1D．1,0,18．dxx02cos1A．2B．22C．0D．29．曲线xeyarctan的凹（即凸向下）的区间是②A．)21,(B．)2,21(C．),21(D．)2,(10．设常数0R,区域D为222Ryx且0x，则dyxfID),(A．Rrdrrrfd0)sin,cos(B．Rdrrrfd022)sin,cos(C．Rdrrrfd020)sin,cos(D．Rrdrrrfd022)sin,cos(第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11．求极限：xxxlnsinlim012．已知)(xf为可导的偶函数，且,22)1(_)1(lim0xfxfx则曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线斜率为13．过点3,2,1且与平面07632zyx垂直的直线方程为14．设,0,11,0,)(xxxxxf，则02)1(dxxf的值为15．设函数,yxz则yxz216．微分方程0102yyy的通解为三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）求.cossincoslim0xxxxxxx18．（本小题满分10分）设参数方程,,21ln2112duueytxut其中参数,1t求.22dxyd③19．（本小题满分10分）设函数)(xf在,0内可导，且).1(ln2)(fxxxxxf（1）求);1(f（2）求.)(dxxf20．（本小题满分10分）已知函数),(yxzz由方程3zexyz确定。（1）求偏导数xzyz,及全微分;dz（2）求曲面),(yxzz在点0,1,2处的切平面方程。21．（本小题满分10分）计算二重积分,dyxD其中D是由曲线1xy和直线2,yxy所围成的区域。④22．（本小题满分12分）求微分方程ydxdyyx)(4的通解23．（本小题满分12分）证明不等式：)(11ln122xxxxx24．（本小题满分12分）已知)(xf的图形过点)3,0(，)(xf的图形是过点)0,1(且不平行于坐标轴的直线，2是)(xf的极值。（1）求)(xf的表达式;（2）求)(xf的图形与直线3y所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积。高等数学参考答案一、选择题1．C2．B3．D4．D5．A6．C7．A8．B9．A10．D二、填空题11．012．413．633221zyx14．2ln3215．xyxyln1116．)3sin3cos(21xcxceyx⑤三、解答题17．解：原式=231cos1lim1sincos1limsinsincos1lim2000xxxxxxxxxxxxx18．解：.4tdtdx.ln2122.ln21.2.ln212ln21tettttettedtdyt所以.)ln21(2tedxdy因为.)ln21()ln21(2222ttettedtdxdyd所以.)ln21(42222ttedxyd19．解：（1）由已知，得).1(3ln2)(fxxf因此23)1(f（2）因为,2ln2)(xxxxf所以.21ln2)(xdxxdxxdxxfcxxxxxdxxx222243ln4ln20．解：（1）设,3,,xyzezyxFz于是.1,,,,,,,,zzyxezyxFxzyxFyzyxF所以.1zzxeyFFxz.1zzyexFFyzdyexdxeydzzz11（2）因为.00,1,2,20,1,2,10,1,2zyxFFF所以切平面的法向量为0,2,1，故切平面的方程为0)1(22yx即.042yx21．解：解方程组,1xyxy得该两条曲线在第一象限内的交点为1,1区域D用不等式可表示为.1,21yxyy⑥故Dyydyyydxyxdydyx21121316912122．解：原方程改写为.31yxydydx故所求通解为Cdyeyexdyydyy)1(3)1()(ln3lnCdyeyeyy=)(13Cdyyyy=)31(3Cyy23．证明：设,1)1ln(1)(22xxxxxf则)1ln(1111)1ln()(22222xxxxxxxxxxxxf令,0)(xf得唯一驻点0x，由于,011)(2xxf所以0x为)(xf的极小值点，也是最小值点，故,0)0()(fxf即),(1)1ln(122xxxx24．解：（1）由题意设)1()(xkxf(其中常数),0k于是Cxxkdxxkxf)21()1()(2因为)(xf的图形过点),3,0(所以3C；于是3)21()(2xxkxf因为2是)(xf的极值，且由)1()(xkxf知1x是)(xf的唯一极值点，所以,23)1121()1(2kf于是2k故32)(2xxxf（2）由,322xxy即,2)1(2xy得21yx故dyyyV3222)21()21(=38)2(3824322332ydyy