2009内江市中考数学试卷及答案

1内江市2009年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2009•内江）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（Ｂ）A、5千米B、－5千米C、10千米D、0千米考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以，汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作－5千米．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2、（2010•常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（Ｄ）A、B、C、D、考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据中心对称图形的定义解答．解答：解：根据中心对称图形的概念，知：A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3、（2009•内江）抛物线y＝（x－2）2＋3的顶点坐标是（Ｂ）A、（－2，3）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）考点：二次函数的性质。分析：由抛物线的顶点式y＝（x－h）2＋k直接看出顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵抛物线为y＝（x－2）2＋3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．点评：要求熟练掌握抛物线的顶点式．4、（2009•内江）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的正视图是（Ｄ）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，故选D．点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5、（2009•内江）今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（Ｂ）A、众数B、方差C、平均数D、频数考点：方差。分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要掌握他在一周内的体温是否稳定，医生需了解这位病人7天体温的方差．解答：解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故掌握首例甲型H1N1流感确诊病例在一周内的体温是否稳定，应了解这位病人7天体温的方差．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、（2009•内江）已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（Ａ）2A、B、C、D、考点：中心对称图形。分析：根据中心对称的性质和扑克的花色特点解答．解答：B、C、D中，红桃5，黑桃5，和梅花5，旋转180°后，新图形中间的桃心将有变化，故错误；A、没有变化，说明旋转的是方块5．故选A．点评：本题考查中心对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7、（2009•内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（C）A、60米B、100米C、90米D、120米考点：多边形内角与外角。专题：应用题。分析：利用多边形外角和等于360°即可求出答案．解答：解：∵小陈从O点出发当他第一次回到出发点O时正好走了一个正多边形，∴多边形的边数为360°÷20＝18，∴他第一次回到出发点O时一共走了18×5＝90米．故选C．点评：主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．8、（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（C）A、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2C、a2－b2＝（a＋b）（a－b）D、（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2考点：平方差公式的几何背景。分析：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．解答：解：阴影部分的面积＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．故选C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9、（2010•眉山）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（D）A、B、C、D、3考点：函数的图象。分析：理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．解答：解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了－开始时洗衣机内无水．故选D．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．10、（2009•内江）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（C）A、－B、2－C、4－D、－2考点：实数与数轴。分析：首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．解答：解：∵表示2，的对应点分别为C，B，∴CB＝－2，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x＝4－，∴点A表示的数是4－．故选C．点评：本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．11、（2009•内江）若关于x，y的方程组的解是，则|m－n|为（D）A、1B、3C、5D、2考点：二元一次方程组的解。分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m－n|的值．解答：把代入方程，得，所以．那么|m－n|＝2．故选D．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．12、（2009•内江）在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1），（2），（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用x，y，z来表示，则（D）A、x＜y＜zB、X＝y＜zC、x＞y＞zD、x＝y＝z考点：相切两圆的性质。分析：利用圆与圆之间的位置关系分析．解答：解：设圆的半径是r，通过观察图形可知x＝y＝z＝8r＋2πr，故选D．点评：主要要考查了圆与圆之间的位置关系和有关公切线的知识．相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接填在题中横线上．）13、（2009•内江）记者从2009年5月7日上午四川省举行“5•12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业，1300000用科学记数法表示为1.3×106．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于1300000有7位，所以可以确定n＝7－1＝6．解答：解：1300000＝1.3×106．4点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．14、（2009•内江）分解因式：－x3－2x2－x＝－x（x＋1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提公因式－x，再用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．解答：解：－x3－2x2－x＝－x（x2＋2x＋1）＝－x（x＋1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意提取公因式后利用完全平方公式继续分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止，要注意符号．15、（2009•内江）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005年至2008年每年旅游收入的有关数据，整理并绘成图．根据图中信息，可知该地区2005年至2008年四年的年旅游平均收入是亿元．考点：算术平均数；折线统计图。分析：要求平均收入，可直接运用求算术平均数的公式计算．解答：解：该地区2005年至2008年四年的年旅游平均收入＝（20＋40＋60＋100）＝55（亿元）．故答案为55．点评：正确理解算术平均数的概念是解题的关键．16、（2009•内江）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD＝2，BC＝5，EF＝3，则PF＝．考点：相似三角形的判定与性质；梯形。分析：先根据AD∥BC求出△PAD∽△PBC，由相似三角形的对应边成比例求出AD：BC的值，再根据△PAE∽△PBF即可解答．解答：解：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，AD＝2，BC＝5，∴它们的相似比是2：5，又∵△PAE∽△PBF，，PE＝PF－3，∴＝，解得，PF＝5．点评：本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）17．（2009•内江）计算：30214(25)2sin4522009π°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值。分析：（－）－3＝－8，一个数的算术平方根不能是负数，＝1．5解答：解：原式＝－8＋5－＋2×＋1＝－2．点评：本题考查的知识点是：a－p＝，任何不等于0的数的0次幂是1，需注意：一个数的算术平方根不能是负数．18、（2009•内江）如图，已知AB＝AC，AD＝AE．求证BD＝CE．考点：等腰三角形的性质。专题：证明题。分析：此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角形的三线合一的性质解决．解答：证明：作AF⊥BC于F，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BD＝CE．点评：本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．19、（2009•内江）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法。专题：压轴题。分析：这是一个由两步完成，无放回的实验，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）列表得：∴一共有12种情况；（2）∵A、B、不成立