2009届全国名校真题模拟专题训练9-立体几何填空题(数学)

2009届全国名校真题模拟专题训练09立体几何二、填空题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。答案：72、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知线段AB在平面外，AB两点到平面的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面的距离是__________.答案：1或23、(江苏省启东中学高三综合测试二)正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是____________.答案：34、(江苏省启东中学高三综合测试三)三棱锥P－ABC的四个顶点点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2,AC=BC=1，则此球的表面积为。答案：65、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______；答案：3286、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为___________________.本题考查二面角、球的基本知识及其运用.解析：设球心为O，根据几何知识可得∠AOB＝180°－120°＝60°从而A、B两点的球面距离为5×π3＝5π3答案：5π37、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于_____；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于.答案：32a,63a8、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是332，那么这个三棱柱的体积是.答案：4839、(北京市东城区2008年高三综合练习一）在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=34，则点P到平面ABC的距离为；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为.答案：6；410、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于2R(R是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为______________.答案：3R11、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知球O的表面积为16，且球心O在60的二面角l内部，若平面与球相切于M点，平面与球相截，且截面圆1O的半径为3，P为圆1O的圆周上任意一点，则M、P两点的球面距离的最小值为________；球心O到l的面距离为_________．答案：23，221312、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)已知ABC，，三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体OABC为正四面体，那么AB，两点的球面距离为__________；点O到平面ABC的距离为__________.答案：π；613、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为；三棱锥D—ABC的体积是。答案：1；21214、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知A、B、C、D是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于2，则该球的半径是，球心到平面BCD的距离是答案：66,2615、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为361、、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。答案：1616、(东北三校2008年高三第一次联考)正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；21②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是；21④AE与DC1所成的角为10103arccos；⑤二面角A-BD1-C的大小为65．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）答案：②③④17、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为。答案：16π18、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为；答案：1219、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)设ABCD、、、是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0ABAC，0ACAD，0ADAB，用123SSS、、分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则123SSS的最大值是.答案：820、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．答案：14π21、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知A，B是球O球面上两点，在空间直线坐标系中O（0，0，0），A),1,1,2()2,2,0(B，则A，B在该球面上的最短距离是答案：π22、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)在RtABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则222111hab，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．答案：22221111habc23、(广东实验中学2008届高三第三次段考)球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的直径为答案：3224、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为__________。答案：8π25、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)如图，正方体1111ABCDABCD，则下列四个命题：①P在直线1BC上运动时，三棱锥1ADPC的体积不变；②P在直线1BC上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变；④M是平面1111ABCD上到点D和1C距离相等的点，则M点的轨迹是过1D点的直线其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）答案：①③④26、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)已知直线二面角l大小为100°，过空间一点P作直线m，若m与,所成角都为40°，则这样的直线共有条数为。答案：327、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，则球的半径是_______________．答案：228、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)地球北纬450圈上有两点BA、，点A在东经1300处，点B在西经1400处，若地球半径为R，则BA,两点的球面距离为______________.答案：π3R29、(湖北省八校高2008第二次联考)已知体积为3的正三棱锥VABC的外接球的球心为O，满足0OAOBOC,则该三棱锥外接球的体积为．答案：16330、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=31AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是.答案：91322xy过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A1D1.设P（x，y），∵|PH|2-|PH|2=1，∴x2+1-[（x13）2+y2]=1，化简得91322xy.【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.31、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是_____________答案：①④32、正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折成直二面角BADC，则三棱锥BADC的外接球的表面积为。答案：5π33、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)三角形ABC的AB边在平面内，C在平面外，AC和BC分别与面成30和45的角，且面ABC与面成60的二面角，那么cosACB的值为。答案：0或22334、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)半径为４的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是.答案：3235、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)关于正四棱锥ABCDP，给出下列命题：①异面直线PA与BD所成的角为直角；②侧面为锐角三角形；③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是.答案：①②③④36、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是▲．答案：2637、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为▲cm．答案：23614π说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题．38、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知,ab是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a，a，则//②若//,,则③若baba//,,,//则④若baba//,,,//则其中正确命题的序号有________.答案：①④39、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是．答案：②④40、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线l与这三条直线所成的角都为，则tan=。答案：241、(山东省济南市2008年2月高三统考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为．答案：17π42、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在1200的二面角-l-β内有一点P，P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为答案：339243、(山西大学附中2008届二月月考)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（24SR球）答案：400π44、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)设a,b,c表示三条直线，，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（）A.//aaB.babca在内是在内的射影b⊥cC.