2009年上海市中考数学试卷

2009年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．(★★★★)抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（-m，n）C．（m，-n）D．（-m，-n）2．(★★★★)下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形3．(★★★)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．(★★★★)计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a-15．(★★★)不等式组的解集是（）A．x＞-1B．x＜3C．-1＜x＜3D．-3＜x＜16．(★★★★)用换元法解分式方程-+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y-3=0B．y2-3y+1=0C．3y2-y+1=0D．3y2-y-1=0二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．(★★★★)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2元（结果用含m的代数式表示）．28．(★★★★)如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．9．(★★)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=+．10．(★★★)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．11．(★★★)在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=5．12．(★★★)将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2-1．213．(★★★)方程的根是x=2．14．(★★★★)分母有理化：=．15．(★★★★)如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．16．(★★★)反比例函数图象的两分支分别在第一、三象限．17．(★★)已知函数f（x）=，那么f（3）=．18．(★★★)在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD或者有个内角等于90度．三、解答题（共7小题，满分78分）19．(★★★)已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．20．(★★)在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．21．(★★)已知∠ABC=90o，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．22．(★★★)为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是20%；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是6；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是35%；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是5．次数012345678910人数1122342220123．(★★★)计算：．24．(★★)解方程组：．25．(★★)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60o，BC=12，连接AC．（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．