2009年上海市崇明县中考数学模拟试题

-1-崇明县2009年初三学业考试模拟考数学试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂］1、下列计算中，正确的是…………………………………………………………………（）（A）633aaa（B）532)(aa（C）842aaa（D）aaa342、不等式组4201xx的解集是……………………………………………………………（）（A）x＞1（B）x＜2（C）1＜x＜2（D）无解3、已知反比例函数xky的图像经过点（3，2），则k的值是………………………（）（A）6（B）6（C）32（D）324、把抛物线2xy向右平移2个单位后得到的抛物线是………………………………（）（A）22xy（B）22xy（C）2)2(xy（D）2)2(xy5、若CD是非零向量，则下列等式中，正确的是…………………………………………（）（A）CD0DC（B）CD0DC（C）CDDC（D）CDCD6、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是…………（）（A）CDAB（B）BCAB（C）BCAD（D）BDAC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案］-2-7、分解因式：92x．8、方程xx2的解是________．9、已知x、y满足方程组4252yxyx，则yx的值为．10、如果关于x的一元二次方程022mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．11、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求不断扩大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为．12、化简：ADBCAB___________．13、在半径为5的圆中，30的圆心角所对弧的弧长为（结果保留）．14、在菱形ABCD中，若60A，对角线8BD，则菱形的周长等于．15、在一个不透明的口袋中，装有若干个除顔色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为31，那么口袋中球的总数为个．16、已知一斜坡的坡度3:1i，那么这一斜坡的坡角是度．17、已知⊙1O和⊙2O的半径分别为3cm和5cm，且它们相切，则圆心距21OOcm．18、如图，AB是圆O的直径，2AB，弦3AC，若D为圆上一点，且1AD，则DAC度．三、解答题（本大题共7题，满分78分）［将下列各题的解答过程，做在答题纸上］19、（本题满分10分）计算：31020098)45(cos)1(20、（本题满分10分）解方程：212312xxxxCAOB-3-21、（本题满分10分）如图：ABC中，90C，21tanA，DE是AB的垂直平分线，2BC．求：（1）AEDsin的值；（2）CE的长．22、（本题满分10分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数落在（身高值）段中；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有人；（4）如果上述七年级样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________学生的身高比较整齐．（填“七年级”或“八年级”）/cm0302010410150~155cm18%155~160cm32%160~165cm18%165~170cm10%170~175cm4%145~150cm12%140~145cm6%175170165160155150145140403218126身高学生人数CAEDB身高（cm）-4-23、（本题满分12分）如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，90A，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果CDBG，试说明四边形GBCE是等腰梯形．24、（本题满分12分）如图，抛物线32bxaxy与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，31tanOCA，6ABCS．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．ECBDAGFCABOyx-5-25、（本题满分14分）在等腰ABC中，已知5ACABcm，6BCcm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/秒.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）设四边形APQC的面积为ycm2，写出y关于t的函数关系式及定义域；（3）分别以P、Q为圆心，PA、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值；（4）在P、Q运动中，BPQ与ABC能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．ABCABC（备用图）-6-崇明县2009年初三学业考试模拟考数学试卷试卷答案09.5.8一、选择题：1、D；2、C；3、A；4、D；5、C；6、B二、填空题：7、)3)(3(xx；8、2x；9、1；10、1m；11、10%；12、DC；13、65；14、32；15、12；16、30°；17、2或8；18、30或90三、解答题：19、解：原式=2211……………………………………8分（每项各2分）=22………………………………………………………2分20、解：)12(231222xxxx）（……………………………………2分∴01232xx………………………………………………2分∴311x，12x………………………………………………4分经检验：311x，12x都是原方程的根……………………………1分所以，原方程的根为311x，12x………………………………1分21、解：（1）∵∠C=900，tanA=21，BC=2∴AC=4………………………………………2分AB=416=25…………………………1分∵ED⊥AB∴sin∠AED=sinB=552ABAC……………2分(2)方法一：∵sin∠AED=AEAD…………………1分∴AE5552………………………………1分EDCBA-7-∴AE=25………………………………………1分∴CE=23254……………………………………………2分方法二：∵∠A=∠A，∠C=∠ADE∴△ADE∽△ACB……………………………………………2分∵AE=4CE∴45524CE……………………………………………-1分∴CE=23………………………………………………………2分22、解：（1）略…………………………………………………………4分（2）155——160………………………………………………2分（3）160…………………………………………………………2分（4）八年级……………………………………………………2分23、解：（1）∵△ADF≌△EDF∴∠DEF=∠A=90°……………………1分∵AB∥DC∴∠ADE=90°…………………………1分∴四边形ADEF为矩形………………2分又∵DA=DE∴ADEF为正方形……………………2分（2）过C作CH⊥AB，垂足为H……………………1分∵CE∥BG，CE≠BG∴EGBC是梯形……………………………………1分∵CH⊥AB∴∠CHA=90°又∵∠CDA=∠DAH=90°∴CDAH为矩形∴CD=AH…………………………………………1分又∵BG=CD∴BG=AHAEDFCHBG-8-∴BH=AG又∵AG=GF∴GF=HB…………………………………………1分又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH∴△EFG≌△CHB………………………………1分∴EG=CB∴EGBC为等腰梯形……………………………1分24、解：（1）∵32bxaxy∴C(0,3)………………………………………………1分又∵tan∠OCA=31∴A（1，0）……………………………………………1分又∵S△ABC=6∴6321AB∴AB=4…………………………………………………1分∴B（3，0）…………………………………………1分（2）把A（1，0）、B（3，0）代入32bxaxy得：339030baba…………………………………………1分∴1a，2b∴322xxy……………………………………2分∵4)1(2xy∴顶点坐标（1，4）………………………………1分（3）①AC为平行四边形的一边时E1析(1，0)………………………………………1分E2（27，0）………………………………1分E3（27，0）………………………………1分②AC为平行四边形的对角线时E4（3，0）…………………………………………1分-9-25、解：（1）过A作AH⊥BC，垂足为H∵AB=AC，AH⊥BC∴BH=21BC=3…………………………………1分又∵PQ⊥AB∴cos∠B=BQBPABBH…………………………1分∴tt553∴t=825…………………………………………1分（2）过P作PM⊥BC，垂足为M∵PM⊥BCAH⊥BC∴PM∥AH∴AHPMBABP………………………………………………1分∴45t5PM∴PM=t544………………………………………………1分∴S△PBQ=2522tt∴252212ttSSyPBQABC…………………1分定义域0＜t＜5……………………………………………1分（3）∵PA=BQ=t∴两圆只能外切……………………………1分过Q作QN⊥AB，垂足为N∴QN=t54，BN=t53，PN=t585又∵∠PNQ=90°MHQABCPABCPQN-10-∴222)54()585()2(ttt………………1分∴212510t………………………………1分（4）能，有二种情况：①∵△BPQ∽△BAC∴BCBQBABP……………………………………1分∴6t5t5∴t=1130…………………………………………1分②∵△BPQ∽△BAC∴BABQBCBP……………………………………1分∴5t6t5∴t=1125…………………………………………1分所以，当t=1130或t=1125秒时，两个三角形相似。