2009年全国高考理科数学试题无答案-全国2卷

第1页共3页2009年高考题全国二卷理科数学（1）102ii=（A）-2+4i(B)-2-4i(c)2+4i(D)2-4i（2）设集合A=xx＞3，B=14xxx＜0，则AB=（A）（B）（3，4）（C）（-2，1）（D）（4，）（3）已知⊿ABC中，cosA=125，则cosA=（A）1213（B）1513（C）1513（D）1213（4）曲线121yx在点（1，1）处的切线方程为：A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy(5)已知正四棱柱ABCD—1111ABCD中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成角的余炫值为A．1010B.15C.31010D.35（6）已知向量a=（2，1），10,52,abab则b=A.5B.10C.5D.25（7）设323log,log3,log2,abc则AabcB.acbC.bacD.bca（8）若讲函数tan()(0)4yx的图象向右平移6个单位长度后，与函数tan()6yx的图象重合，则的最小值为A.16B.14C.13D.12（9）已知直线(2)(0)ykxk与抛物线2:8Cyx相交与A.B两点，F为C的焦点。若2FAFB，则k=A.13B.23C.23D.223（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A6种B12种C30种D36种（11）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点。若4,AFFB，则C的离心率为A．65B75C85D9512）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是第2页共3页（A）南（B）北（C）西（D）下二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案在答题卡上。（13）4()xyyx的展开式中33xy的系数为（14）设等差数列{na}的前n项和为nS，若535aa。则45ss(15)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成045角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于74，则球O的表面积等于（16）已知AC,BD为圆O：224xy的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为（17）（10分）设ABC的内角A,B,C,的对边长分别为a，b，c，3cos()cos2ACB，2b=ac，求B（18）（12分）如图，直三棱柱ABC111ABC,ABAC,D、E分别为1AA、1BC的中点，DE平面1BBC.（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角ABDC为60，求1BC与平面BCD所成角的大小.（19）（12分）设数列{na}的前n项和为nS，已知na=1，1ns=4na+2（Ⅰ）设nb=1na-2na，证明数列{nb}是等比数列；（Ⅱ）求数列{na}的通项公式（20）（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望（21）（12分）已知椭圆)0(12222babyaxC：的离心率为33，过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点，当I的斜率为1时，坐标原点O到I的距离为22（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某位置时，有OBOAOP成立？若存在，求出所有的P点坐标与l的方程；若不存在，说明理由。第3页共3页（22）（12分）设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1，x2，且x1x2。（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：f(x2)42ln21。1A2B3D4B5C6C7A8D9D10C11A12B13.614.915.816.5