2009年全国高考陕西数学试题答案(理数)

2009年全国高考陕西数学试题答案（理数)一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．不等式3x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是_________．2．不等式x≤的正整数解是_________．3．不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为_________．4．不等式x﹣2≤5的正整数解是_________．5．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_________．6．不等式﹣4（x+1）≤16的负整数解是_________．7．请写出解集为x＜3的不等式：_________．（写出一个即可）8．不等式组的整数解为_________．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4aB．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2aD．10．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2yD．﹣3x+6＞﹣3y+611．给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（）A．3x≤1B．3x≤﹣1C．3x≥1D．3x≥﹣1三、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）13．使二次根式有意义的x的取值范围是_________．14．如果2﹣3a＜﹣4a，则a的取值范围是_________．15．已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，求a的取值范围_________．16．当m_________时，不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞．17．已知不等式组无解，则m的取值范围是_________．18．如果不等式组有解，求m的取值范围_________．19．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．20．不等式组的解集是_________．21．已知x和y满足方程组，则9x2﹣4y2=_________．22．已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是_________．23．已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是_________．四、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）24．（2003•滨州）函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞225．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2五、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）26．（2010•龙岩）已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是_________．27．若的值是非负数，则x的取值范围是_________．28．代数式的值不大于的值，那么a的取值范围是_________．29．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_________．30．关于x的方程的解为x=1，则a=_________．六、解答题（共18小题，满分0分）31．解不等式组：，并找出非负整数解．32．解不等式（组），并把解集分别表示在数轴上（1）﹣2（x﹣3）＞1（2）．33．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有_________个儿童，分了_________个橘子？34．某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯．在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯．已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元．（1）写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？35．小婷和小丽去商店买东西，与售货员对话如下：小婷：阿姨，我想买一盒饼干，一袋牛奶，给你十元钱．售货员：小朋友，10元钱买一盒饼干是有余的，再加一袋牛奶本来是不够；但今天是感恩节，饼干给你打9折，10元钱够了，还可以找你0.8元．小丽：原来的饼干是整数元，问：一盒饼干原价是多少元？36．（2001•陕西）某城市的一种出租车起步价为10元（即行驶5千米以内都需付款10元车费），达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米按1千米计算），现某人乘这种出租车有甲地到乙地，支付车费17.2元．求甲、乙两地的路程．37．对于函数y=3x+6（1）当x为什么值时，y＞0？（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．38．（2005•呼和浩特）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？39．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赶某地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？40．（2006•河南）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．41．（2000•嘉兴）国家为了鼓励居民合理用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦•时，按每千瓦•时0.57元计费；每月用电超过100千瓦•时，其中100千瓦•时按原标准收费，超过部分按每千瓦•时0.50元计费．（1）设月用电x千瓦•时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的函数解析式；（2）小红家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45.60元184.60元问小红家第一季度共用电多少千瓦•时？42．（2009•德城区）甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式．（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？43．一艘轮船以每小时20千米的速度从甲港驶往160千米远的乙港，2小时后，一艘快艇以每小时40千米的速度也从甲港驶往乙港．分别列出轮船和快艇行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式，在图中的直角坐标系中画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时轮船行驶在快艇的前面？（2）何时快艇行驶在轮船的前面？（3）哪一艘船先驶过60千米？哪一艘船先驶过100千米？44．已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？（3）快艇和轮船哪一艘先到达B港？45．（2004•河北）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．46．（2006•贵阳）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？47．扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？七、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）48．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞849．要使函数y=（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为（）A．m＞，n＞﹣B．m＞3，n＞﹣3C．m＜，n＜﹣D．m＜，n＞﹣八、解答题（共1小题，满分0分）50．如图所示，根据图中信息．（1）你能写出m、n的值吗？（2）你能写出P点的坐标吗？（3）当x为何值时，y1＞y2？九、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）51．（2005•荆州）平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．十、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）52．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是_________．53．如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是_________．54．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为_________．55．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则m=_________，n=_________．56．某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠，若全票价为240元．（1）设学生数为x人，甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，分别写出y1，y2与x的关系式_________；（2）就学生数讨论哪家旅行社更优惠_________．57．不等式2x+1＜8的最大整数解是_________．十一、解答题（共1小题，满分0分）58．（2007•青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？十二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）59．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2006=_________．十三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）60．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．十四、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）61．不等式组的最小整数解是_________．62．在直角坐标系中，点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围是_________．