2009年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案

年中考呼和浩特数学试题一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．－2的倒数是（）A．－12B．12C．2D．－22．已知△ABC的一个外角为50º，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．13B．16C．12D．144．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（）A．(x－3)2＝13B．3(x－1)2＝13C．(3x－1)2＝1D．(x－1)2＝236．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查7．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A．32R2B．R2C．332R2D．334R28．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或109．右图哪一个是左边正方体的展开图（）10．下列命题中，正确命题的个数为（）①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2②“相等的角是对顶角”的逆命题③对角线互相垂直的四边形是菱形④若抛物线y＝(3x－1)2＋k上有点(2，y1)、(2，y2)、(－5，y3)，则y3＞y2＞y1A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）11．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为m．12．把45ab2－20a分解因式的结果是．13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统地面墙计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120º．请你计算想去其他地点的学生有人．14．若|x－2y＋1|＋|2x－y－5|＝0，则x＋y＝．15．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝120º，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝4，CD＝53，则该四边形的面积是．16．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分）17．(1)(5分)计算：20091)1(45sin68)12(；(2)(5分)先化简再求值：a－a2－b2＋1a÷b－1a×1a＋b，其中a＝－12，b＝－2．18．(5分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足50º≤≤75º．如图，现有一个6m长的梯子，梯子底端与墙角的距离围3m．(1)求梯子顶端B距墙角C的距离(精确到0.1m)；(2)计算此时梯子与地面所成的角，并判断人能否安全使用这个梯子．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)－119．(7分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．(1)求证：BE＝DG；(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．20．(7分)试确定a的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解．x＋x＋14＞1，1.5a－12(x＋1)＞12(a－x)＋0.5(2x－1)．21．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象．若一次函数y＝kx＋b的图象分别过点A(－1，1)、B(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组y＝|x|y＝kx＋b的解．．(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图(单位：万元)．请分析统计数据完成下列问题．(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．23．(8分)如图，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象与一次函数y＝－12x＋52的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，12)，连接AC，AC∥y轴．(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．1213141516182022262830323435销售额(万元)1236人数．(8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？25．(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，销售单价应定为多少？年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910ABCADBDCDB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．46.31012．5(32)(32)abb13．3214．615．593216．2三、解答题（本大题9个小题，共72分）17．解：（1）120092186sin45(1)=12232121····································································3分=2122321=0··································································································5分（2）22111abbaaaab=2221aaba11abab=(1)(1)11bbaabab·=1bab······································································································3分将122ab，代入得：上式=12552······················································5分18．解：（1）在RtACB△中，222263335.2mBCABAC≈·················································································2分（2）在RtACB△中，31cos62ACAB60°···························································5分506075°可以安全使用.···················································6分19．（1）证明：∵正方形ABCD和正方形ECGF90BCCDCECGBCEDCG，，°BCA港中数学网···········································3分在BCE△和DCG△中，BCCDBCEDCGCECG(SAS)BCEDCG△≌△BEDG···························································································5分（2）存在．BCE△绕点C顺时针旋转90°得到DCG△（或将DCG△逆时针旋转90°得到BCE△）······································································································7分20．解：解不等式①：414xx35x······································································································2分解不等式②：11111.50.52222axaxx即ax······································································································5分由数轴上解集表示可得：当12a≤，只有一个整数解·········································································8分21．解：画出图象得4分由图象可知，方程yxykxb的解为2121xxyy或·····························6分（画出函数yx的图象得3分，画出ykxb的图象得1分）22．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元························································································································7分②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20···················································9分23．（1）由112C，得(12)A，，代入反比例函数myx中，得2m∴反比例函数解析式为：2(0)yxx····································································2分解方程组15222yxyx由15222xx化简得：2540xx(