八年级下数学第19章 矩形、菱形与正方形测试题及参考答案

四边形测试题第1面（共4面）第4题图OFEDCBA第8题图FEDCBA八年级下数学第19章矩形、菱形与正方形测试题（时限：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.□ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（）A.60°B.70°C.100°D.110°2.□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm3.在□ABCD中，∠A＝43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（）A.113°B.115°C.137°D.90°4.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.65.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.3个D.4个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（）A.20°B.30°C.45°D.60°9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（）A.对边相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线互相垂直平分10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（）A.平行四边形ABCDB.菱形ABCDC.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°C.对角线相等D.对角线平分内角12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形四边形测试题第2面（共4面）第16题图EDCBAFE第18题图ODCBA第21题图EDCBA第23题图FEDCBA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的长为.15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为16.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝.17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长为.18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3.则图中阴影部分的面积为.19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB连接BE，则∠CBE＝度.20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是度.三、解答题（本大题共52分）21.（本小题5分）如图，点E是□ABCD的边AD延长线上一点，若BC＝3，□ABCD的面积是8，求：＝？22.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.23.（本小题5分）如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形.四边形测试题第3面（共4面）第25题图PEDCBA第26题图EDCBA第24题图FEDCBA24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点.求证：四边形AEFD是平行四边形.25.（本题6分）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP.求证：⑴△CPB≌△AEB；⑵PB⊥BE.26.（本题6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC.求证：⑴AD＝EC；⑵AB＝EC.四边形测试题第4面（共4面）第27题图FEDCBA第28题图54321FNMEOCBA27.（本小题8分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.⑴求证：四边形DAEF是平行四边形；⑵探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：①当△ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足条件时，四边形DAEF是棱形；③当△ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在28.（本小题10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.⑴求证：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.四边形测试题第5面（共4面）第24题图FEDCBA第27题图FEDCBA第28题图54321FNMEOCBA参考答案：一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；二、13.10cm，6cm；14.21cm；15.；16.25°；17.24；18.3；19.22.5°；20.60；三、解答题：21.略；22.略；23.略；24.证明：∵AB＝AD，AE⊥BD∴BE＝DE又DF＝CF∴EF是△BDC的中位线.∴EF∥BC，EF＝BC.又AD∥BC，∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠DBC.又四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠DBC＝30°∴△BDC是Rt△.∴CD＝BC.∴AD＝BC.∴AD∥EF，AD＝EF.∴四边形AEFD是平行四边形.25.略；26.略；27.⑴证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°∴∠DBF＝∠ABC又BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF∴AC＝DF＝AE同理：△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD∴四边形EFDA是平行四边形.⑵①∠BAC＝150°；②AB＝AC≠BC；③∠BAC＝60°.28.⑴证明：∵OE平分∠BCA，∴∠1＝∠2又MN∥BC∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3∴EO＝CO同理FO＝OC∴EO＝FO.⑶点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.∵EO＝FO，点O是AC的中点，四边形测试题第6面（共4面）∴四边形AECF是平行四边形.∵∠1＝∠2，∠4＝∠5∴∠2＋∠5＝×180°＝90°∴∠ECF＝90°.∴四边形AECF是平行四边形.