2009年固体物理复试试题答案

一、单项选择题1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、简答题1.解理面是面指数高的晶面还是面指数低的晶面？为什么？答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大．因为面间距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。2.验证晶面(210)、(111)和(012)是否属于同一晶带．若是同一晶带，其带轴方向的晶列指数是什么?答：若(210)、(111)和(012)属于同晶带，则它们构成的行列式的值必定为0．可以验证0210111012说明(210)、(111)和(012)属于同一晶带．晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向．带轴方向晶列321lll的取值为：111011l，211202l，111123l。3.如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征?答：使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能，电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱．一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能．放出来的能量越多，这个负离子的能量越低，说明中性原子与这个电子的结合越稳定．也就是说，亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱．原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量．用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的．4.为什么重掺杂会使半导体禁带宽度变窄？答：在重掺杂的半导体中，杂质浓度对能带结构的作用表现在对两个能态函数的影响上。一个是与基质晶格相联系的太密度，另一个是与杂质原子相联系的态密度。以n型硅为例，随杂质浓度ND的增加，杂质向基质晶格提供的电子数越来越多，过量电子的屏蔽作用使基质原子最外层价电子所处的周期势场发生改变，导致带边明显的能带边界模糊，其边缘伸到禁带，形成了所谓的“带尾”，这是对第一个能态密度的影响造成的。当掺杂浓度很大时，杂质原子间距减小，以致相邻杂质原子外层电子的波函数相互交叠，孤立的杂质能级扩展为准连续的杂质能带，其密度接近能带边缘的态密度。杂质带与能带边重叠。重掺杂半导体能带结构的上述变化，形成简并能带，导致禁带宽度变窄。5.爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为103Hz，属于光学支频率．但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波．也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源．6.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?起主导的范围是什么?答：在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了上要作用．在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定程度．原子间才出现排斥力．当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结合状态．可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可．设此时相邻原子问的距离为r0，当相邻原子间的距离r＞r0时．吸引力起主导作用，当相邻原子间的距离r＜r0时，排斥力起主导作用．7.晶体中声子数目是否守恒?答：频率为i的格波的平均声子数为11/TKiBien，即每一个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守恒，它随温度的改变而改变．按照德拜模型，可求得：在高温时，晶体中的声子数目与温度成正比，即声子数TN。在温度比较低时，晶体中的声子数目与温度的立方成正比，即3TN。三、计算题1.证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的到格子是体心立方。证明：由倒格矢的定义：321213321132321321222bbb体心立方晶格原胞基矢为：kjiakjiakjia222321体心立方晶格原包体积为：321a所以可得其倒格矢为：ikabkjabjiab222321可见由1b、2b、3b为基矢构成的格子为面心立方晶格所以体心立方的倒格子是面心立方。同理：由面心立方的原胞基矢为：ikakjajia222321面心立方格子原胞体积为：341a。可得其倒格矢为：kjiabkjiabkjiab222321可见由1b、2b、3b为基矢构成的格子为体心立方晶格所以面心立方的倒格子为体心立方。2.有一一维单原子链，间距为a，总长度为Na.1)用紧束缚近似方法求出与原子S态能级对应的能带的E（k）函数；2)求出其能态密度函数的表达式；3)若每个原子S态上只有一个电子，求T=0K时的费米能级EF0及EF0处的能态密度。解：（1）由紧束缚近似公式：ssikRsRieRJJkE紧邻0任取一单原子，其紧邻两个原子坐标为a和akaJEkaJJeeJJkEsikaikascos2cos2101010（2）在能量E和E+△E之间的长度为dk，则dkdkdEE所以能态数目dkLdkLZ2222能态密度函数kaJNkaaJNadkdELEZENsinsin21212lim11（3）由0002222220FFkNakkNakdkNF所以，akF20因为，ssFFEaaJEkEE2cos2)(100EF0处的能态密度为：1102sinJNaaJNENF3.若费米能级EF=5ev，利用费米函数计算在什么温度下电子占据E=5.5ev能级的几率为1%。并计算在该温度下电子分布几率从0.9到0.1所对应的能量区间。（1ev=1.602×10-19J,玻尔兹曼常数k0=8.63×10-5ev/k）解：由费米分布函数TkEEEfF0exp11可得11ln0EfkEETF代入有关数据得KT1261101.01ln1063.855.55由费米函数可得11ln0EfTkEEF当f=0.9时evEEEFF24.019.01ln12611063.851当f=0.1时evEEEFF24.011.01ln12611063.852所以对应能量区间为evEEE48.0124.若横向弹性波速度scmCt/1054.35，而原胞的体积43a其中5a。A；纵向弹性波速度scmCl/1092.45，试求德拜温度D解：设平均弹性波速为C，则按定义：33312311ltCCC所以，3/1133123ltCCC1631044.4tC171631050.41044.422tC161091.11lC1731084.01lC所以，151333106.5123ltCCC，scmC/1083.35由3/126VNkCD，其中43aNV得kakCD6.3611051038.11416.3321083.310054.1648163/125273/1325.有一硅（2/315106.5TNC）样品，施主浓度为ND=2×1014/cm3,受主浓度为NA=1014/cm3,已知施主电离能△ED=EC-ED=0.05ev，试求99%的施主杂质电离时的温度。解：令DN表示电离施主的浓度，则电中性方程为：DANpNn00略去价带空穴的贡献，则得ADNNn0（受主杂质全部电离）TkEENnFCC00exp对硅材料，2/315106.5TNC由题意可知DDNN99.0,则TkEETNNFCAD02/315exp106.599.0（1）当施主有99%电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即01.0DEf。01.0exp21110TkEEEfFDD198exp0TkEEFD所以198ln0TkEEDF，代入式（1）得TkTkEETNNDCAD002/315198lnexp106.599.021.1ln23579TT用相关数值解的方法可算得T=101.8(K)